非均勻分布时“曲线段”质量问 △;m=/(5)△x B B ●00 m=lm∑/(2)△x1=1(x)dx ->0
非均匀分布时“曲线段”质量问 题 = → = = n i i i x x x 1 I 0 m lim ( ) ( )d A B .............................. i . . . .. .................... ..... A B m ( ) i i i = x
非均勻分布时“曲线段”质量问 △;m=/(5)△x m=(5,n)△s (5m)?∠B A。平面曲线 m=lm∑/(2)△x1=1(x)dx ->0
= → = = n i i i x x x 1 I 0 m lim ( ) ( )d A B .............................. i . . . .. .................... ..... A ( , ) i i B m ( ) i i i = x m ( , ) i i i i = s ？ 平面曲线 非均匀分布时“曲线段”质量问 题
非均勻分布时“曲线段”质量问 △;m=/(5)△ △,m=/(,)△S 均勻分布时 质量-密度×弧长 平面曲线 m=mn∑(5,n)△s=「(,y)ds
= → = = n i i i x x x 1 I 0 m lim ( ) ( )d A B .............................. i . . . .. .................... ..... A ( , ) i i B m ( ) i i i = x m ( , ) i i i i = s = → = = n i L i i i s x y s 1 0 m lim ( , ) ( , )d ？ 平面曲线 均匀分布时： 质量=密度×弧长 非均匀分布时“曲线段”质量问 题
设平面曲线上非均勻地分布着质量,其分 布密度为=(x,y) 将曲线L任意分割成n个小段1,每小段的 弧长记为△s V(5m)∈L,则每小段上的质量可近似地表 示为△m1≈A(5;,)As 令元=max{s},求和并取极限便得曲线L << 的质量为 m= lim ∑(5,n)△s=」(x,y)ds 0
设平面曲线L 上非均匀地分布着质量, 其分 布密度为 将曲线 L 任意分割成n 个小段 , Li 每小段的 弧长记为 . i s (i ,i ) , Li 则每小段上的质量可近似地表 示为 mi ( , ) . i i i s 令 max{ } , 1 i i n = s 求和并取极限便得曲线 L 的质量为 = → = = n i i i i s 1 0 m lim ( , ) L (x, y)d s = (x, y)
非均勻分布时平面薄板质量问题 =(x,y) D △G;,M(,m)∈D △1m≈(5;,)△o 元=max{△a} 1<i<n 均勻分布时 质量-密度×面积
D , = (x, y) Di (i =1, 2, , n) , i i i i i m ( , ) i i Di ( , ) max{ } 1 i i n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 非均匀分布时平面薄板质量问题 均匀分布时： 质量=密度×面积