arEDU. com g、一元二次方的《4
arEDU. com 用配方法解一元二次方程的步骤 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。 2.移项整理得x2+px=q 3在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方。 x2+x+()2=-q+(7)2 4.用直接开平方法解方程 X )2p2 用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x 2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x 2+px=-q 3.在方程 x 2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x 2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bX+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a,得x2+x+b0c 移项,得 x2+-X= 配方,得x2+x+()2=+()2 即 2-62-4ac 2 4a2 4a2>0 当b2-4ac≥0时, x+2a=± -4a c 2 a 解得 a√b24ac 2 2 a 即 kb士√b-4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 配方，得 x 2 + x+( )2 =- +( )2
用公式法解一元。次方程 求根公式:xb√b4ac一般步骤: 2 a 、把方程化成一般形式。 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值。 例1用公式法解方程2x2+5x-3=0 2、求出b2-4ac的值。 解: a=2b=5c=-3 ① b2-4ac=52-4X2×(-3)=49 3、代入求根公式: b√b-4ac X 2 a b±√6-4ac_-5土√49 2 a 2×2 a≠0,b2-4ac≥0) 5+7 4、写出方程的解: 即 2
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) (a≠0, b 2 -4ac≥0) ① ② ③ x2= ④
例2用公式法解方程:例3用公式法解程 x2+3=23x X 0 3 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 x2-23x+3=0 得2x2-3x-2=0 a b=-23 3 a=2,b=-3,c=-2. b2-4ac=(-23)2-4×1×3 ∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25. (-2√3)±√0_23 X √b-4ac_-(-3)±√25 X 2 2×2 3士5 当b2-4ac=0时,一元 即x1=2, 2=-2 方程有两个相等的实数根。 求根公式:I~b士b24a C 2 a
例2 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= = x1 = x2 = = = = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b 2 -4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25