最可几态 o.Fermion wi! nn=∑a,ow=∑a-a 假设 w1,a1,w1-a1>1 ∑arhw-w）-(alna-al 并非必要。从系 综理论可以不需 -[(w-a)ln(w1-a)-(w-a)]} 要这些假设。 6In=>[-6al Inat+6ai In(wi-at)] 0=6N=∑ia,0=6E=∑9ia 0=6In-a6N-B6E =>6ar-Inal+In(w-an)-a-Beil In -al =a+Ber w a1= al ea+Bsr+1
最可几态 Fermion ln Ω = Õ 𝑙 ln 𝛾(𝑎𝑙 , 𝜔𝑙) = Õ 𝑙 ln 𝜔𝑙! 𝑎𝑙!(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙)! = Õ 𝑙 {(𝜔𝑙 ln𝜔𝑙 − 𝜔𝑙) − (𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙 − 𝑎𝑙) − [(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙) ln(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙) − (𝜔𝑙 − 𝑎𝑙)]} 𝛿 ln Ω = Õ 𝑙 [−𝛿𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙 + 𝛿𝑎𝑙 ln(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙)] 0 = 𝛿𝑁 = Õ 𝑙 𝛿𝑎𝑙 0 = 𝛿𝐸 = Õ 𝑙 𝜀𝑙𝛿𝑎𝑙 0 = 𝛿 ln Ω − 𝛼𝛿𝑁 − 𝛽𝛿𝐸 = Õ 𝑙 𝛿𝑎𝑙[− ln 𝑎𝑙 + ln(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙) − 𝛼 − 𝛽𝜀𝑙] ln 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 𝑎𝑙 = 𝛼 + 𝛽𝜀𝑙 ⇒ 𝑎𝑙 = 𝜔𝑙 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 + 1 ★ ✧ ✥ ✦ 假设 𝜔𝑙 , 𝑎𝑙 , 𝜔𝑙−𝑎𝑙 ≫ 1 并非必要。从系 综理论可以不需 要这些假设
最可几态 o Boson ta-(.) (wr+a)! wila! 产∑{a+a0nar+al）-a,+aml 假设 wl,al,w1+a1≥1 -(wIInwi-wi)-(ai ln ai-al) 同样不是必要 6ln2=∑[6alh(w+a）-da1lhal 的。 0=6N=∑a0=6E=∑ 0=6n2-a6N-B6E =∑ah(u+a）-na-&-Bel wi+al =a+BEI a1= ea+Bsi-1
最可几态 Boson ln Ω = Õ 𝑙 ln 𝛾(𝑎𝑙 , 𝜔𝑙) = Õ 𝑙 ln (𝜔𝑙 + 𝑎𝑙 − 1)! (𝜔𝑙 − 1)!𝑎𝑙! ≃ Õ 𝑙 ln (𝜔𝑙 + 𝑎𝑙)! 𝜔𝑙!𝑎𝑙! ≃ Õ 𝑙 { [(𝜔𝑙 + 𝑎𝑙) ln(𝜔𝑙 + 𝑎𝑙) − (𝜔𝑙 + 𝑎𝑙)] − (𝜔𝑙 ln𝜔𝑙 − 𝜔𝑙) − (𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙 − 𝑎𝑙)} 𝛿 ln Ω = Õ 𝑙 [𝛿𝑎𝑙 ln(𝜔𝑙 + 𝑎𝑙) − 𝛿𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙] 0 = 𝛿𝑁 = Õ 𝑙 𝛿𝑎𝑙 0 = 𝛿𝐸 = Õ 𝑙 𝛿𝑎𝑙𝜀𝑙 0 = 𝛿 ln Ω − 𝛼𝛿𝑁 − 𝛽𝛿𝐸 = Õ 𝑙 𝛿𝑎𝑙[ln(𝜔𝑙 + 𝑎𝑙) − ln 𝑎𝑙 − 𝛼 − 𝛽𝜀𝑙] ln 𝜔𝑙 + 𝑎𝑙 𝑎𝑙 = 𝛼 + 𝛽𝜀𝑙 ⇒ 𝑎𝑙 = 𝜔𝑙 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 − 1 ✛ ✚ ✘ ✙ 假设 𝜔𝑙 , 𝑎𝑙 , 𝜔𝑙+𝑎𝑙 ≫ 1 同 样 不 是 必 要 的
