第四讲生产决策理论思考(1)—要素最优组合 教学要求:掌握生产函数、等产量线( Isoquants)、一种可变要素投入( Labor)、两种可变要 素( Two Variable Inputs)、边际报酬递减规律、规模报酬问题 教学重点:一种可变要素和多种可变要素情况下生产者实现均衡的条件 教学难点:生产函数及生产均衡的图形理解 引入:为何企业大到包括跨国公司与小的夫妻店?所有这些企业都要决定生产什么?如 何生产?在生产什么这个问题解决之后,采用何种方法生产、在当前市场价格水平下生产多 少产品成为决策者考虑的首要问题 IBM个人电脑的 WINDOWS操作系统由微软制造,英特尔制造其处理器芯片,为什么 不自己生产 、生产函数 生产函数反应反映了生产系统投入与产出之间的对应关系 生产函数中的产量是指一定技术水平下,一定数量的投入要素所可能得到的最大产 即理论上的产量) 生产函数的本质是一种技术关系。当发生技术进步时,生产函数将会发生改变 生产函数 Q=F(K, L) Q=Output, K=Capital, L= Labor 单变量生产函数 微观经济学中有长期和短期之分,在短期中,投入物有可变投入与不变投入之分;在长 期中,所有投入都是可变的 l、TP,AP,MP IP=Qmax=f(X),X为可变投入,既可以是L,也可以是K:在短期一般我们认为是L AP=f (X)/X=TP/X MP=ΔTPΔX当增量趋于零时,MP是TP的导数 2、 The Character of Outpu' s Curve产量曲线的特征 (1)TP,AP,MP都是倒U型曲线; (2)MP曲线是TP曲线的导数。故,在TP曲线在的点处首先达到最高点,而后下降; (3)AP曲线,是TP曲线上点与原点连线斜率的值的轨迹。因此,在过原点作TP曲 线的切线,在该切点处达到最高点,而后下降。 (4)在AP曲线的最高点时,AP曲线与MP曲线相交:因为,在该处,既有TP曲线 与原点的连线,该线又是该点处的切线;AP曲线除原点 外,不会与横轴相交;
第四讲 生产决策理论思考（1）——要素最优组合 教学要求：掌握生产函数、等产量线（Isoquants）、一种可变要素投入 (Labor)、两种可变要 素（ Two Variable Inputs）、边际报酬递减规律、规模报酬问题。 教学重点：一种可变要素和多种可变要素情况下生产者实现均衡的条件 教学难点：生产函数及生产均衡的图形理解 引入：为何企业大到包括跨国公司与小的夫妻店？所有这些企业都要决定生产什么？如 何生产？在生产什么这个问题解决之后，采用何种方法生产、在当前市场价格水平下生产多 少产品成为决策者考虑的首要问题。 IBM 个人电脑的 WINDOWS 操作系统由微软制造，英特尔制造其处理器芯片，为什么 不自己生产？ 一、生产函数 生产函数反应反映了生产系统投入与产出之间的对应关系。 生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数量的投入要素所可能得到的最大产量。 （即理论上的产量） 生产函数的本质是一种技术关系。当发生技术进步时，生产函数将会发生改变。 生产函数 Q = F(K,L) Q = Output, K = Capital, L = Labor 二、单变量生产函数 微观经济学中有长期和短期之分，在短期中，投入物有可变投入与不变投入之分；在长 期中，所有投入都是可变的。 1、TP，AP，MP TP=Qmax=f(X)，X 为可变投入，既可以是 L，也可以是 K；在短期一般我们认为是 L。 AP=f（X）/X=TP/X MP=ΔTP/ΔX 当增量趋于零时，MP 是 TP 的导数 2、The Character of Output’s Curve 产量曲线的特征 （1）TP，AP，MP 都是倒 U 型曲线； （2）MP 曲线是 TP 曲线的导数。故，在 TP 曲线在的点处首先达到最高点，而后下降； （3） AP 曲线，是 TP 曲线上点与原点连线斜率的值的轨迹。因此，在过原点作 TP 曲 线的切线，在该切点处达到最高点，而后下降。 （4）在 AP 曲线的最高点时，AP 曲线与 MP 曲线相交；因为，在该处，既有 TP 曲线 与原点的连线，该线又是该点处的切线；AP 曲线除原点 外，不会与横轴相交； Q Q Q TP MP AP
