纯弯曲的变形特征 纵线 基本假设1:平面假设 m/n横线 变形前为平面的横截 面变形后仍为平面, nr n 且仍垂直于梁的轴线。 基本假设2: Ir n M 纵向纤维无挤压假设 Mb 纵向纤维间无正应力。 n 中性层与中性轴
6 纯弯曲的变形特征 基本假设1: 平面假设 变形前为平面的横截 面变形后仍为平面， 且仍垂直于梁的轴线。 中性层 与中性轴 基本假设2: 纵向纤维无挤压假设 纵向纤维间无正应力
中性层与中性轴 横截面对称轴 纵向对称面 中性轴中性层
7 中性层与中性轴
§5.2纯弯曲时的正应力 1变形几何关系 取坐标系如图,z轴为中性轴; y轴为对称轴 d 为求出距中性层y处的应变 M 取长dx的梁段研究: dr 纵向线b变形后 的长度为: bb=(p+yde b b 纵向线b变形前的长度 odd 中性层长度不变,所以有:
8 §5. 2 纯弯曲时的正应力 1 变形几何关系 取坐标系如图， z轴为中性轴 ； y轴为对称轴。 纵向线bb变形后 的长度为 : b b = ( + y ) d 纵向线bb变形前的长度 为求出距中性层 y处的应变 ， 取长 dx的梁段研究 : 中性层长度不变, 所以有 :
纵向线b变形后 dr 的长度为: b b=(p+y)de leb p bb变形前的长度 b d 中性层长度不变,所以 bb=00=00=pd 纵向线b的应变为 (p+y)de-pde y pde 即:纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布
9 纵向线bb变形后 的长度为: bb = ( + y)d bb变形前的长度 bb =OO= OO = d 纵向线bb的应变为 d ( + )d − d = y y = 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布。 中性层长度不变, 所以
2物理关系 因为纵向纤维只受拉或压,当应力小于比例极 限时,由胡克定律有: o=Ee g=Ey 即:纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离成正比。 也即,正应力沿截面高度呈线性分布。 3静力关系
10 2 物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有: = E y = E 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3 静力关系