4.内力的功 和在和r上所作之元功 dw= Fa'dra+ FB drB FB(dra+drB FR d( B F- dr AB 这一结果表明:当两点 之间的距离发生变化时, AB 这两点之间的内力所作之 dr=dtd AB 元功不等于零
4. 内力的功 B A AB r = r + r B A AB dr = d r + d r FA和FB 在drA 和drB 上所作之元功 W A A B B d F d r F d r i = + (-d d ) B A B = F r + r d( - ) B B A = F r r B AB O = F d r x z y FA FB A B rA rB 这一结果表明：当两点 之间的距离发生变化时， 这两点之间的内力所作之 元功不等于零
工程上几种内力作功的情形 ◆作为整体考察,所有发动机的内力都是有功力。例 如汽车内燃机工作时,气缸内膨胀的气体质点之间的内 力;气体质点与活塞之间的内力;气体质点与气缸内壁 间的内力;这些内力都要作功。 有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。 对于简单的刚体系统,将力分为主动力和约束反力, 当其为理想约束时,约束反力不作功。 172-T=∑W(主)
工程上几种内力作功的情形 ◆ 作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例 如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内 力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁 间的内力；这些内力都要作功。 ◆ 有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。 对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力， 当其为理想约束时，约束反力不作功。 ( ) 2 1 主 T −T = Wi
例题1已知:摩擦阻力为车重的2倍,空车重G 求:G/Gn=? 解:取车研究对象,设弹簧的 最大变形为an 1)车下滑到弹簧压缩至最大 k W12=G(+mn)sin30-0.2G(+on)-=6 由动能定理得 0-0=G(+on)sn30-0.2G(+6n (2)车卸料后又弹回原位置,由动能定理得 2mb2 0=0=-G(1+8n)sin30-02G(+8n)+62n Gsin30°+0.27 解得 osin30-0.23
例 题 1 已知：摩擦阻力为车重的0.2倍，空车重G0 求：G/G0 =？ 解：取车研究对象，设弹簧的 最大变形为m (1) 车下滑到弹簧压缩至最大 2 1 2 2 ( )sin 30 0.2 ( ) m m m k W = G l + − G l + − 30° (2) 车卸料后又弹回原位置，由动能定理得 2 0 0 2 0 0 ( )sin 30 0.2 ( ) m m m k − = −G l + − G l + + 由动能定理得 2 2 0 0 ( )sin 30 0.2 ( ) m m m k − = G l + − G l + − 3 7 sin 30 0.2 sin 30 0.2 0 = − + = G G 解得：
例题,均质圆轮半径为R、质量为m,圆轮对转轴的转动 惯量为Jo。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动, 已知重物重量为W。 求:重物下落的加速度 解:取系统为研究对象 I w 2 g R 主动力的功:W12=W I W2I 由动能定理得:2g O=Ws 2R2 W 将上式对时间求导,并注意 ds=v
O P W v 例 题 2 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动 惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动， 已知重物重量为W。 求：重物下落的加速度 s 解：取系统为研究对象 2 2 2 1 2 1 2 1 0 v JO g W T T = + = 主动力的功： R v = W =Ws 12 由动能定理得： v Ws R J v g W O + − 0 = 2 1 2 1 2 2 2 将上式对时间求导，并注意 v dt ds a dt dv = , =
解得 R 2 (o+ 2 R2) I W2I 由动能定理得:2g O=Ws 2R2 W 将上式对时间求导,并注意 ds=v
O P W v s 由动能定理得： v Ws R J v g W O + − 0 = 2 1 2 1 2 2 2 将上式对时间求导，并注意 v dt ds a dt dv = , = ( ) 2 2 R g W J WR a O + = 解得：