+x+x=218 3√9-y 281-y 39 2h(令y=3sin) 15 =65+4c0s2sin=9+In5 解二对弧长的曲线积分的几何意义: 柱面上的曲边梯形的面积
2 9 3 5 x = − y = + + D A xy xz dydz 2 2 2 1 − − = D dydz y y 2 2 3 9 81 2 dy y y − − = 3 0 2 2 9 81 3 2 (令 y = 3sin ) = + 2 0 2 6 5 4cos sin d ln5 4 15 = 9 + 解二 对弧长的曲线积分的几何意义： 柱面上的曲边梯形的面积
侧面积A=a=y x=√5cost L: y=3sin(0≤t≤) A=|3sint·√5sin2t+9cos2tlt 0 3√5+4cos2 t sin tdt =J5+2dm=9+;n5
侧面积 = = L L A zds yds(0 ) 3sin 5cos : = = t y t x t L = + 0 2 2 A 3sin t 5sin t 9cos tdt = + 0 2 3 5 4cos tsin tdt = + 2 0 2 3 5 u du ln5 4 15 = 9 +
注 曲面面积的计算法 S …-4…E…4 B D L S S x S f(x, y)ds L(A, B) ∑ 1+z<+zfdxdy f(,y)1+y'2dx
注 曲面面积的计算法 S Dxy z = f (x, y) x y o z S = dS = + + Dxy z x z ydxdy 2 2 1 z x o y z = f (x, y) s L A B a b S f x y ds L A B = ( , ) ( , ) f x y y dx b a = + 2 ( , ) 1
曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体, z=f(x,y) S=∫(++f+f/) +∫(x,y)dk y D
曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体， x z o y z = f (x, y) L D + = + + + L D x y f x y ds S f f d ( , ) (1 1 ) 2 2
例2计算 2h为锥面z=x2+y2 及平面z=1,z=2所围立体的表面的外侧 解一由Ga auss公式 e e 2 2 2 dxdydz C+ x-十 one 解二∑=E1+∑2+∑3 2 9 x十 <4 上侧 ∑2:z=1,x2+y2≤1 下侧
例2 计算 + dxdy x y e z 2 2 2 2 为锥面 z = x + y 及平面 z = 1 , z = 2 所围立体的表面的外侧 解一 由 Gauss 公式 + = + dxdydz x y e dxdy x y e z z 2 2 2 2 2 = 2e 解二 = 1 + 2 + 3 : 2 , 4 2 2 1 z = x + y 上侧 : 1 , 1 2 2 2 z = x + y 下侧