义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学》八年级下册 8元吕次程的解 8BD(公式法)
等腰 (公式法)
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。 2.移项整理得x2+px=q 3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方。 x2+px+( P )2=-q+()2 4.用直接开平方法解方程 )2= 用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x 2+px+( ) 2 = -q+( ) 2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a,得x2+bx+c=0 a a 移项,得 2+x= 配方,得x2+k+(D0)2=+()2 即 2〓 5-4ac 2 4a ""4a2>0 b ∴当b2-4ac≥0时, b-4ac X 2 a 土 2 a 解得 2a√-4a9 2 a 即 -b士√b-4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a 2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 配方，得 x 2 + x+( ) 2 =- +( ) 2
用公式法解一元二次方程的 求根公式:xb√b-4a C 一般步骤 2 a 1、把方程化成一般形式。 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值。 例1用公式法解方程2x+5x-3=0 2、求出b2-4ac的值。 解: a=2b=5c=-3① 3、代入求根公式: b24ac=52-4×2×(-3)=49② b√b-4ac X 2 a b±√62-4ac 5±√49 X=2a2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 5+7 4、写出方程的解: X1= 即x1=-3x2 2 ④
例1.用公式法解方程2x 2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=5 2-4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) (a≠0, b2-4ac≥0) ① ② ③ x2= ④
例3用公式法解方程: 例2用公式法解方程 2+3=2、3x 2 X 0 3 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 2-23x+3=0 得2x2-3x-2=0 a=1,b=23,c=3 =2,b=-3 -2 b2-4ac=(-23)2-4×1×3=0 b244c=(3)24××(2)=25.∴x=(23)士√0=283=3 2×1 (3)±25x1=x ∴x=-b+b-4ac=-,2 2 2 3±5 4 当b2-4ac=0时,一元二次 即x1=2, 2 方程有两个相等的实数根。 求根公式:X=b±√b-4ac 2 a
例2 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x 2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = = = = = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25