9.1.求图示构件在指定截面上的内力分量27IPM=P解：（1）受力分析，求约束力ZM,=0Y.x4a--P×2a=0Y.=Pa/2ZM,=0Z×4a-P×2a=0 Zc=Pa/2ZY=0Y+Yc-P=0Y=Pa/2Zz=0Z,+Zc-P,=0 Z,=Pa/2(2）截开I-I截面，取左面部分2,,=P-Y=P/2ZY=0Zz=0Qu=P,-Z,=P, /2ZM,=0 T,=-Y,xa=-Pa/2ZM,=0 My=Z,×2a=PaZM,=0M,=Y,×2a= Pa(3）截开I-II截面，取右面部分loylMxllZY=0Q =Y= P /2Zz=0N=Zc=P,/2ZM,=0 M=M-Yxa/2=3Pa/4ZM,=0 Mm=Zexa=P,a/2ZM,=0 Tu=-Yxa=-Pa/29.2.人字架承受载荷如图所示。试求1-I截面上的最大正应力及4点的正应力
9.1. 求图示构件在指定截面上的内力分量。 z x y a a a a 2a P2 P1 M=P1a II II I I a/2 a A B C YA YC ZC ZA 解：(1) 受力分析，求约束力 1 1 2 2 1 1 2 2 0 4 2 0 / 2 0 4 2 0 / 2 0 0 / 2 0 0 / 2 z C C y C C A C A A C A M Y a P a Y Pa M Z a P a Z Pa Y Y Y P Y Pa Z Z Z P Z Pa = × −× = = = ×−× = = = + −= = = + −= = ∑ ∑ ∑ ∑ (2) 截开 I-I 截面，取左面部分 1 1 2 2 1 2 1 0 / 2 0 / 2 0 / 2 0 2 0 2 y I A zI A x IA y yI A z zI A Y Q PY P Z Q PZ P M T Y a Pa M M Z aP M M Y a Pa = =− = = =− = = =− × =− = = ×= = =×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ P2 P1 YA ZA QzI QyI TI MzI MyI a (3) 截开 II-II 截面，取右面部分 M=P1a YC QyII ZC NII MxII TII MyII 1 2 1 2 1 0 / 2 0 / 2 0 / 2 3 / 4 0 / 2 0 / 2 yII C II C x xII C y yII C z II C Y QYP Z NZP M M M Y a Pa M M Z a Pa M T Y a Pa = == = == = = −× = = = ×= = =− × =− ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 9.2. 人字架承受载荷如图所示。试求 I-I 截面上的最大正应力及 A 点的正应力
10010020If1o020解：（1）受力分析，求约束力Y, =Y, =125 kN(2）截开1-I截面，取左面部分100kNN,=-Y,sinα:10M, =Y, cosα×DE =125x(V1.8 +2.42 -0.3)= 202.5 kN.m(3）截面的几何性质A=2×0.1×0.2=0.04 m2200×10050+100×00×200125mmz.=0.04×10%I,=2×200dz+x10d1253253253 - (-175)*=3.083×10°mm-200100(4）截面上最大拉应力和最大压应力M,(0.3-z.)MCemay1_202.5×103×(0.30.125) (100×10)-117.4 MPa3.083×10-0.04上海理工大学力学教研室
2400 1800 1800 250kN 300 I I D B C 100 200 200 100 100 z zc y A YD YB 解：(1) 受力分析，求约束力 125 Y Y kN D B = = (2) 截开 I-I 截面，取左面部分 I I D α YD NI QI E MI α ( ) 2 2 4 sin 125 100 5 3 cos 125 1.8 2.4 0.3 202.5 . 5 I D I D N Y kN M Y DE kN m α α =− =− × =− = × = ×× + − = (3) 截面的几何性质 ( ) 2 6 125 25 2 2 25 175 3 3 3 3 8 4 2 0.1 0.2 0.04 200 100 50 100 200 200 125 0.04 10 200 100 125 25 25 175 200 100 3.083 10 3 3 c y A m z m I z dz z dz mm − =× × = × ×+ × × = = × =×+ × − − − = × +× = × ∫ ∫ m ( ) (4) 截面上最大拉应力和最大压应力 ( ) ( ) 1 max 3 3 4 0.3 202.5 10 0.3 0.125 100 10 117.4 3.083 10 0.04 I c c y M z N I A MPa σ − − = − + ×× − − × = − + = − × 上海理工大学 力学教研室 1
Mz+_202.5×10×0.125(-100×10)79.6MPaatmax3.083×1040.04A(5）截面上A点正应力M,zAMGa =_202.5×10×0.075(100×10)= -51.76 MPa3.083×100.049.3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为O235钢，许用应力[ol=120MPa。试校核梁的强度。ABTpNo18x23.5m解：（1)受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁4C的受力为tYeKSAXcDP由平衡方程求得ZMe=0 S,sin30°×3.5-Px1.75=0 S,=P=40kNZX=0 Xc-S,cos30°=0 X=S,cos30°=34.64kNM,=0-Y×3.5+Px1.75=0Y==P=20kN(2）作梁的弯矩图和轴力图34.64kN此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，N=34.64kN Mmx=35kN.m上海理工大学力学教研室
