课程名称：《质量管理与可靠性》第6讲次第四章质量管理统计技术与方法授课题目4.2定量统计技术与方法本讲目的要求及重点难点：[目的要求](1)了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；(2）掌握直方图的判断与分析；掌握散布图和相关分析法。（3）掌握排列图的作图方法[重点直方图，排列图，相关分析。[难点]直方图及相关分析法内容一、直方图法1、直方图的定义：直方图也简称频数直方图，是将数据（质量特性）按其顺序分成若于间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。TTu1公频质量特性值直方图形式2、直方图的用途1）分析产品质量特性值的分布状况；2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况；4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。3、直方图的建立步骤某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8土0.05mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03...8.45、..7.56......），试画出直方图
课程名称：《质量管理与可靠性》 第 6 讲次 授课题目 第四章 质量管理统计技术与方法 4.2 定量统计技术与方法 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] (1)了解直方图的原理、作用、作图方法及应用； (2) 掌握直方图的判断与分析；掌握散布图和相关分析法。 （3）掌握排列图的作图方法 [重点]直方图，排列图，相关分析。 [难点] 直方图及相关分析法 内 容 一、直方图法 1、直方图的定义：直方图也简称频数直方图，是将数据（质量特性）按其顺序分成若干间隔 相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。 Tl Tu 个/ 频数 T 质量特性值 直方图形式 2、直方图的用途 1）分析产品质量特性值的分布状况； 2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态 3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况； 4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。 3、直方图的建立步骤 某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为 8 0.05 mm，现从生产的一批产品中抽取 100 个样品， 经过测量，其尺寸如表 5-6 所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03.8.45、.7.56.），试画出 直方图
内容解：1）搜集数据（一般50个以上，最低不低于30）取N=100直方图的2）求极差Ro=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的作图原理差就是极差。本例题中：Ro=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.893）确定分组的组数k和组距h。（1）组数k的确定可通过两种方法来选择：（把数据从小到大划分成若干个等距离的组，成为数据的分组，需要注意的是：组数的多少应根据样本容量的多少来确定，如果分组数取得太多，每组里出现的数据个数就会很少，甚至为0，做出的直方图就会过于分散或呈现锯齿状；若组数取得太少，则数据会集中在少数组内，而掩盖了数据的差异。）因果关系图能清晰地表示探讨问题的思维过程、通过逐层分析可以很清楚的看出原因与结果的关系，使问题得脉络完全显示出来。一般情况下，可参照下表<50>20550~100100~250数据个数5~76~107~12组数10~20>公式计算：k=1+3.3lgn（2）组距h的确定组与组之间的间隔称为组距，h=Ro/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍）4）确定各组界限（为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小数)第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出n组的组界本例题中5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中，检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。6）画直方图：以横坐标表示质量特性值的分组界限，在纵坐标上标注频数值，原点为0，根据各组中数据的频数分别确定直方柱的高度，即可绘出直方图7）在直方图的空白区域，记上有关数据的资料，如样本值、平均值、标准差等
内 容 解：1）搜集数据 （一般 50 个以上，最低不低于 30）取 N=100 2）求极差 R0=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的 差就是极差。本例题中：R0=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.89 3）确定分组的组数 k 和组距 h。 （1）组数 k 的确定可通过两种方法来选择： （把数据从小到大划分成若干个等距离的组，成为数据的分组，需要注意的 是：组数的多少应根据样本容量的多少来确定，如果分组数取得太多，每组里出 现的数据个数就会很少，甚至为 0，做出的直方图就会过于分散或呈现锯齿状；若 组数取得太少，则数据会集中在少数组内，而掩盖了数据的差异。）因果关系图能 清晰地表示探讨问题的思维过程、通过逐层分析可以很清楚的看出原因与结果的 关系，使问题得脉络完全显示出来。 ➢ 一般情况下，可参照下表 数据个数 <50 50~100 100~250 >205 组数 5~7 6~10 7~12 10~20 ➢ 公式计算：k=1+3.3lgn （2）组距 h 的确定 组与组之间的间隔称为组距，h= R0/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍） 4）确定各组界限 （为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小 数） 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h 第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出 n 组的组界 本例题中 5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中， 检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。 6）画直方图：以横坐标表示质量特性值的分组界限，在纵坐标上标注频数值， 原点为 0，根据各组中数据的频数分别确定直方柱的高度，即可绘出直方图 7）在直方图的空白区域，记上有关数据的资料，如样本值、平均值、标准差 等。 直方图的 作图原理
