介质中的磁场 通过磁化电流的引入以及磁场强度的定义，可以得到 磁介质中恒定磁场的基本方程： -微分形式 7×i=j 7.B=0 B=V×A 一积分形式 ∮ii=jas ∮，B.s=0 V2A=-uJ 一本构方程 B=uHl lexu@mail.xidian.edu.cn 6
介质中的磁场 • 通过磁化电流的引入以及磁场强度的定义，可以得到 磁介质中恒定磁场的基本方程： – 微分形式 – 积分形式 – 本构方程 lexu@mail.xidian.edu.cn 6 0 H J B ∇× = ∇⋅ = 0 C S S H dl J dS B dS ⋅= ⋅ ⋅ = ∫ ∫ ∫ B H = µ 2 ∇ =− A J µ B A =∇×
介质中的磁场 ·例一导体圆柱半径为a,均匀分布电流/，柱外填充均匀 磁介质，磁导率为，求柱外的磁感应强度。 [解]无磁介质时磁场为柱对称，放入均匀磁介质，其磁化 情况也必为柱对称，所以总磁场仍为柱对称。且磁场 与z无关。做如图所示闭合路径1，则： fH-di=1 H.2πr=I H= 16 2πr B==HL 2πr lexu@mail.xidian.edu.cn
介质中的磁场 • 例 一导体圆柱半径为a，均匀分布电流I，柱外填充均匀 磁介质，磁导率为μ，求柱外的磁感应强度。 • [解]无磁介质时磁场为柱对称，放入均匀磁介质，其磁化 情况也必为柱对称，所以总磁场仍为柱对称。且磁场 与z无关。做如图所示闭合路径l，则： lexu@mail.xidian.edu.cn 7 H dl I l ⋅ = ∫ H ⋅ 2π r = I θ π ˆ 2 r I H = θ π µ µ ˆ 2 r I B = H =
边界上的磁场 ·如同静电场和恒定电流场， 磁场在经过磁介质的界面 后也会发生突变。 ·场矢量在不同介质的界面上的变化规律叫做边界条件 ·分析不连续性处的特性往往使用描述场分布的积分方 程 。 恒定磁场的边界条件研究磁场强度及磁感应强度在界 面两侧的关系。 lexu@mail.xidian.edu.cn 8
边界上的磁场 • 如同静电场和恒定电流场，磁场在经过磁介质的界面 后也会发生突变。 • 场矢量在不同介质的界面上的变化规律叫做边界条件 • 分析不连续性处的特性往往使用描述场分布的积分方 程 • 恒定磁场的边界条件研究磁场强度及磁感应强度在界 面两侧的关系。 lexu@mail.xidian.edu.cn 8
边界上的磁场 。1 磁感应强度的边界条件 -回顾磁通连续性原理积分形式：∮，BS=0 -B·n△S+B,·n△S=0 n(B2-B)=0 /B -Note1:恒定磁场的磁感应强度在介质分界面上法向分量连续 -Note2:恒定磁场的磁场强度法向分量在介质分界面上一般不 连续 凸1丰4 Hn≠H2n u lexu@mail.xidian.edu.cn 9
边界上的磁场 • 磁感应强度的边界条件 – 回顾磁通连续性原理积分形式： – Note1：恒定磁场的磁感应强度在介质分界面上法向分量连续 – Note2：恒定磁场的磁场强度法向分量在介质分界面上一般不 连续 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 0 S B dS ⋅ = ∫ µ1 µ2 B1 B2 1 2 − ⋅∆ + ⋅∆ = B nS B nS ˆ ˆ 0 B2n = B1n 2 1 nB B ˆ ⋅−= ( )0 n n B H µ = µ µ 1 1 ≠ H H 1 2 n n ≠
边界上的磁场 磁场强度的边界条件 一在场论中，凡用闭合回路积分表述基本方程的场量，它的边 界条件一定以切向分量描述。 一回顾安培环路定律积分形式： ∮Hdl=js (i21-i-i)l=∫、j. 凸 ∫j=jbM 1.(i2-i)△1=Js·b△1 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
边界上的磁场 • 磁场强度的边界条件 – 在场论中，凡用闭合回路积分表述基本方程的场量，它的边 界条件一定以切向分量描述。 – 回顾安培环路定律积分形式： lexu@mail.xidian.edu.cn 10 C S H dl J dS ⋅= ⋅ ∫ ∫ µ1 µ2 H1 H2 2 1 ˆ ˆ ( ) S H l H l l J dS ⋅ − ⋅ ∆= ⋅ ∫ S S J dS J b l ⋅ = ⋅∆ ∫ 2 1 ˆ ( ) S l H H l J bl ⋅ − ∆= ⋅∆