厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（考研试题）行列式

1r r 1 (2019年北京理工大学) 6.设A=(a)3×3,A1,的行列式4中的元素an的代数余子式,且A=a1y,又a1≠0,求4.(2009年北 京交通大学 7.计算n阶行列式 320..00 132.00 的值.(2014年北京交通大学) 000…32 000 22-223-2 32-333-3..3n-1-33n-3 8.计算n-1阶行列式 (2015年北京交通大学) n2-n23-2 9.计算 +a2 123 333+a3 n-1n-1n-1…n-1+an-1n-1 n+an 其中a(i=1,…,n)均不为0.(2016年北京交通大学) 10.计算n阶行列式 D y4y (2017年北京交通大学)

Dn =                 1 2 3 4 · · · n 1 1 2 3 · · · n − 1 1 x 1 2 · · · n − 2 1 x x 1 · · · n − 3 . . . . . . . . . . . . . . . 1 x x x · · · 1                 (2019cÆnÛåÆ) 6. A = (aij )3×3, Aij .1™|A|•ÉaijìÍ{f™, ÖAij = aij , qa11 6= 0, ¶|A|. (2009c ÆœåÆ) 7. Oén1™ Dn =              3 2 0 · · · 0 0 1 3 2 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 3 2 0 0 0 · · · 1 3              ä. (2014cÆœåÆ) 8. Oén − 11™            2 2 − 2 23 − 2 · · · 2 n−1 − 2 2n − 2 3 2 − 3 33 − 3 · · · 3 n−1 − 3 3n − 3 . . . . . . . . . . . . n 2 − n 2 3 − 2 · · · n n−1 − n nn − n            . (2015cÆœåÆ) 9. Oé                 1 + a1 1 1 · · · 1 1 2 2 + a2 2 · · · 2 2 3 3 3 + a3 · · · 3 3 . . . . . . . . . . . . . . . n − 1 n − 1 n − 1 · · · n − 1 + an−1 n − 1 n n n · · · n n + an                 , Ÿ•ai(i = 1, · · · , n)˛ÿè0. (2016cÆœåÆ) 10. Oén1™ Dn =              x y y · · · y z x y · · · y z z x · · · y . . . . . . . . . . . . z z z · · · x              , n ≥ 2 (2017cÆœåÆ) 6 厦门大学《高等代数》

1.计算下列问题 1234 2341 3412 4123 011.1 (2)设D=|=001…1,A为元素a3的代数余子式,计算∑A-(2009年北京科技大学) 000 1 12.计算n阶行列式 工工 a2 其中x≠a1,1≤i≤n.(2010年北京科技大学) 13.计算n阶行列式 1a20 0 10 0 100 其中a≠0,(i=1,2,…,n).(2011年北京科技大学) 11+a2 14.计算行列式Dn= 其中a1a2…an≠0.(2014年北京科技大学) 1+ 15.求n阶行列式 x a (2016年北京科技大学) 16.计算n阶行列式 7

11. OéeØK. (1)           1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3           (2)D = |aij | =              2 2 2 · · · 2 0 1 1 · · · 1 0 0 1 · · · 1 . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1              , AijèÉaijìÍ{f™, Oé Pn i,j=1 Aij . (2009cÆâEåÆ) 12. Oén1™ Dn =              a1 x x · · · x x a2 x · · · x x x a3 · · · x . . . . . . . . . . . . x x x · · · an              , Ÿ•x 6= ai , 1 ≤ i ≤ n. (2010cÆâEåÆ) 13. Oén1™ Dn =              a1 1 1 · · · 1 1 a2 0 · · · 0 1 0 a3 · · · 0 . . . . . . . . . . . . 1 0 0 · · · an              , Ÿ•ai 6= 0,(i = 1, 2, · · · , n). (2011cÆâEåÆ) 14. Oé1™Dn =            1 + a1 1 · · · 1 1 1 + a2 · · · 1 . . . . . . . . . 1 1 · · · 1 + an            , Ÿ•a1a2 · · · an 6= 0. (2014cÆâEåÆ) 15. ¶n1™              a + x1 a a · · · a a a + x2 a · · · a a a a + x3 · · · a . . . . . . . . . . . . a a a · · · a + xn              (2016cÆâEåÆ) 16. Oén1™ 7 厦门大学《高等代数》

r r2…r (2016年北京科技大学) 1+a1 11+ 17.计算行列式Dn 1+a31…11(2012年北京师范大学) 8.9(x)是数域P上的次多项式,其首项系数为i+1(i=0,1,2, 1),试计算n阶行列式 g0(1)90(2) (2011年大连理工大学) 9.计算行列式 00 0 (2013年大连理工大学) 20.计算n阶行列式 b1b1b1…b1 十“,其中≠0(=12…,0)(2m3年湖南大学 21.计算n阶行列式

