《线性代数》第14讲 二次型

例2设向量a在自然基{6,a2}下的坐标[x1x2] 满足方程 5x1+5x2-6xX=4 作基变换,将E1,逆时针旋转45°变为m1,m2 cos45°-sin45° [7,2]=[ sin45cos45° 则a在基{m1,n2}下的坐标[v2]满足 coS45°-sin45 CY(3 x2」sin45cos45°Ly2 2021/2/20

2021/2/20 11 例2 设向量a在自然基{e1 ,e2}下的坐标[x1 ,x2 ] T 满足方程 2 2 1 2 1 2 5 5 6 4 (1) x x x x + − = 1 2 1 2 cos 45 sin 45 [ , ] [ , ] , (2) sin 45 cos 45 h h e e   − =     作基变换, 将e1 ,e2逆时针旋转45变为h1 ,h2 即 则a在基{h1 ,h2}下的坐标[y1 ,y2 ] T满足 1 1 2 2 cos 45 sin 45 . (3) sin 45 cos 45 x y X CY x y       − = = =            

将(3式代入(1)式 5-3 X AX=Lx,x,] 1.X AX=Y ACY=212+8V2=4 其中 「42532 C aC= 2√L-35」 22 20 08 2021/2/20

2021/2/20 12 将(3)式代入(1)式 1 1 2 2 2 2 1 2 5 3 [ , ] 4, 3 5 2 8 4, T T T T x X AX x x x X AX Y C ACY y y   −   = =   −      得 = = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 2 0 0 8 T C AC     −       − =         −     −       =     其中