17.1处理效应与选择难题 ◆ Rubin(1974提出了以下“反事实框架”(a counterfactual framework),称为“鲁宾因 果模型”( Rubin causal model) ◆以虚拟变量D={表示个体是否参与此项目,即 1为参与,而0为未参与。称D为“处理变量 (treatment variable) ◆记其未来收入或感兴趣的结果 outcome of interest)为x
6 17.1 处理效应与选择难题 Rubin(1974)提出了以下“反事实框架”(a counterfactual framework)，称为“鲁宾因 果模型”(Rubin Causal Model)。 以虚拟变量 表示个体 是否参与此项目，即 1为参与，而0为未参与。称 为“处理变量 ”(treatment variable)。 记其未来收入或感兴趣的结果(outcome of interest)为 。 Di =0,1 i Di i y
17.1处理效应与选择难题 ◆对于个体i,未来收入可能有两种状态,取决于 是否参加项目: y2=y若D=1 01 若D=0 表示个体未参加项目的未来收入 ◆表示个体加项目的未来收入。 ◆想知道(w-y即个体i参加项目的因果效应
7 17.1 处理效应与选择难题 对于个体i，未来收入 可能有两种状态，取决于 是否参加项目： 表示个体i未参加项目的未来收入; 表示个体i参加项目的未来收入。 想知道 ，即个体i参加项目的因果效应。 i y 1 0 1 = 0 i i i i i y D y y D = = 若 若 0i y 1i y 1 0 ( ) i i y y −
17.1处理效应与选择难题 ◆如果个体i加项目可观测到y但看不到20 ◆反之,如果个体未参加项目,可观测到y但看 不到。y ◆个体只能处于一种状态,故只能观测到y而 无法同时观测到y与V,是一种“数据缺失 "( missing data)问题。 ◆可将写为 (1-D)yo2+D,y1=y+(y1-y0)D 处理效应 ◆其中(y-个体参加项目的处理效应
8 17.1 处理效应与选择难题 如果个体i参加项目可观测到 ，但看不到 ； 反之，如果个体i未参加项目，可观测到 ，但看 不到 。 个体只能处于一种状态，故只能观测到 或 ，而 无法同时观测到 与 ，是一种“数据缺失 ”(missing data)问题。 可将写为 其中， ( ) y y 1 0 i i − 为个体i参加项目的处理效应。 0 1 0 1 0 (1 ) ( ) i i i i i i i i i y D y D y y y y D = − + = + − 处理效应 1i y 0i y 0i y 1i y 0i y 1i y 0i y 1i y
17.1处理效应与选择难题 ◆不同个体的处理效应不同,故将(y,y1视为来自 三维随机向量(总体的分个随机抽样。 ◆假设样本为id,即对于任何,的概率分 布与相同,且相互独立d≠j(m,y,D) ◆这意味着不存在溢出效应,此假定称为“个体处 理效应稳定假设”( Stable Unit Treatment Value Assumption,简记 SUTVA)
9 17.1 处理效应与选择难题 不同个体的处理效应不同，故将 视为来自 三维随机向量 总体的一个随机抽样。 假设样本为iid，即对于任何 ， 的概率分 布与 相同，且相互独立。 这意味着不存在溢出效应，此假定称为“个体处 理效应稳定假设”(Stable Unit Treatment Value Assumption，简记SUTVA)。 0 1 ( , , ) i i i y y D 0 1 ( , , ) y y D i j 0 1 ( , , ) i i i y y D 0 1 ( , , ) j j j y y D
17.1处理效应与选择难题 ◆由处理效应(y1为随机变量,称其期望值为 平均处理效应”( Average Treatment Effect ,简记ATE): ATE≡E(y1-yo) ◆ATE表示从总体中随机抽取某个体的期望处理效 应,无论该个体是否参与项目。 10
10 17.1 处理效应与选择难题 由于处理效应 为随机变量，称其期望值为“ 平均处理效应”(Average Treatment Effect ，简记ATE)： ATE表示从总体中随机抽取某个体的期望处理效 应，无论该个体是否参与项目。 1 0 ( ) i i y y − ATE E( ) 1 0 i i − y y