E:在TP曲线的最高点处,MP下降为零。而后TP曲线下降;除原点外,TP曲线也 不与横轴相交; 3、生产的三个阶段 I即:MP>AP阶段 ◆增加投入,可以提高AP,所以,在该阶段,生 产是缺乏效率的; Ⅲ即:AP>MP,MP<0阶段 ◆由于减少投入,MP可以上升,从而TP增加 所以也肯定是生产缺乏效率的。 Ⅱl:AP>MP≥0阶段。 心效率应当也必然是在这一阶段中出现 4、边际报酬递减定律 假定厂商的生产技术不变,并假定该厂商的生 产函数中,除一种外,其他投入物都是不变的 在改变该可变投入,达到某一点时,将出现的 变化:如化肥; 边际报酬递减定律可表述为:在生产技术和其 他投入量保持不变的条件下,当一种商品的总产量 MP 由于变动投入量的陆续增加而增加时,在达到某 点之后,投入量增加所导致的总产量增加将越来越少 5、单一可变要紊最优投入量的确定 (1) Law of Economic Efficiency效率定理 在其他投入不变时,一种投入 物的最优数量是使投入的MRC,P 等于自身的价格。 (2)The Case 个例 ◆20个工人,边际产出为4吨, 每吨市场价格为75元,即边际 价值为30元 ◆日工资为30元。 ◆再增加一个工人,多支出30 元,收入却不到30元(边际收 益递减); ◆如果少聘一个工人,少付30 元,却少收入30元以上,也减 少收益 两种可变投入的生产函数 等产量曲线 (1)定义:具有两种变动投入的生产函数可用一组(或一簇)等产量曲线来表示 简单地说,等产量曲线就是指在要素空间中,具有相同产出量的要素组合的集合。也称为等 产量曲线。由于其图形像无差异曲线,所以还被称为生产无差异曲线( Production Indifference)
E：在 TP 曲线的最高点处，MP 下降为零。而后 TP 曲线下降；除原点外，TP 曲线也 不与横轴相交； 3、生产的三个阶段 Ⅰ即： MP＞AP 阶段 ❖增加投入，可以提高 AP，所以，在该阶段，生 产是缺乏效率的； Ⅲ即： AP＞MP ，MP＜0 阶段 ❖由于减少投入， MP 可以上升，从而 TP 增加； 所以也肯定是生产缺乏效率的。 Ⅱ： AP＞MP≥0 阶段。 ❖效率应当也必然是在这一阶段中出现； 4、边际报酬递减定律 假定厂商的生产技术不变，并假定该厂商的生 产函数中，除一种外，其他投入物都是不变的； 在改变该可变投入，达到某一点时，将出现的 变化：如化肥； 边际报酬递减定律可表述为：在生产技术和其 他投入量保持不变的条件下，当一种商品的总产量 由于变动投入量的陆续增加而增加时，在达到某一 点之后，投入量增加所导致的总产量增加将越来越少。 5、单一可变要素最优投入量的确定 （1）Law of Economic Efficiency 效率定理 ❖在其他投入不变时，一种投入 物的最优数量是使投入的 MR 等于自身的价格。 （2）The Case 一个例 ❖20 个工人，边际产出为 4 吨， 每吨市场价格为 7.5 元，即边际 价值为 30 元； ❖日工资为 30 元。 ❖再增加一个工人，多支出 30 元，收入却不到 30 元（边际收 益递减）； ❖如果少聘一个工人，少付 30 元，却少收入 30 元以上，也减 少收益。 三、两种可变投入的生产函数 1、等产量曲线 （1）定义：具有两种变动投入的生产函数可用一组（或一簇）等产量曲线来表示。 简单地说，等产量曲线就是指在要素空间中，具有相同产出量的要素组合的集合。也称为等 产量曲线。由于其图形像无差异曲线，所以还被称为生产无差异曲线（Production Indifference）。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ TP MP AP C，P Q
“行为良好”的等产量曲线,如图: (2)、无差异曲线与等产量曲线的区别: a)坐标不同 b)无差异曲线是主观的,而且只能表示变量 的序数关系:而等产量曲线不仅是客观的,而 且所表示的是变量的基数关系。 c)无差异曲线是向两轴无限接近的,等产量 曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。 (3)、其他形状的等产量曲线 a)列昂惕夫生产函数的等产量曲线 Q2 使用的是固定比例的生产技术。 其他形状的等到产量曲线(续) b)线性生产函数的等产量曲线 资本与劳动的替代比例不变 2、边际技术替代率 (1)、定义:边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下,增加一单位某种生产要素 投入量时所减少的另一种要素的投入数量。它反映一种投入物与另一种投入物相互替代的比 例,即:MRIS1k=△K/△L 从数学上来看边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率。K (2)、性质 因为该点在等产量曲线上,所以必然有产量的减少等 于产量的增加。 根据等产量曲线的性质,△ KXMPK=△ LX MPL △K 或-△K/△L= MPL/MPK 即: MRTSLK= MPL/MPK (3)边际技术替代率递减法则 图解:相等的△L对应于越来越小的△K 意义:其实,“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏 导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”都是等价的命题 (4)脊线(资源合理投入界线) 现实中并非所有的等产量线在所有区域其斜率都是负的,如下图所示,每条等产量线上均有 两点A、B,过这两点做等产量线之切线与坐标轴平行 在AB之外的点处在斜率为正的阶段,表明资源使用不合理 所有类似AB点的轨迹构成脊线 3、等成本线 表达:C=P1Q+PkQk 等成本线的斜率=Qk/Q=C/PkC/PL=PL/Pk 等成本线的变动 平移 较低的成本预算,左移 较高的成本预算,右移 转动:相对价格的改变,使等成本线转动 4、 Optimum Combination of Input投入的最优组合 (1)表述:厂商以最低成本来生产任何已知数量的产品的投入组合,是由与该产量的等产
