§5.3横力弯曲时的正应力 横力弯曲时,横截面上有切应力 平面假设 不再成立 此外,横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立 由弹性力学的理论,有结论: 当梁的长度与横截面的高度h的比值:5 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度 l/h>5的梁称为细长梁
16 §5. 3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，横截面上有切应力 平面假设 不再成立 此外, 横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立. 由弹性力学的理论，有结论： 当梁的长度l与横截面的高度h的比值: h l 5 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度。 l / h > 5 的梁称为细长梁
最大正应力 横力弯曲时,弯矩是变化的。 M max max 引入符号:W 11 ——抗弯截面系数 maX 则有: M maX max W 比较拉压:σ mx扭转:τ max max max
17 最大正应力 横力弯曲时，弯矩是变化的。 z I M y max max max = 引入符号： max y I W z = 则有： W Mmax max = ⎯⎯ 抗弯截面系数 比较 拉压: A Nmax max = Wt Tmax 扭转: max =
两种常用截面的抗弯截面系数 矩形截面 bh 1 maX 12 hh W y b 6 圆形截面 丌d d max 64 丌d W 32
18 两种常用截面的抗弯截面系数 矩形截面 , 12 3 bh I z = 6 2 bh W = 2 max h y = 圆形截面 , 64 4 d I z = 32 3 d W = 2 max d y =
弯曲强度条件 max maX 注意:当截面变化时,还需综合考虑W的值
19 弯曲强度条件 注意：当截面变化时，还需综合考虑W的值。 W Mmax max = [ ]
例1(书例5.1) 2a 已知:板长3a l50mm,材料 的许用应力o] 414 工件 30 140MPa。 求:最大允许 压紧力P。 2a 解:压板可简化为 如图的外伸梁。 (1)求弯矩图 由微分关系,AC段、BC段的弯矩图为斜直线
20 例 1 ( 书例5.1) 已知：板长3a =150mm，材料 的许用应力[] =140MPa。 解： 求：最大允许 压紧力P。 压板可简化为 如图的外伸梁。 由微分关系，AC段、BC段的弯矩图为斜直线。 (1) 求弯矩图