南京航空航天大学：《材料力学》第五章 弯曲应力

3静力关系 对横截面上的内力系,有: M N= odA Z2 x M ZOda odd 2 M:=LyO dA y 由梁段的平衡有:∑X=0N=0 m=0M=0 ∑m2=0M=M

11 N Mz 3 静力关系 My N A A =  d X = 0 M z A A y  =  d M y A A z  =  d 对横截面上的内力系，有: 由梁段的平衡有: N = 0  = 0 my = 0 M y  = 0 mz Mz = M

对横截面上的内力系,有: N= odA M ZOda odd M VOdA 由梁段的平衡有:N=0,M=0,M=M 所以N=dA=0 E-dA=0 E d ydA=0→S2=0 轴通过形心。即:中性轴通过形心。2

12 N A A =  d M z A A y  =  d M y A A z  =  d 由梁段的平衡有: N = 0, = 0, M y Mz = M 对横截面上的内力系，有: 所以 N A A =  d = 0 d = 0  A y E A  d = 0  y A E  A d = 0  y A A = 0 z S z 轴通过形心。即：中性轴通过形心

M zoda. M od M=O.M=M odd 由N=「cd4=0 中性轴通过形心 由M,= ZOda=o y zdA=o o yzdA=0即:Ⅰ=0 因为y轴是对称轴,上式自然满足

13 M z dA, A y  =  M y A A z  =  d = 0, M y Mz = M 由 N A A =  d = 0  d = 0  z A y E A  d = 0  yz A A 即： 中性轴通过形心。 由 M z A A y  =  d = 0 因为y轴是对称轴，上式自然满足。 = 0 yz I

M zoda. M od M=O.M=M x odd 由M.=M yo dA E E M=E.YdA da==l M P E/ 梁的抗弯刚度 将上式代入=E少 M

14 M z dA, A y  =  M y A A z  =  d = 0, M y Mz = M 由 ⎯⎯ 梁的抗弯刚度 Mz = M y A A =  d y A y M E A =  d  y A E A = d 2  z I E  = EIz M =  1 将上式代入   y = E z I My  =

纯弯曲时正应力公式 MyA 公式的适用性 由于推导过程并未用到矩形截面条件,因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面,且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立 公式是从纯弯曲梁推得,是否适用于一般情 形(横力弯曲)?

15 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情 形（横力弯曲）？ 纯弯曲时正应力公式 z I My  = 公式的适用性