第五章成本1.下面表是一张关于短期生产函数Q=f(L,K）的产量表：L7234567TPL103070100120130135APLMPL（1）在表中填空。（2）根据（1）在一张坐标图上做出TPL，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。（3）根据（1），并假定劳动的价格W=200，完成下面的短期成本表。短期生产的成本表WwAVC=MC=LQTVC= wLAP,MP,1102303704100512061307135（4）根据上表，在一张坐标图上做出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(5）根据（2）（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系解答：(1)123451L6TPL1030701001201301351923号APL1015252437MPL1020403020105（2）如图所示：TP5953525050140120+APL10080+MPL-TP68200615245673(3)短期生产的成本表
第五章 成 本 1.下面表是一张关于短期生产函数 Q f (L,K) 的产量表： L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL MPL （1）在表中填空。 （2）根据（1）在一张坐标图上做出 TPL，在另一张坐标图上作出 APL 曲线和 MPL曲线。 （3）根据（1），并假定劳动的价格 w=200，完成下面的短期成本表。 短期生产的成本表 L Q TVC= wL AVC= APL w MC= MPL w 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135 （4）根据上表，在一张坐标图上做出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作出 AVC 曲线和 MC 曲线。 （5）根据（2）（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解答： （1） L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 3 1 23 25 24 21 3 2 19 7 2 MPL 10 20 40 30 20 10 5 （2）如图所示： （3） 短期生产的成本表
WWAVC=MC=QTVC= wLAP,MP,110200202013210304008453706006号10080084"151012010009361301200201310 %7135140040（4）如图所示：40TVC585251400星品星务品军AVC系列210010100120130135103070070100120130135（5）从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际成本和平均成本下降。当边际产量低于平均产量时，平均产量下降，此时边际成本和平均成本上升。当边际产量上升时，边际成本下降，总产量上升，总可变成本以递减速率上升。当边际产量等于平均产量时，边际成本等于平均成本，此时平均产量最大而平均可变成本最小。2.下面是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。分别在Qi和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。CLMQLAC+Q0Q1Q2解答：如图所示，SAC曲线为LAC曲线的内包络线，所以既定产量下SAC在LAC的内侧而且与其相切。短期MC曲线与长期边际成本曲线必然相交，在相应产量与SMC相交的曲线即为LMC
L Q TVC= wL AVC= APL w MC= MPL w 1 10 200 20 20 2 30 400 3 1 13 10 3 70 600 7 4 8 5 4 100 800 8 3 2 6 5 120 1000 3 1 8 10 6 130 1200 13 3 9 20 7 135 1400 27 10 10 40 （4）如图所示： （5）从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际成本和平均成本下降。当 边际产量低于平均产量时，平均产量下降，此时边际成本和平均成本上升。当边际产量上升时，边际成本下 降，总产量上升，总可变成本以递减速率上升。当边际产量等于平均产量时，边际成本等于平均成本，此时 平均产量最大而平均可变成本最小。 2.下面是一张某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图。分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。 解答：如图所示，SAC 曲线为 LAC 曲线的内包络线，所以既定产量下 SAC 在 LAC 的内侧而且与其相切。短期 MC 曲线与长期边际成本曲线必然相交，在相应产量与 SMC 相交的曲线即为 LMC。 C LMC LAC O Q1 Q2 Q
SMCLMCSMCSACSACLACQ1QQ23.假定某企业的短期成本函数是TC=Q3-10Q2+17Q+66，求：(1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分；(2)写出下列函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。解：(1)已知TC=Q3-10Q2+17Q+66TVC=Q3-10Q2+17QTFC=66(2)AC=TC/Q=Q2-10Q+17+(66/Q)AVC=(TVC/Q)=Q2-10Q+17AFC=(TFC/Q)=(66/Q)MC=TC=TVC'=3Q2-20Q+174.已知某企业的短期总成本函数是STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。解：因为STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5所以TVC=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC=TVC/Q=0.04Q2-0.8Q+10AVC有最小值时，AVC=0，即0.08Q-0.8=0，解得Q=10把Q=10代入AVC=0.04Q?