最可几态 T 最可几分布 Wl a1= +1 Fermion;-1 Boson ea+p&l±1 01 epB(8-μ)+1 a=-Bμ al 1 1 as= Wl ea+p&±1eB(ss-u）±1 态5上的平均粒子数 有两个未知参数，B 需要从粒子数和能量来确定→a=α(E,N,V),B=B(E,N,V) →数学上非常困难→变换参量
最可几态 ☞ 最可几分布 𝑎𝑙 = 𝜔𝑙 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 ± 1 ✞ ✝ ☎ ✆ +1 Fermion；−1 Boson = 𝜔𝑙 𝑒 𝛽( 𝜀𝑙−𝜇) + 1 𝛼 = −𝛽𝜇 𝑎𝑠 = 𝑎𝑙 𝜔𝑙 = 1 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑠 ± 1 = 1 𝑒 𝛽( 𝜀𝑠−𝜇) ± 1 ✞ ✝ ☎ 态 ✆ 𝑠 上的平均粒子数 ☞ 有两个未知参数 𝛼, 𝛽 需要从粒子数和能量来确定⇒ 𝛼 = 𝛼(𝐸, 𝑁, 𝑉), 𝛽 = 𝛽(𝐸, 𝑁, 𝑉) ⇒ 数学上非常困难 ⇒ 变换参量
巨配分函数 0=6ln2-a6N-BδE InIn(E,N,V)=InR(E,N,V,ai}) dIn=adN BdE a=a(E,N,V)=( 0In B=B(E.N.V)= 0In ln三=n三(B,,V)=n2-aN-BE dlng=-Edβ-Nda
巨配分函数 0 = 𝛿 ln Ω − 𝛼𝛿𝑁 − 𝛽𝛿𝐸 ln Ω = ln Ω(𝐸, 𝑁, 𝑉) = ln Ω(𝐸, 𝑁, 𝑉, {𝑎𝑙}) 𝑑 ln Ω = 𝛼𝑑𝑁 + 𝛽𝑑𝐸 𝛼 = 𝛼(𝐸, 𝑁, 𝑉) = 𝜕 ln Ω 𝜕𝑁 𝐸𝑉 𝛽 = 𝛽(𝐸, 𝑁, 𝑉) = 𝜕 ln Ω 𝜕𝐸 𝑁𝑉 ln Ξ = ln Ξ(𝛽, 𝛼, 𝑉) = ln Ω − 𝛼𝑁 − 𝛽𝐸 𝑑 ln Ξ = −𝐸 𝑑𝛽 − 𝑁 𝑑𝛼
巨配分函数 o.Fermion InE=InE(B,a,V)=InQ-aN-BE (or ino--(ar inai-ap) -[(w1-a)ln(w-a)-(w-a)]-(a+Be)a} = w1-ar in ai (a+Bei)ait 1-a wi-al @r wlea+Bsr a1=e+f+1 w1-a1= ea+Bs+1 wr =1+e-a-B6 a =e-a-Bs w1-a1 w1-a1 n三=∑or n1+e-8a）+aa+Be)-ac+Be) =∑o+e0-8a
巨配分函数 Fermion ln Ξ = ln Ξ(𝛽, 𝛼, 𝑉) = ln Ω − 𝛼𝑁 − 𝛽𝐸 = Õ 𝑙 {𝜔𝑙 ln𝜔𝑙 − 𝜔𝑙 − (𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙 − 𝑎𝑙) − [(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙) ln(𝜔𝑙 − 𝑎𝑙) − (𝜔𝑙 − 𝑎𝑙)] − (𝛼 + 𝛽𝜀)𝑎𝑙} = Õ 𝑙 n 𝜔𝑙 ln 𝜔𝑙 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 − 𝑎𝑙 ln 𝑎𝑙 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 − (𝛼 + 𝛽𝜀𝑙)𝑎𝑙 o 𝑎𝑙 = 𝜔𝑙 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 + 1 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 = 𝜔𝑙𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 𝑒 𝛼+𝛽 𝜀𝑙 + 1 𝜔𝑙 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 = 1 + 𝑒 −𝛼−𝛽 𝜀𝑙 𝑎𝑙 𝜔𝑙 − 𝑎𝑙 = 𝑒 −𝛼−𝛽 𝜀𝑙 ln Ξ = Õ 𝑙 h 𝜔𝑙 ln 1 + 𝑒 −𝛼−𝛽 𝜀𝑙 + 𝑎𝑙(𝛼 + 𝛽𝜀𝑙) − 𝑎𝑙(𝛼 + 𝛽𝜀𝑙) i = Õ 𝑙 𝜔𝑙 ln 1 + 𝑒 −𝛼−𝛽 𝜀𝑙