第七章几率法 近独立子系组成系统的统计理论 7.1近独立子系组成的系统 7.2 Boltzmann统计 7.3 物理量 7.4 Boltzmann因子 7.5两能级系统 7.6单原子气体热容、能量均分原理 7.7双原子热容 7.8准经典近似
第七章 几率法 近独立子系组成系统的统计理论 7.1 近独立子系组成的系统 7.2 Boltzmann 统计 7.3 物理量 7.4 Boltzmann 因子 7.5 两能级系统 7.6 单原子气体热容、能量均分原理 7.7 双原子热容 7.8 准经典近似
统计基本假设 【一】等几率假设 孤立系统中，每个可能的微观态出现几率相同 【二】热力学平衡态是最可几态Boltzmann几率法 几率法是Boltzmann和Maxwell最早发展起来的，主要是 用于处理气体。 这种系统中粒子之间的相互作用比较小(《动能等)，可以 忽略不计。 在此系统中，我们可以把系统的微观态用单粒子微观态表示 出来，并通过分布函数得到宏观态和微观态之间的对应关系。 露利用等几率假设，得到不同宏观态发生的几率，进一步得到 最可几态，也就是热力学平衡态
统计基本假设 【一】 等几率假设 孤立系统中，每个可能的微观态出现几率相同 【二】 热力学平衡态是最可几态 ☞Boltzmann 几率法 ☞ 几率法是 Boltzmann 和 Maxwell 最早发展起来的，主要是 用于处理气体。 ☞ 这种系统中粒子之间的相互作用比较小（≪ 动能等），可以 忽略不计。 ☞ 在此系统中，我们可以把系统的微观态用单粒子微观态表示 出来，并通过分布函数得到宏观态和微观态之间的对应关系。 ☞ 利用等几率假设，得到不同宏观态发生的几率，进一步得到 最可几态，也就是热力学平衡态
7.1近独立子系组成的系统 Q宏观系统由微观粒子组成 Q近独立子系组成的系统 考虑系统运动时，可以把系统分成不同的子系统，这些子系 统之间相互作用可以忽略不计 N A=i(rp,+A=∑pl i=1 -1 子系可以是组成系统的粒子、或者粒子的某个自由度、或者 是元激发 子系台粒子 单原子气体 器 +∑in 多原子分子气体 v)-oogingyral 声子
7.1 近独立子系组成的系统 宏观系统由微观粒子组成 近独立子系组成的系统 考虑系统运动时，可以把系统分成不同的子系统，这些子系 统之间相互作用可以忽略不计 𝐻ˆ = Õ 𝑁 𝑖=1 ℎˆ 𝑖(𝒓𝑖 , 𝒑𝑖 ) + 𝐻𝐼 ≃ Õ 𝑁 𝑖=1 ℎ𝑖(𝒓𝑖 , 𝒑𝑖 ) 子系可以是组成系统的粒子、或者粒子的某个自由度、或者 是元激发 子系 ⇔ 粒子 𝐻ˆ = Õ 𝑖 𝒑 2 𝑖 2𝑚 = Õ 𝑖 𝑝 2 𝑖𝑥 2𝑚 + Õ 𝑖 𝑝 2 𝑖𝑦 2𝑚 + Õ 𝑖 𝑝 2 𝑖𝑧 2𝑚 ✞ ✝ ☎ 单原子气体 ✆ 𝐻ˆ = Õ 𝑖 𝒑 2 𝑖 2𝑀 + Õ 𝑖 L 2 𝑖 2𝐼 + Õ 𝑖 ℎˆ 𝑖𝑣 ✞ ✝ ☎ 多原子分子气体 ✆ 𝐻ˆ = Õ 𝑖 𝒑 2 𝑖 2𝑚 + Õ 𝑖< 𝑗 𝑉(𝒓𝑖 𝑗) ≃ 𝐸0 + Õ 𝒒 ℏ𝜔𝒒 |𝑛𝒒⟩⟨𝑛𝒒 | ✞ ✝ ☎ 声子 ✆
近独立子系组成的系统 N个近独立粒子组成的系统，这些粒子具有相同的运动形式，单 粒子的Hamiltonian相同，粒子间没有相互作用 A=∑i(,pv,H）=∑il,pv,H.…) Q这里只考虑粒子具有相同的Hamiltonian, 即单组元系统。 多组元的话分开来处理。 。方依赖于外界参数，例如系统体积/尺寸、磁场、电场等。 Q微观描述：系统的波函数平(，t)》 热力学平衡态物理量（特别是能量）不随时间改变 一只要考虑物理量（特别是能量）不变的态一能量本征态 Q对于无相互作用的系统，粒子之间没有关系，求系统的本征 态/波函数时可以通过分离变量，先求出单粒子的本征态/波 函数，然后组合出系统本征态/波函数
近独立子系组成的系统 𝑁 个近独立粒子组成的系统，这些粒子具有相同的运动形式，单 粒子的 Hamiltonian 相同，粒子间没有相互作用 𝐻ˆ = Õ 𝑖 ℎˆ 𝑖(𝒓ˆ𝑖 , 𝒑ˆ 𝑖 |𝑉, 𝐻, · · · ) = Õ 𝑖 ℎˆ(𝒓ˆ𝑖 , 𝒑ˆ 𝑖 |𝑉, 𝐻, · · · ) 这里只考虑粒子具有相同的 Hamiltonian，即单组元系统。 多组元的话分开来处理。 ℎˆ 依赖于外界参数，例如系统体积／尺寸、磁场、电场等。 微观描述：系统的波函数 |Ψ(𝒓𝑖 , 𝑡)⟩ 热力学平衡态物理量（特别是能量）不随时间改变 ⇒ 只要考虑物理量（特别是能量）不变的态 ⇒ 能量本征态 对于无相互作用的系统，粒子之间没有关系，求系统的本征 态/波函数时可以通过分离变量，先求出单粒子的本征态/波 函数，然后组合出系统本征态/波函数
无相互作用系统的微观描述：单粒子问题 A=∑i=∑i(rpW 地s〉=Es(V)l地s） 态描述，V为体积，即外界参数 =e(Vlw1a)》 能级描述：a=1,2,,w1:w1简并度 (地sws〉=6ss (1 aUra〉=8w6aa
无相互作用系统的微观描述：单粒子问题 𝐻ˆ = Õ 𝑖 ℎˆ 𝑖 = Õ 𝑖 ℎˆ(𝒓𝑖 , 𝒑𝑖 |𝑉) ℎˆ|𝜓𝑠⟩ = 𝜀𝑠 (𝑉)|𝜓𝑠⟩ ✞ ✝ ☎ 态描述， ✆ 𝑉 为体积，即外界参数 = 𝜀𝑙(𝑉)|𝜓𝑙𝛼⟩ ✞ ✝ ☎ 能级描述： ✆ 𝛼 = 1, 2, ·, 𝜔𝑙；𝜔𝑙 简并度 ⟨𝜓𝑠 |𝜓𝑠 ′⟩ = 𝛿𝑠𝑠′ ⟨𝜓𝑙𝛼|𝜓𝑙 ′𝛼′⟩ = 𝛿𝑙𝑙′𝛿𝛼𝛼′