西安电子科技大学：《电磁场与电磁波基础》课程教学课件（讲义，2012）09 恒定电流的磁场（III）

标量磁位 ·在磁化介质的表面一般会存在等效面磁荷 =M.n sm 。其中n是介质面的外法向，由介质指向真空 ·由于磁场是一个涡旋场，所以标量磁位是一个多值函 数，需要结合相应的边界条件来确定磁标位 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 7 标量磁位  在磁化介质的表面一般会存在等效面磁荷  其中n是介质面的外法向，由介质指向真空  由于磁场是一个涡旋场，所以标量磁位是一个多值函 数，需要结合相应的边界条件来确定磁标位 ˆ sm  M  n  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

标量磁位 。对于已知电流分布的载流回路，其产生的磁感应强度为： 。回顾矢量公式 ∮al=∫dsxu )-xp日西 4π R 4π lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 8 标量磁位  对于已知电流分布的载流回路，其产生的磁感应强度为：  回顾矢量公式 0 ( ) 4 l I dl B r R          S l udl ds u        0 1 ( ) ˆ 4 S I B r ndS R          0 3 ( ) ˆ 4 S I R B r ndS R          XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

标量磁位 4π 。回顾立体角定义： .d5 2=Φ R B()= R'.dS" 4π Js R3 B）=4g)=-4vp. 4π lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 9 标量磁位  回顾立体角定义： 3 S R dS R        0 3 ' ( ) ˆ 4 S I R B r n dS R         0 0 () ( ) 4 m I B r          0 3 ' ( ) 4 S I R dS B r R          XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

标量磁位 ·例1用磁标位法计算半径为a的载流圆环在轴线上的磁场 ·[解]坐标系如图所示 计算载流回路张成的曲面对场点(0,0，z)的张角： (0,0,2） 以场点为球心，过圆环作球面，显然半径： R=Va+22 以环路为边界截取的球冠面积为： S=2πR(R-z) 回路方向与球冠法向成左手关系，即方向相反，所以： S 2-- 2π(R-z） R2 R lexu@mail.xidian.edu.cn 10

lexu@mail.xidian.edu.cn 10 标量磁位  例1 用磁标位法计算半径为a的载流圆环在轴线上的磁场  [解]坐标系如图所示 计算载流回路张成的曲面对场点(0,0,z)的张角： 以场点为球心，过圆环作球面，显然半径： 以环路为边界截取的球冠面积为： 回路方向与球冠法向成左手关系，即方向相反，所以： 2 2 R  a z  S RR z  2( )   2 S Rz 2( ) R R     z x (0,0,z) y XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN

标量磁位 利用磁标位与张角的关系可知： IQ Pu= 4π 磁标位激发的磁场为： =%la2 lexu@mail.xidian.edu.cn

lexu@mail.xidian.edu.cn 11 标量磁位 利用磁标位与张角的关系可知： 磁标位激发的磁场为： 4 m I      0 0 0 0 0 2 0 3 ( ) ( ) ( ) (1 ) 42 2 ( ) ˆ 2 ˆ 2 zm z z z z z I Rz z I I B r R R I z a z R I a a R                        XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN