线性代数第9讲 向量组的秩 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第9讲 向量组的秩
在R3中,给定四个共面向量a,a2,a2,a,它们显 然是线性相关的,但它们中存在两个线性无关 的向量,而任一个向量都可由这两个线性无关 的向量线性表示(例如:a1,a2线性无关,a3,c4可 由a,线性表示).此外它们中任意三个向量 是线性相关的,即它们中任一个线性无关的部 分组最多只含2个向量,数2就叫作这个向量组 的秩 2021/2/20
2021/2/20 2 在R3中, 给定四个共面向量a1 ,a2 ,a3 ,a4 , 它们显 然是线性相关的, 但它们中存在两个线性无关 的向量, 而任一个向量都可由这两个线性无关 的向量线性表示(例如:a1 ,a2线性无关, a3 ,a4可 由a1 ,a2线性表示). 此外它们中任意三个向量 是线性相关的, 即它们中任一个线性无关的部 分组最多只含2个向量, 数2就叫作这个向量组 的秩
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2021/2/20 3 a1 a2 a3 a4
定义6如果向量组a1,cx2,.中存在个线性无 关的向量,且其中任一个向量可由这r个线性 无关的向量线性表示,则数r称为向量组的秩, 记作秩{ax,a2,,a}=F 显然,如果a1,a2,线性无关,则 秩{a1,a1,…,ax} 只含零向量的向量组的秩为零. 2021/2/20
2021/2/20 4 定义6 如果向量组a1 ,a2 ,...,as中存在r个线性无 关的向量, 且其中任一个向量可由这r个线性 无关的向量线性表示, 则数r称为向量组的秩, 记作 秩{a1 ,a2 ,...,as}=r. 显然, 如果a1 ,a2 ,...,as线性无关, 则 秩{a1 ,a2 ,...,as}=s; 只含零向量的向量组的秩为零
定义7如果向量组月,B2,中每个向量可由 向量组ax2a2,,c线性表示,就称前一个向量 组可由后一个向量组线性表示.如果两个向量 组可以互相线性表示,则称这两个向量组是等 佡的 5 2021/2/20
2021/2/20 5 定义7 如果向量组b1 ,b2 ,...,bt中每个向量可由 向量组a1 ,a2 ,...,as线性表示, 就称前一个向量 组可由后一个向量组线性表示. 如果两个向量 组可以互相线性表示, 则称这两个向量组是等 价的