第二章人体运动常用力学参数和原理 偏瘫病人患侧往往带有痉挛，完成喝水动作时，与正常人相比较，动作的 位移相同，但所经过的路程有区别，原因在于偏瘫病人有动作冗余。因此，可 以根据这些多余的动作轨迹，来判断病人的运动功能障碍。 (三)人体运动的空间特征参数 空间特征仅反映运动在空间上的一些特点，而与时间的具体数值没有直接 关系。例如，跑的动作空间特征参数包括关节点的位置坐标、关节的角度、重 心的运动轨迹、各阶段重心发生的位移等。在文献资料中常出现的空间特征有 着地角（著地时支撑点与重心连线与水平线所夹的锐角）、离地角（离地前一 刻支撑点与重心连线与水平线所夹的锐角)、单步步长、着地距离（着地时着 地点距重心的水平距离)、后避距离（离地时支撑点与重心之间的水平距离） 跨空距离（腾空时重心前移的距离）。因此对各种人体运动都可以通过不同的 空间特征参数加以描述和评价。 二、人体运动的时空参数 (一)速率和速度 人体在运动时，其位置发生变化常有快慢之分，在力学上一般用速率和速 度来反映运动的快慢程度。 1.速率 速率是路程与通过这段路程所经历的时间之比。这段时间内的平均速率为： 出 (2-3) 2.速度 速度是位移与通过这段位移所经历的时间之比。这段时间内的平均速度为： (24) 3.膜时速度 人体或物体在某一时刻或通过运动轨透上某一点的速度称为瞬时速度，又 15
运动康复生物力学 叫即时速度，一般用速度矢描述其运动的快慢程度和方向。动点的速度矢等于 它的矢径r对时间的一阶导数： (2-5 在直角坐标系中=密+安产会6+时+ (2-6 式中，=整，一盘，一盘，分别指速度在x轴、y轴和z轴的分量。 速率只反映运动体在某时间内运动的快慢，而不论其运动的方向：速度不 仅反映运动体在某时间内运动的快慢，而且还表明了运动体的运动方向。故两 者的区别在于速率是标量，而速度是矢量。 在体有实践中，经常提到的初速度、末速度都是瞬时速度。应当注意的 是，初速度和末速度是相对而言的，随着研究问题的不同而在表述上有所变 化。 在康复训练中，人们常常关心的是患者实际通过的路程和经历的时间，而 不关心其位移的多少。有时运动中的路程是固定的，其运动方向也是事先规定 的，此时在描述人体运动时，一般采用平均速率。事实上，许多人习惯将平均 速率当成平均速度使用，因此，在采用这两个物理量描述运动时，要根据问题 的具体情况加以具体分析。 (二)加速度 在变速运动中，速度是变化的，研究速度的变化规律时，要采用描述速度 变化快慢的物理量一加速度。 加速度是速度的增加量与增加这个速度所经历的时间之比。这段时间内的 平均加速度为： a出 (2-7) 瞬时加速度是速度矢对时间的变化率，也是矢量，描述了速度快慢和方向 的变化。动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或者等于矢径 ,对时间的二阶导数： (2-8) 加速度的单位是“米/秒”，方向为速度矢端曲线的切线（把不同的酸时 16
第二章人体运动常用力学参数和原列 速度矢平移到0点可得矢端曲线)。 在直角坐标系中 (2-9列 式中a=整一票，。=鲁=最，a=密=票，分别指在×轴、y轴 和z轴的分量。 人体运动过程中的加速度值可以是正值、零值或负值。这三种情况反映了 运动的性质，即取向右为坐标轴的正向，如果>0，>0。 当>￥，时，表明运动速度增大，a>0。加速度与速度同向，为加速运 动。 当=，即m=0时，表明运动速度不变。 当<，即a<0时，表明运动速度减小，加速度与速度反向，为减速运 动。 加速度也是康复治疗的重要指标。例如，康复患者步态训练过程中脚的运 动：离地到摆动中期为加速过程，摆动中期到足部落地是一个减速过程。通过 对这些参数指标的分析，找出功能障碍的原因，配以合理的康复训练，可以有 效提高患者的步行能力 (三)人体运动的时空特征参数 1,时间特征参数 时间特征仅反映运动同时间的关系，并不牵涉空间的概念。