场北联合大客HEBEIUNITEDUNIVERSITY8.3可靠性指标和常用失效分布函数8.3.1可靠性指标2、失效概率密度函数失效概率密度函数（故障概率密度函数）指的是产品在单位时间间隔内发生失效或故障的比例或频率，反映的是产品在所有可能工作时间范围内的失效情况，常用f（t）表示。若以N表示试验产品总数，△Nr(t)表示t→t+△时间间隔内发生失效的产品数，则△N(t)/（N△t）称为t→t+△t的平均失效率，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N。→80，△t→0，则频率可近似认为是概率值，由此可得失效概率密度函数为：1 dN(t)f(t) = limdtN.- No
8.3 可靠性指标和常用失效分布函数 8.3.1 可靠性指标 2、失效概率密度函数 失效概率密度函数（故障概率密度函数）指的是产品在单位 时间间隔内发生失效或故障的比例或频率，反映的是产品在所有 可能工作时间范围内的失效情况，常用f(t)表示。 dt dN t N f t f N 1 ( ) ( ) lim 0 0→ = 则频率可近似认为是概率值，由此可得失效概率密度函数为： 表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若 ， ， 失效的产品数，则 （ ）称为 的平均失效率， 若以 表示试验产品总数， 表示 时间间隔内发生 0 ( )/ ( ) 0 0 0 → → → + → + N t N t N t t t t N N t t t t f f
场北联合大客HEBEIUNITED UNIVERSITY8.3可靠性指标和常用失效分布函数8.3.1可靠性指标3、失效概率分布函数失效概率是指产品在规定条件下和规定时间内丧失效概率分布函数定义失规定功能（即发生故障）的概率，常用F（t)表示，构成的函数为失效概率分布函数。由于它是一个同可靠度相对的概念，因此又称为不可靠度。如果假定t为规定的工作时间，为产品故障前的时间或寿命，则可用下式表示：0≤t≤8F(t)= P(T<t)
8.3 可靠性指标和常用失效分布函数 8.3.1 可靠性指标 3、失效概率分布函数 失效概率是指产品在规定条件下和规定时间内丧 失规定功能（即发生故障）的概率，常用F(t)表示， 构成的函数为失效概率分布函数。由于它是一个同可 靠度相对的概念，因此又称为不可靠度 。 如果假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的 时间或寿命，则可用下式表示： F(t) = P(T t), 0 t 失 效 概 率 分 布 函 数 定 义
场北联信大客HEBEIUNITED UNIVERSITY8.3可靠性指标和常用失效分布函数8.3.1可靠性指标若受试验的样品数是N个，到t时刻未失效的有N失效概率分布函数定义s（t)个；失效的有Nf（t)个。则失效概率的估计值，即不可靠度的估计值为：N,(t)N,(t)N。-N,(t)F(t) =NoN,(t)+ N,(t)No
8.3 可靠性指标和常用失效分布函数 8.3.1 可靠性指标 失 效 概 率 分 布 函 数 定 义 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N t N N t N t N t N t F t s f s f f − = = + = 若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则失效概率的估计值， 即不可靠度的估计值为：
场北联合大客HEBELUNITEDUNIVERSITY8.3可靠性指标和常用失效分布函数8.3.1可靠性指标F(t)F(t)和R(t)、f(t)分别存在如下关系：同R(t)R(t) + F(t) = 1和f(t)的关系(tanF(t)dtdNodtN
8.3 可靠性指标和常用失效分布函数 8.3.1 可靠性指标 F(t) 同 R(t) 和 f(t) 的 关 系 F(t)和R(t)、f(t)分别存在如下关系： R(t) + F(t) = 1 = = = = t f t t f f dt f t dt dt dN t N dN t N N N t F t 0 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )
场北联合大学HEBEIUNITEDUNIVERSITY8.3可靠性指标和常用失效分布函数8.3.1可靠性指标4、失效率失效（故障）率又叫瞬时失效率或失效强度，其失效率的定义含义是指工作到时刻尚未失效的产品，在其随后的单位时间内发生失效的概率，一般记为入（t）。用频率解释，失效率为产品工作时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻仍在正常工作的产品数之比，即：dN .(t)1为dt时间内发生a(t)t时刻尚未发生dtN,(t)故障的产品数故障的产品数
8.3 可靠性指标和常用失效分布函数 8.3.1 可靠性指标 4、失效率 失效（故障）率又叫瞬时失效率或失效强度，其 含义是指工作到t时刻尚未失效的产品，在其随后的 单位时间内发生失效的概率，一般记为λ(t) 。用频 率解释，失效率为产品工作t时刻后，在单位时间内 发生故障的产品数与在t时刻仍在正常工作的产品数 之比，即 ： dt dN t N t t f s ( ) ( ) 1 ( ) = 失 效 率 的 定 义 为dt时间内发生 故障的产品数 t时刻尚未发生 故障的产品数