-0.8Q+10Q，得：AVC=0.04×100-0.8×10+10=6。5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q-30Q+100，且生产10单位产品时的总成本为1000。求：（1）固定成本值。（2）总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、平均可变成本函数。解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为TC=Q-15Q+100Q+C（常数）又知道当Q=10时，TC=1000，代入上式可求得C=500即总成本函数为TC=Q-15Q+100Q+500固定成本是不随产量而变化的部分，因此固定成本为500。（2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数TVC=Q-15Q+100Q。平均成本函数AC=TC/Q=Q?-150+100+500/Q平均可变成本函数AVC=TVC/Q=Q-15Q+1006.假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC（Q）=3Q-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为STC=Q-4Q+100Q+C（常数）又知道当Q=10时，STC=2400，代入上式可求得C=800即总成本函数为：TC=Q-4Q+100Q+800平均成本函数：AC=TC/Q=Q?-4Q+100+800/Q可变成本函数：TVC=Q-4Q+100Q平均可变成本函数：AVC=TVC/Q=Q°-4Q+1007.假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q。求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解答：因为TC=了MC(QdQ所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为
3.假定某企业的短期成本函数是 TC＝Q 3 -10Q 2+17Q+66，求： (1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分； (2)写出下列函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。 解：(1)已知 TC＝Q 3 -10Q 2+17Q+66 TVC＝Q 3 -10Q 2+17Q TFC＝66 (2)AC＝TC/Q＝Q 2 -10Q +17+(66/Q) AVC＝(TVC/Q)＝Q 2 -10Q+17 AFC＝(TFC/Q)＝(66/Q) MC＝TC′＝TVC′＝3Q 2 -20Q+17 4. 已知某企业的短期总成本函数是 STC＝0.04Q 3 -0.8Q 2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。 解：因为 STC＝0.04Q 3 -0.8Q 2+10Q+5 所以 TVC＝0.04Q 3 -0.8Q 2+10Q AVC＝TVC/Q＝0.04Q 2 -0.8Q+10 AVC 有最小值时，AVC′＝0，即 0.08Q-0.8＝0，解得 Q＝10 把 Q＝10 代入 AVC＝0.04Q 2 -0.8Q+10Q，得：AVC＝0.04×100-0.8×10+10＝6。 5.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q 2 -30Q+100，且生产 10 单位产品时的总成本为 1000。 求：（1）固定成本值。 （2）总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、 平均可变成本函数。 解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为 TC=Q 3-15Q 2+100Q+C(常数) 又知道 当 Q=10 时，TC=1000，代入上式可求得 C=500 即 总成本函数为 TC= Q 3-15Q 2+100Q+500 固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为 500。 （2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数 TVC=Q 3-15Q 2+100Q。 平均成本函数 AC=TC/Q= Q 2-15Q+100+500/Q 平均可变成本函数 AVC=TVC/Q= Q 2-15Q+100 6.假定某厂商短期生产的边际成本函数 SMC（Q）=3Q 2-8Q+100，且已知当产量 Q=10 时的总成本 STC=2400， 求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。 解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为 STC=Q 3-4Q 2+100Q+C(常数) 又知道 当 Q=10 时，STC=2400，代入上式可求得 C=800 即 总成本函数为： TC= Q 3-4Q 2+100Q+800 平均成本函数： AC=TC/Q= Q 2-4Q+100+800/Q 可变成本函数： TVC=Q 3-4Q 2+100Q 平均可变成本函数：AVC=TVC/Q= Q 2-4Q+100 7.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。 求：当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量。 解答：因为 TC＝∫MC(Q)dQ 所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为