内容组号组中值频数累计频数组界值17.60227.555~7.64527.69357.645~7.735313187.735~7.8257.7847.8715337.825~7.91557.9626597.915~8.0058.005~8.0959.0515746715898.095~8.1858.1488.237968.185~8.275298.32 988.275~8.365108.4121008.365~8.455钢板厚度直方图正态12均值5.974标准差0.17735t100本照25.66.06.45.86.2钢板厚度
内 容 组号 组界值 组中值 频数 累计频数 1 7.555~7.645 7.60 2 2 2 7.645~7.735 7.69 3 5 3 7.735~7.825 7.78 13 18 4 7.825~7.915 7.87 15 33 5 7.915~8.005 7.96 26 59 6 8.005~8.095 9.05 15 74 7 8.095~8.185 8.14 15 89 8 8.185~8.275 8.23 7 96 9 8.275~8.365 8.32 2 98 10 8.365~8.455 8.41 2 100
内容直方4、直方图的判断与分析图分析真验分布的真力帮形及说明is老的行在超·就真两达正含文停存姓老迎款态蒸本时杯真更的提好钢升刻，形或不电#我这精总鞋制单尚谷务公美机配加工礼连在属购经公家面业工装在理编药宝公卫锅型这用数#美自购的作工人加工的产品成尚看设部加的产自托品服为社等入欢鲜在实这上分你的地方出我小的真三，民如钱明产连电世时销内靠内家我在配批用，生加工装件配安化加彩料能务妞的内维未奶味全大静屏、接牛皮款皮美坊主真&家等（）我点诚用生产诗程中有银设交化的国家在私作用房如力其的的摄艳作者爱务的数最盛这效情花禁门理分期试多，成质款仪器精度不，读取有设导草民异政R1）形状分析（1）正常型（对称型）特点：中部有一顶峰、左右两边低且近似对称，生产过程处于稳定状态（2）偏向性（左偏和右偏）特点：一些形位公差等要求的特性值是偏向分布的、有的是由于加工习惯造成的，图加工孔零件的内径偏小，而加工轴零件的外径值偏大
内 容 4、直方图的判断与分析 1）形状分析 （1）正常型（对称型） 特点：中部有一顶峰、左右两边低且近似对称，生产过程处于稳定状态 （2）偏向性（左偏和右偏） 特点：一些形位公差等要求的特性值是偏向分布的、有的是由于加工习惯造成的， 图加工孔零件的内径偏小，而加工轴零件的外径值偏大。 直方 图分 析
内容（3）双峰型特点：直方图出现两个顶峰。由于把不同加工者、不同材料、不同操作者和不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。（4）锯齿形特点：直方图如锯齿一样凹凸不平。由于检测数据不准或是分组不当而造成的。应查明原因，采取措施，重新作图分析（5）平顶型特点：直方图没有突出的峰。主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的，多种不同的分布混在一起。如刀具的磨损、操作者疲劳等。（6）孤岛型特点：直方图的左边或右边出现孤立的长方形框。由于测量有粗大误差或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时变化，刀具严重磨损或混入不同规格的产品等。2）与公差界限的比较分析1）理想型直方图的分布中心和公差M近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。一般来说这种情况很少出现不合格品。根据概率计算的结果，当公差范围T大约等于数据标准差S的8倍时，这是相对理想的情况2）偏向型直方图的分布在公差带的范围内，但分布中心和公差M有较大偏移。这种情况如果过程稍有变化，就可能出现不合格品。因此，应调整分布中心X和公差M近似重合3）无富裕型直方图的分布在公差带的范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高过程能力，缩小标准差S.4）能力富裕型直方图的分布在公差带的范围内，且两边有较大的余地。这种情况表明，虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于能力过剩。除特殊精密、关键零件外，一般应放宽材料、工具与设备的精度要求，或放宽检验频次以降低检验成本5）能力不足型实际分布尺寸的范围太大，造成超差。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量的不
内 容 （3）双峰型 特点：直方图出现两个顶峰。由于把不同加工者、不同材料、不同操作者和不同设备生产的两 批产品混在一起而造成的。 （4）锯齿形 特点：直方图如锯齿一样凹凸不平。由于检测数据不准或是分组不当而造成的。应查明原因， 采取措施，重新作图分析 （5）平顶型 特点：直方图没有突出的峰。主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的，多种不同 的分布混在一起。如刀具的磨损、操作者疲劳等。 （6）孤岛型 特点：直方图的左边或右边出现孤立的长方形框。由于测量有粗大误差或生产过程中出现异常 因素而造成的。如原材料一时变化，刀具严重磨损或混入不同规格的产品等。 2）与公差界限的比较分析 1）理想型 直方图的分布中心 和公差 M 近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。一般 来说这种情况很少出现不合格品。根据概率计算的结果，当公差范围 T 大约等于数据标准差 S 的 8 倍时，这是相对理想的情况 2）偏向型 直方图的分布在公差带的范围内，但分布中心 和公差 M 有较大偏移。这种情况如果过程稍 有变化，就可能出现不合格品。因此，应调整分布中心 和公差 M 近似重合 3) 无富裕型 直方图的分布在公差带的范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高过程 能力，缩小标准差 S. 4）能力富裕型 直方图的分布在公差带的范围内，且两边有较大的余地。这种情况表明，虽然不会出现不合格 品，但很不经济，属于能力过剩。除特殊精密、关键零件外，一般应放宽材料、工具与设备的 精度要求，或放宽检验频次以降低检验成本 5）能力不足型 实际分布尺寸的范围太大，造成超差。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量 的不