“行为良好”的等产量曲线，如图： (2)、无差异曲线与等产量曲线的区别： a）坐标不同 b）无差异曲线是主观的，而且只能表示变量 的序数关系；而等产量曲线不仅是客观的，而 且所表示的是变量的基数关系。 c）无差异曲线是向两轴无限接近的，等产量 曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。 (3)、其他形状的等产量曲线 a）列昂惕夫生产函数的等产量曲线。 使用的是固定比例的生产技术。 其他形状的等到产量曲线（续） b）线性生产函数的等产量曲线。 资本与劳动的替代比例不变 2、 边际技术替代率 (1)、定义：边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素 投入量时所减少的另一种要素的投入数量。它反映一种投入物与另一种投入物相互替代的比 例，即：MRTSLK=-ΔK/ΔL 从数学上来看边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率。 (2)、性质 因为该点在等产量曲线上，所以必然有产量的减少等 于产量的增加。 根据等产量曲线的性质，ΔK×MPK=-ΔL×MPL 或-ΔK/ΔL=MPL/MPK 即：MRTSLK=MPL/MPK （3）边际技术替代率递减法则 图解：相等的ΔL 对应于越来越小的ΔK。 意义：其实，“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏 导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”都是等价的命题。 （4）脊线（资源合理投入界线）： 现实中并非所有的等产量线在所有区域其斜率都是负的，如下图所示，每条等产量线上均有 两点 A、B，过这两点做等产量线之切线与坐标轴平行。 在 AB 之外的点处在斜率为正的阶段，表明资源使用不合理 所有类似 AB 点的轨迹构成脊线。 3、等成本线 表达：C=PLQL+PKQK 等成本线的斜率 =QK/QL=C/PK/C/PL =PL/PK 等成本线的变动 平移： 较低的成本预算，左移； 较高的成本预算，右移； 转动：相对价格的改变，使等成本线转动。 4、Optimum Combination of Input 投入的最优组合 （1）表述：厂商以最低成本来生产任何已知数量的产品的投入组合，是由与该产量的等产 ΔL ΔK K L K Q1 Q2 Q3 A B
量曲线与其相切的等成本曲线上切点的坐标所决定 (2) Character性质: 在该点,等成本线与等产量线斜率相等,即有:PL/Pk= MPL/MPK或:MPL/P=MPk/Pk 换言之,保持劳动与资本的单位投入的边际产值相等。 (3)数学推导 min wL+rK st f(L, K)=Q 建立拉格郎日函数 f-wL+rK-x [f(L, K)-QI 分别对L、K和λ求偏导,有 三个方程,三个未知数,有解 af(LK) =1 dxf(K) OK L=O-f(LK)=O 得到:Wr=f(LKLf(LK)K= MPu/MPK 或:MPL/w=MPk/r=1/A 其含义是:单位货币投入的边际产出相等。或:w/MP1=/MPk=入 前二项都是边际成本;其含义是:A等于边际成本 因此,当必须求边际成本时,L法是方便的 请记住:如果效用函数比较复杂时,可作某种单调变换 (4)、多种投入要素最优组合 MP MP MP 所谓最优就是无改进余地。当以上式子成立时,无改进余地。可用反证法证明。假如上式不 等,不妨设投入要素Ⅹ1可使产值增加5元,投入要素X2可使产值增加10元,那么减少投 入X1元,可使产值减少5元,把这1元投入到X2上可使产值增加10元,这一举动使总支 出没变,但使总收入增加5元。 第四讲生产决策理论思考(2)—产品产量最优组合