1 x1 x 2 1 · · · x n 1 1 x2 x 2 2 · · · x n 2 1 x3 x 2 3 · · · x n 3 . . . . . . . . . . . . 1 xn x 2 n · · · x n n              (2016cÆâEåÆ) 17. Oé1™Dn =              1 + a1 1 1 1 · · · 1 1 1 1 + a2 1 1 · · · 1 1 1 1 1 + a3 1 · · · 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 · · · 1 1 + an              . (2012cÆìâåÆ) 18. gi(x)¥ÍçP˛igıë™, ŸƒëXÍèi + 1(i = 0, 1, 2, · · · , n − 1),£Oén1™:            g0(1) g0(2) · · · g0(n) g1(1) g1(2) · · · g1(n) . . . . . . . . . gn−1(1) gn−1(2) · · · gn−1(n)            (2011cåÎnÛåÆ) 19. Oé1™ Dn =                 1 −1 0 0 · · · 0 0 a1 1 − a1 −1 0 · · · 0 0 0 a2 1 − a2 −1 · · · 0 0 0 0 a3 1 − a3 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 · · · an 1 − an                 . (2013cåÎnÛåÆ) 20. Oén1™ Dn =            a1 + b1 b1 b1 · · · b1 b2 a2 + b2 b2 · · · b2 . . . . . . . . . . . . bn bn bn · · · bn            , Ÿ•ai 6= 0,(i = 1, 2, · · · , n). (2013cHåÆ) 21. Oén1™ 8 厦门大学《高等代数》

1+a 2 1+ y I+a Dn 其中:x=yz.(2011年湖南大学) 计算n阶行列式 320..00 132…00 000…32 000 (2012年湖南大学) 23.计算n阶行列式 x-1-1 (2013年湖南大学) 4.证明:Cn=Dn,其中 012.00 0-12 000.21 000 000 并求出Cn的值.(2014年湖南大学 25.计算n阶行列式: y

Dn =                  1 + x z y 1 + x z y 1 + x . . . . . . . . . z y 1 + x z y 1 + x                  , Ÿ•: x = yz. (2011cHåÆ) 22. Oén1™ Dn =              3 2 0 · · · 0 0 1 3 2 · · · 0 0 . . . . . . 0 0 0 · · · 3 2 0 0 0 · · · 1 3              . (2012cHåÆ) 23. Oén1™ Dn =                  x −1 −1 · · · −1 −1 1 x −1 · · · −1 −1 1 1 x . . . −1 −1 . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 · · · x −1 1 1 1 · · · 1 x                  , (2013cHåÆ) 24. y²: Cn = Dn, Ÿ• Cn =                 2 1 0 · · · 0 0 1 2 1 · · · 0 0 0 1 2 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 2 1 0 0 0 · · · 1 2                 , Dn =                 2 −1 0 · · · 0 0 −1 2 −1 · · · 0 0 0 −1 2 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 2 −1 0 0 0 · · · −1 2                 , ø¶—Cnä. (2014cHåÆ) 25. Oén1™: (1)              x y · · · y y −y x · · · y y . . . . . . . . . . . . −y −y · · · x y −y −y · · · −y x              ; 9 厦门大学《高等代数》

-y-y y (2015年湖南大学) 26.计算行列式 a+r1a+2…a+r a+2 a+ D a (2010年湖南师范大学) 27.计算n(n≥2)阶行列式 2 cosa 1 0 1 2 cOsQ 1 0 0 0 (2011年湖南师范大学 28.计算n阶行列式 1+x23 (2013年湖南师范大学 29.计算n阶行列式 123 234 (2016年湖南师范大学)

(2)              −y −y · · · −y x −y −y · · · x y . . . . . . . . . . . . −y x · · · y y x y · · · y y              . (2015cHåÆ) 26. Oé1™: D =            a + x1 a + x 2 1 · · · a + x n 1 a + x2 a + x 2 2 · · · a + x n 2 . . . . . . . . . a + xn a + x 2 n · · · a + x n n            . (2010cHìâåÆ) 27. Oén(n ≥ 2)1™ Dn =                    2 cos α 1 0 0 · · · 0 0 1 2 cos α 1 0 · · · 0 0 0 1 2 cos α 1 · · · 0 0 0 0 1 2 cos α · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 · · · 2 cos α 1 0 0 0 0 · · · 1 2 cos α                    . (2011cHìâåÆ) 28. Oén1™ Dn =              1 + x 2 3 · · · n x 1 2 · · · n − 1 x x 1 · · · n − 2 . . . . . . . . . . . . x x x · · · 1              . (2013cHìâåÆ) 29. Oén1™ Dn =              1 2 3 · · · n n 1 2 · · · n − 1 n − 1 n 1 · · · n − 2 . . . . . . . . . . . . 2 3 4 · · · 1              . (2016cHìâåÆ) 10 厦门大学《高等代数》