§4-2替代定理( Substitution theorem) 定理内容 对于给定的任意一个电路,其中第k条支路 电压为k、电流为i,那么这条支路就可以用 个电压等于uA的独立电压源,或者用一个电流等 于ik的独立电流源来替代,替代后电路中全部电 压和电流均保持原有值(解答唯一) Auk
§4-2 替代定理(Substitution Theorem) 对于给定的任意一个电路，其中第k条支路 电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一 个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等 于ik的 独立电流源来替代，替代后电路中全部电 压和电流均保持原有值(解答唯一)。 定理内容: A + – uk i A A k ik + – uk 支 路 k
§4-2替代定理( Substitution theorem) k Auk A L →|A k 证:替代前后KCLKⅥL关系相同,其余支路的n、i 关系不变。 用uk替代后,其余支路电压不变(KVL),其余支 路电流也不变,故第k条支路k也不变(KCL。用ik 替代后,其余支路电流不变(KCL),其余支路电压 不变,故第k条支路k也不变(KVL
§4-2 替代定理(Substitution Theorem) 证明： 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i 关系不变。 用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik 替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压 不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 A + – uk i A A k ik + – uk 支 路 k
又证 A 支路 A 证毕!
u k u k A ik +–uk 支路k A +– u k A ik +–u k 支路k u k 又证 : 证毕 !
无电压源回路; 2.替代后电路必须有唯一解 无电流源节点含广义节点) 3替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。 2.5A 29 10V 5V 5V 例 392 IQ l032若要使 R 8 试求R 10v 0.5g 0.59
无电压源回路； 无电流源节点(含广义节点)。 3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。 例. 若要使 试求Rx。 2. 替代后电路必须有唯一解 0.5 0.5 + – 10V 3 1 Rx Ix – U + I 0.5 I I, x 8 1 = 2.5A 10V 5V 2 5V ? ?
解:用替代: 0.5 192U1 U20.52 12 0.5g2 0.59 0.5 0.509 0.5g0.59 U 0.50 U=U1-02=115 I×0.5=0.1I=0.81 1.5 -1×1=-0.075I=-0.61 2.58 U=U+U=(0.80.6)1.=021,(或=(01-0.075)025 R、=U=0.2//=0.292 0.0251 =0.2 0.1251
解： 用替代： U=U ' +U " =(0.8-0.6)Ix =0.2Ix Rx =U/Ix =0.2Ix /Ix =0.2 (或U=(0.1-0.075)I=0.025I ) = + 0.5 0.5 1 0.5 – U'' + I 8 1 . Ω . . 0 2 0 125 0 025 = = = I I I U R X x 1 – U + I 0.5 I 8 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 – U' + I 0.5 U1 U2