量曲线与其相切的等成本曲线上切点的坐标所决定。 （2）Character 性质： 在该点，等成本线与等产量线斜率相等，即有：PL/PK=MPL/MPK 或：MPL/PL=MPK/PK 换言之，保持劳动与资本的单位投入的边际产值相等。 （3）数学推导 min wL+rK s.t f(L,K)=Q 建立拉格郎日函数 Lf=wL+rK-λ[f(L,K)-Q] 分别对 L、K 和λ求偏导，有： 三个方程，三个未知数，有解。 得到：w/r= f(L,K)/ L/ f(L,K)/ K=MPL/MPK 或：MPL/w=MPK/r=1/λ 其含义是：单位货币投入的边际产出相等。或：w/MPL=r/MPK=λ 前二项都是边际成本；其含义是：λ等于边际成本。 因此，当必须求边际成本时，L 法是方便的。 请记住：如果效用函数比较复杂时，可作某种单调变换。 （4）、多种投入要素最优组合 n n x x x x x x P MP P MP P MP = == 2 2 1 1 所谓最优就是无改进余地。当以上式子成立时，无改进余地。可用反证法证明。假如上式不 等，不妨设投入要素 X1 可使产值增加 5 元，投入要素 X2 可使产值增加 10 元，那么减少投 入 X11 元，可使产值减少 5 元，把这 1 元投入到 X2 上可使产值增加 10 元，这一举动使总支 出没变，但使总收入增加 5 元。 第四讲 生产决策理论思考（2）——产品产量最优组合 ( ) ( ) ( ) = − = = = − = = − 0 0 0 Lf Q f LK K f LK Lf r L f LK Lf w K L
教学要求:理解边际转换曲线与等收入曲线,并能与等产量曲线和等成本曲线正确区分:掌 握如何利用线性规划的方法,确定不同产品之间产量的最优组合:理解规模经济与范围经济 的意义,能够利用所学知识分析现实企业情况 教学重点:不同产品之间产量的最优组合;规模经济与规模效益 教学难点:线性规划的理论与方法 教学过程 最优组合原理 假设:企业只生产两种产品A、B,产品价格和投入要素的成本均为已知,而且不因产量的 变化而变化,企业资源(包括土地、机器设备、劳动力等)的数量也是给定的。现在的问题 是,在上述假设下,怎样决定产品产量的最优组合? 1、产品转换曲线(生产可能性曲线) 资源和技术给定条件下,能够生产的各种产品产量的最大可能组合点的轨迹。其内、其 上、其外的点意义不同:内,表示资源技术未得到充分利用、外表示现有条件下不可能 技术条件变化将使产品转换曲线内外移动:资源条件变化同样可使产品转换曲线移动。 等收入曲线 △ Q A对B的产品转换率=△QB/△Q 向右移动产品转换能力递增,向左移动产品转换能力递减。 2、等收入曲线 在这条曲线上各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。 TR=PAQA+PBQB;当A、B产品价格确定时,满足前式的QAQB有许多个,它们构成一条直 线,如图……对每个TR都对应一条直线,这些直线构成一簇平行的直线系 3、最优解 (1)图解:把产品转换曲线与等到收入曲线画在一个坐标系中……切点既为最优解点 (2)线性规划的方法 步骤一、确定变量 步骤二、确定目标函数 步骤三、归纳约束条件 步骤四、求解 举例:P135 二、规模经济性分析 1、规模与收益的关系 Q=f(L、K),则,f(aL、aK)与aQ之间可能有三种情况:
教学要求：理解边际转换曲线与等收入曲线，并能与等产量曲线和等成本曲线正确区分；掌 握如何利用线性规划的方法，确定不同产品之间产量的最优组合；理解规模经济与范围经济 的意义，能够利用所学知识分析现实企业情况。 教学重点：不同产品之间产量的最优组合；规模经济与规模效益 教学难点：线性规划的理论与方法 教学过程： 一、最优组合原理 假设：企业只生产两种产品 A、B，产品价格和投入要素的成本均为已知，而且不因产量的 变化而变化，企业资源（包括土地、机器设备、劳动力等）的数量也是给定的。现在的问题 是，在上述假设下，怎样决定产品产量的最优组合？ 1、产品转换曲线（生产可能性曲线） 资源和技术给定条件下，能够生产的各种产品产量的最大可能组合点的轨迹。其内、其 上、其外的点意义不同：内，表示资源技术未得到充分利用、外表示现有条件下不可能。 技术条件变化将使产品转换曲线内外移动；资源条件变化同样可使产品转换曲线移动。 A 对 B 的产品转换率=ΔQB/ΔQA 向右移动产品转换能力递增，向左移动产品转换能力递减。 2、等收入曲线 在这条曲线上各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。 TR=PAQA+PBQB；当 A、B 产品价格确定时，满足前式的 QAQB有许多个，它们构成一条直 线，如图……对每个 TR 都对应一条直线，这些直线构成一簇平行的直线系。 3、最优解 （1）图解：把产品转换曲线与等到收入曲线画在一个坐标系中……切点既为最优解点 （2）线性规划的方法： 步骤一、确定变量 步骤二、确定目标函数 步骤三、归纳约束条件 步骤四、求解 举例：P135 二、规模经济性分析 1、规模与收益的关系 Q=f（L、K），则，f(aL、aK)与 aQ 之间可能有三种情况： ΔQA ΔQB QB QA 等收入曲线