石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（硕士生）第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 9.2 随机时间序列分析模型

2、MA(q)模型的平稳性 对于移动平均模型MR(q): X=8+-01e+-1-02et-2.-0gt-q 其中ε+是一个白噪声，于是 E(X,)=E(c)-0E(E-1)-0,E(Eg）=0 yo=var(X,)=(1+0+.+02)o Y=coWX,X)=(-81+0,02+003+.+0,-0,)o Yg-1=c0(X,X,-g)=(-0g-1+80,)6 Yo=cov(X,XI-g)=-0o2 当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。 因此：有限阶移动平均模型总是平稳的。 26

26 对于移动平均模型MR(q)： Xt=t - 1t-1 - 2t-2 -  - qt-q 其中t是一个白噪声，于是 2、MA(q)模型的平稳性 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E X t = E  t − 1 E  t−1 −− q E  q = ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 3 1 2 2 2 0 1 cov( , ) cov( , ) ( ) cov( , ) ( ) var (1 )                          q t t q q q t t q q q t t q q t q X X X X X X X = = − = = − + = = − + + + + = = + + + − − − + − − −    当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。 因此:有限阶移动平均模型总是平稳的

3、ARMA(P,q)模型的平稳性 由于ARMA(P,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合：专 Xt=pX1tp2X-2+.+9pXtp+4-0E+-1-024-2. OqEt-q 而MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA(P,q)模型的平 稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(P,q)模型是平稳的， 否则，不是平稳的。 27

27 由于ARMA (p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合： Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + . + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 -  - qt-q 3、ARMA(p,q)模型的平稳性 而MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA (p,q)模型的平 稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的， 否则，不是平稳的

最后 (1)一个平稳的时间序列总可以找到生成 它的平稳的随机过程或模型； (2)一个非平稳的随机时间序列通常可以 通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分 后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机 过程或模型。 28

28 最后 （1）一个平稳的时间序列总可以找到生成 它的平稳的随机过程或模型； （2）一个非平稳的随机时间序列通常可以 通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分 后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机 过程或模型

因此，如果我们将一个非平稳时间序列通过d次 差分，将它变为平稳的，然后用一个平稳的 ARMA(P,q)模型作为它的生成模型，则我们就说该原 始时间序列是一个自回归单整移动平均 (autoregressive integrated moving average) 间序列，记为ARIMA(p,d,q)。 例如，一个ARIMA(2,1,2)时间序列在它成为平稳 序列之前先得差分一次，然后用一个ARMA(2,2)模型 作为它的生成模型的。 当然，一个ARIMA(P,0,O)过程表示了一个纯AR(P) 平稳过程；一个ARIMA(0,0,q)表示一个纯MA(q)平 稳过程。 29

29 因此，如果我们将一个非平稳时间序列通过d次 差分，将它变为平稳的，然后用一个平稳的 ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则我们就说该原 始时间序列是一个自回归单整移动平均 （autoregressive integrated moving average）时 间序列，记为ARIMA(p,d,q)。 例如，一个ARIMA(2,1,2)时间序列在它成为平稳 序列之前先得差分一次，然后用一个ARMA(2,2)模型 作为它的生成模型的。 当然，一个ARIMA(p,0,0)过程表示了一个纯AR(p) 平稳过程；一个ARIMA(0,0,q)表示一个纯MA(q)平 稳过程

三、随机时间序列模型的识别 所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一 个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随 机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯 AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数 (autocorrelation function,ACF)及偏自相关 函数(partial autocorrelation function, PACF 30

30 所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一 个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随 机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯 AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数 （autocorrelation function，ACF）及偏自相关 函 数 （ partial autocorrelation function ， PACF ）。 三、随机时间序列模型的识别