讲授新课 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,C ①5,12,13;②7,24,25 ③8,15,17 问题分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量 量,它们都是直角三角形吗?是 120° 25 150 24 15 17 3 180°
讲授新课 一 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量 一量，它们都是直角三角形吗？ 180 0 150 120 90 60 30 7 24 25 5 12 13 17 8 15 是
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,C ①5,12,13;②7,24,25 ③8,15,17 问题2这三组数在数量关系上有什么相同点? ①5,12,13满足52+122=132 ②7,24,25满足72+242=252, +b ③8,15,17满足82+152=172 问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗? 32+42=52,∴满足
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足5 2+122=132 , ② 7,24,25满足7 2+242=252 , ③ 8,15,17满足8 2+152=172 . 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵3 2+42=52 ，∴满足. a 2+b 2=c 2
问题3据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子,我们猜想: 命题2如果三角形的三边长a,bc满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形 我觉得这个猜 想不准确,因 我也觉得猜想不 为测量结果可 严谨,前面我们 能有误差 只取了几组数据, 不能由部分代表 整体
我觉得这个猜 想不准确，因 为测量结果可 能有误差. 我也觉得猜想不 严谨，前面我们 只取了几组数据， 不能由部分代表 整体. 问题3 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 ,那 么这个三角形是直角三角形
证一证 已知:如图,△ABC的三边长a,b,C,满足a2+b2=c 求证:△ABC是直角三角形 C是直角 △ABC是直角三角形 b 构造两直角边分别 为ab的Rt△ABC」B2aC △ABC≌△ABC′
△ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B a C b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别 为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证:
证明:作Rt△ABC’,使∠C′=90°, AC=b, B'C=a, 则AB2=BC2+AC2=a2+b2 b ∴a2+b2=c, AB AB′=c B 在△ABC和△A'BC中 A'C=AC, B'C= BC, b A'B′=AB, △ABC≌△ABC(SSS), B ∠C=∠C=90°,即△ABC是直角三角形
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 2 2 2 2 2 A B B C A C a b = + = + . 2 2 2 a b c + = ， 2 2 = = A B c A B c ， . 在 ABC A B C 和 中 A C AC B C BC A B AB = = = ， ， ， C B a A b c A C a B c b