看运动：画出加速度方向。列方程：根据牛顿运动定律（第二定律）。FTBFn0XFTAFABaYmpgmaga绳与滑轮的质量可忽略.. FTA = FTB = FTA:mag=FFr-F,=maF,=uFB:mg-F =mpama+ma=mg-umg求解：解上述方程mg-u,maga=m +m
看运动：画出加速度方向。 列方程：根据牛顿运动定律（第二定律）。 绳与滑轮的质量可忽略 FTA = FTB = FT A mA g = FN FT − Ff = mA a Ff = k FN : B: mB g −FT = mB a 求解：解上述方程 A B B k A A B B k A m m m g m g a m a m a m g m g + − = + = − A mAg FN Ff FTA a B mBg FTB a Y X O
(2）求运动函数：x=x(t)，y=y(t)找初始条件，用积分方法以B物体开始运动为计时零点，并选取为坐标原点，向下为正方向。t= 0时，o=0，V=0初始条件：dvdymg-μ,mmB-μrmV=gta=gdtdtmma+m+mBMmm-m积分积分gtdtdygdtJom.+mBm+m1 mB-μmAmmkBCgt2VE2ma+mBm.+mg
（2）求运动函数： x=x(t)，y=y(t) 找初始条件，用积分方法 以B物体开始运动为计时零点，并选取为坐标原 点，向下为正方向。 初始条件： t = 0时，y0 = 0, v0 = 0 gt m m m m v gdt m m m m dv g m m m m dt dv a A B B k A t A B B k A v A B B k A + − = + − = + − = = 积 分 0 0 2 0 0 2 1 gt m m m m y gtdt m m m m dy gt m m m m dt dy v A B B k A t A B B k A v A B B k A + − = + − = + − = = 积 分
例2：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B（恒力）,K是水对小球运动的阻力（粘性力）R=一K与水的粘性、小球半径有关的一个常量。解：小球受全外力G+变力G-B-R=madyBmg - B- Kv= mdt设当t=0时，零,-Rmg年离变量开分KKdydtmVT-V
例2：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小 球的质量为m，水对小球的浮力为 （恒力）， 水对小球运动的阻力（粘性力） ,K是 与水的粘性、小球半径有关的一个常量。 B R Kv = − 解：小球受全外力 G B 为变力 R + + G − B− R = ma dt dv mg − B− Kv = m 设当t=0时， v0=0 且令 并分离变量 K mg B vT − = t m K v v v T d d = −
dyKdt10m22K0.95VTv=vr(l-e m)0.632v显然当t→>8时，V=VTVT称为极限速度03mm//KK当小球所受合外力为零时，即：mg -Bmg-B-Kv=0 ; 1VTKm小球将以极限速度匀速下降mg -B-Kv=
= − v t T t m K v v v 0 0 d d (1 ) t m K T v v e − = − 显然当t→时，v=vT vT 称为极限速度 当小球所受合外力为零时，即： T v K mg B mg B Kv v = − − − = 0 ; = 小球将以极限速度匀速下降。 T v T 0.95v T 0.632v K m K 3m v t o dt dv mg − B− Kv = m