ATC=[[20 MC(Q)d(Q)= [20 (110 + 0.04Q)dQ=(110 +0.02g)0=110×200+0.02×2002-(110×100+0.02x1003)=22800-11200=1160012KL8.已知生产函数为（1）Q=5LK3；（2）Q=: (3) Q=KL; (4) Q=min(3L,K)K+L求：（1)厂商长期生产的扩展线方程。（2）当P=1,Pk=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。12解：（1）O=5LK3，所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下：5.2.2L3K3MP, =310.1.L3K3MPk3K_MPPPP生产要素的最优组合方程-12LMPPk10PkPk-LK33-2L，为长期生产的扩展线方程即，K=P-2L→K=2L，带入生产函数Q=5LkP,=1Px=10=1000时，1K:Pk2-得Q=5L(2L）3=5×23L=1000=L=50/16KL（2）因为生产函数为O=K+LK?K(K+L)- KLKLMP,福（K+L)(K+L)"(K+L)2L?KLL(K+L)- KLMPkK+L)(K + L)2(K + L)K?(K + L)2MPL_PLPK2_ PL生产要素的最优组合方程L?L?MPkRPkPk(K +L)
ΔTC 200 200 100 100 MC(Q)d(Q) (110 0.04Q)dQ 200 2 100 (110Q 0.0 2Q ) 2 2 110 200 0.02 200 (110100 0.02100 ) 22800 11200 11 600 8.已知生产函数为（1） 1 2 3 3 Q 5L K ；（2） KL Q K L ；（3） 2 Q KL ；（4）Q min 3L,K 。 求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。（2）当 1, 1, 1000 PL PK Q 时，厂商实现最小成本的要素投入组 合。 解：（1） 1 2 3 3 Q 5L K ，所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下: 2 2 3 3 1 1 3 3 5 3 10 3 L K MP L K MP L K 生产要素的最优组合方程 2 2 3 3 1 1 3 3 5 3 10 2 3 L L L L K K K K L K MP P P K P MP P P L P L K 即， 2 L K P K L P ，为长期生产的扩展线方程 1, 1, 1000 PL PK Q 时， 2 L K P K L P K 2L ，带入生产函数 1 2 3 3 Q 5L K 得 1 2 2 3 3 3 Q 5L 2L 3 5 2 L 1000 L 50 16 （2）因为生产函数为 KL Q K L 2 L 2 2 KL K K L KL K MP K L K L K L 2 K 2 2 KL L K L KL L MP K L K L K L 生产要素的最优组合方程 2 2 2 2 2 2 L L L L K K K K K MP P K L P K P MP P L P L P K L
即，K为长期生产的扩展线方程PxKL当P=P=1时，K=L，带入生产函数QK+LL?得，1000=，所以，L=2000=K2L（3）生产函数Q?=KL，可得：MP=2KL，MP=LMP_P2KLP1.PL.L生产要素的最优组合SK=LPkMPkPk2Pk1又因为P,=Px=1，带入长期生产的扩展线方程得，K=121L=L=10/22K=532带入生产函数得：0=KL?=1000=2K3（4）O=min(3L,K)是定比例生产函数，厂商按照二的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡L1点在直线K=3L上，即长期生产的扩展线为K=3L，1000Q=K=3L=K=3L=1000，所以，K=1000，L=3219.已知某企业的生产函数为O=L3K3，劳动的价格W=2，资本的价格r=1。求：（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。212.元11.222L3,MPk解：生产函数为Q=L3，所以，MP=-LK3=33生产者均衡条件：2L+K=3000WL+rK-C2.1.!LK3MP.-W22=K=L[MPkr221.-L3K33将K=L带入2L+K=3000得，K=1000,L=10002121所以，Q=L3K3=10003×10003=10002K=800（2）因为「Lk=8000，所以L=800L K=L所以，C=wL+rK=2×800+1×800=240010.试画图说明短期成本曲线相互之间的关系
即， 1 2 L K P K L P ，为长期生产的扩展线方程 当 1 PL PK 时， K L ，带入生产函数 KL Q K L 得， 2 1000 2 L L ，所以， L 2000 K （3）生产函数 2 2 Q KL ，可得： 2 MPL KL ， 2 MPK L 生产要素的最优组合 2 2 1 2 L L L L K K K K MP P KL P P K L MP P L P P 又因为 1 PL PK ，带入长期生产的扩展线方程得， 1 2 K L 带入生产函数得： 2 1 3 3 1000 10 2 2 Q KL L L 3 K 5 2 （4）Q min 3L,K 是定比例生产函数，厂商按照 3 1 K L 的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡 点在直线 K 3L 上，即长期生产的扩展线为 K 3L ， Q K 3L K 3L 1000 ，所以， K 1000， 1000 3 L 9.已知某企业的生产函数为 2 1 Q 3 3 L K ，劳动的价格 w 2 ，资本的价格 r 1。求： （1）当成本C 3000 时，企业实现最大产量时的 L、K 和Q 的均衡值。 （2）当产量Q=800 时，企业实现最小成本时的 L、K 和C 的均衡值。 解：生产函数为 2 1 Q 3 3 L K ，所以， -1 1 3 3 L 2 MP L K 3 ， 2 2 3 3 K 1 MP L K 3 ， 生产者均衡条件： wL rK=C L K MP w MP r 将 K L带入 2L K 3000 得， K 1000,L 1000 所以， 2 1 2 1 Q 3 3 3 3 L K 1000 1000 1000 （2）因为 2 1 3 3 L K 800 K L ，所以， K 800 L 800 所以， C wL rK 2800 1800 2400 10. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。 -1 1 3 3 2 2 3 3 2L K=3000 2 L K 3 2 K L 1 1 L K 3