例如，运动 何时开始与结束；持续时间：运动的颜率；动作的时间结构（节律）等。对 于跑而言，文献资料中常出现的时间特征有单步步频（单位时间里所跑的出 数，单位是赫兹)、单步时间（它与单步步颜互为倒数）、支撑时间、腾空 时间、前支撑和后支撑时间、缓冲时间、避伸时间、单步时间节律、支撑时 间节律等 所谓运动的“节律”是指动作各阶段持续时间之比，反映动作各个阶段在 时间上的相互关系。例如，单步时间节律是支撑时间与腾空时间之比：支撑时 间节律是前支撑时间与后支撑时间或者是缓冲时间与登伸时间之比。 2.时空特征参数 时空特任参数是人体（包括人体的某一部分）在空间位置随时间变化的快 17
运动康复生物力学 慢，即速度（或称运动状态），以及运动状态随时间的变化，即加速度。对于 跑而言，文献资料中常出现的时间特征有单步的平均速度、起跑中的最大加速 度、起跑结束时的速度、前支撑阶段的速度损失、摆动腿摆动的角速度等。 三、人体运动的形式 人体运动的形式是多种多样的。把人体简化为质量集中在质心的质点，按 质点运动的轨迹可分为直线运动和曲线运动。 (一)直线和曲线运动 1.直线运动 ()匀速直线运动：质点始终在一条直线上运动，而且在任何相等的时间 内通过的路程都相等，例如，人体的步行、匀速慢跑等运动，其重心运动都可 以看做匀速直线运动。当然，绝对的直线运动在人体运动中是不存在的。 (②)变速直线运动：当质点在直线运动时，在任意相等的时间内通过的路 程不等，如加速跑等 2,曲线运动 (①)圆周运动：是曲线运动的一种特殊形式，匀速圆周运动是最简单的运 动形式，此外还有速度快慢不恒定的变速圆周运动，以及螺旋曲线运动等 (2)斜抛物体运动：斜向上抛的物体在运动中形成的曲线轨迹是一条抛物 线，有时也称弹道曲线。 (二)平动、转动和复合运动 1.平动 如果在运动过程中，刚体上任意两点的连线保持平行，而且长度不变，那 么这种运动就叫做平动。在研究物体平动时可以将物体简化成质点处理。在康复 训练时的坐站练习中，从上肢伸出到人体站立的过程中，上肢的运动属于平动。 2.转动 在运动过程中，如果物体上各点都绕同一直线（即转轴）做圆周运动，这 18
第二章人体话动常用力学参数和原理 种运动就叫转动。在研究人体转动动作时，可把人体简化成刚体来处理。同样 在坐站训练中，站起时，麓、膝、踝都处于伸位，其运动过程即为转动。 3.复合运动 人体的运动往往不是单纯的平动或转动，绝大多数的运动包括平动和轧 动。复合运动分解为重心的平动和转动。在坐站训练中，对于整个人体来说。 人的动作属于复合运动，既包括平动，又包括转动。 四、人体运动的描述方法 (一)运动方程 运动方程是人们根据对物体运动的研究加以总结，用数字公式（运动方 程)描述物体运动的一种方式。对于人体运动，也可以在把人体简化成质点 刚体的条件下，给出能够反映其运动规律的运动方程，如短跑的起胞阶段，可 以把人体质心运动近似看做匀变速直线运动。 建立一维（只有X轴）的坐标系，匀变速直线运动的运动方程为：」 x=+rw0-0+/2a0-t02 (2-100 、。为质点在初时刻的坐标和速度，α为加速度，是一常数。只要确定 了x、,和加速度a,就可以由上面公式求出任一时刻质点的坐标。上式对时 间求一阶导数即可得到质点在任一时刻的速度方程 若质点的初始时刻0=0，面且初始位置和=0，则上述公式可简化为： x=w+1/2a (2-11) 对时间求一阶导数得：=0+证 (2-12) 两式消去，可得： -=2n (2-13) 这是我们熟悉的三个匀变速直线运动基本方程。 人体原纵跳动作，从下蹲到最低点的重心高度到蹬地结束刚要离地时的重 心高度，两者之间的距离叫蹬伸距离，在这段距离中，重心运动可以看做匀变 速直线运动，可以用上述运动方程分析研究起跳的运动规律 (二)图像法 描写运动的另一种方法是在坐标纸上绘制曲线。 19