( ) 3 3 1 max 4 202.5 10 0.125 100 10 79.6 3.083 10 0.04 I c t y M z N MPa I A σ − × × − × = += + = × (5) 截面上 A 点正应力 ( ) 1 3 3 4 202.5 10 0.075 100 10 51.76 3.083 10 0.04 I A A y Mz N I A MPa σ − =− + × × − × = − + = − × 9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为 P=40 kN，横梁 AC 由两根 No18 槽 钢组成，材料为 Q235 钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁 AC 的受力为 由平衡方程求得 0 sin 30 3.5 1.75 0 40 0 cos30 0 cos30 34.64 1 0 3.5 1.75 0 20 2 o C A A o o C A C A A C C M S P SP kN X XS XS kN M Y P Y P kN = × −× = = = =− == = = − × +× = = = ∑ ∑ ∑ (2) 作梁的弯矩图和轴力图 30o A C P D Y SA C XC 35kNm (+) x M (-) 34.64kN x N P 30o 3.5m A B C z y No18×2 此时横梁发生压弯组合变形，D 截面为危险截面， max N kN M kN = = 34.64 35 .m 上海理工大学 力学教研室 2
(3）由型钢表查得No.18工字钢A=29.299cm2W,=152cm2(4）强度校核34.64×10335x10NM.Omax =|oemax|--A2W,2x29.299x102x152x106=5.9 +115.1=121 MPa1.05[0]故梁AC满足强度要求。注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。9.5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600kN，材料的许用应力[gF-160MPa。试校核立柱的强度16d3800900400截面I-I2760解：（1）计算截面几何性4 = AaBcp =1.4×0.86=1.204 m2A, = Aabed =(1.4 - 0.05 - 0.016)x(0.86 - 2×0.016)=1.105 m2A=A -A = 0.099 m2截面形心坐标AJie+Ay2eeA1.4-0.05-0.0161.204×0.7+1.105x0.05=0.51 m0.099截面对形心轴的惯性矩Ie=12×0.86×1.43 +(0.7-0.51)°×1.204 = 0.24 m×(0.862×0.016)×(1.40.050.016)I=1+00050=2I. = I, -I1' =0.24-0.211=0.029 m(2）内力分析截开立柱横截面1-I，取上半部分上海理工大学力学教研室
(3) 由型钢表查得 No.18 工字钢 3 2 y = AcmW = 299.29 152 cm (4) 强度校核 3 3 max max max 4 6 34.64 10 35 10 2 2 2 29.299 10 2 152 10 5.9 115.1 121 1.05[ ] c y N M A W MPa σ σ σ − − × × = =+ = + × × ×× =+ = ≺ 故梁 AC 满足强度要求。 注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在 5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600 kN，材料的许用应力[σ]=160 MPa。试校核立柱的强度。 P 900 1400 2760 3800 I I 1400 yc 890 50 16 16 16 截面 I-I A B C D P a b c d 860 解：(1) 计算截面几何性 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 1.4 0.86 1.204 1.4 0.05 0.016 0.86 2 0.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m AA A m = =× = = = − − × −× = =−= 截面形心坐标 11 2 2 1.4 0.05 0.016 1.204 0.7 1.105 0.05 2 0.51 0.099 c c c Ay Ay y A m + = ⎛ ⎞ − − ×+ × + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = 截面对形心轴的惯性矩 ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 2 4 4 1 0.86 1.4 0.7 0.51 1.204 0.24 12 1 0.86 2 0.016 1.4 0.05 0.016 12 1.4 0.05 0.016 0.05 0.51 1.105 0.211 2 0.24 0.211 0.029 I zc II zc I II zc zc zc I m I m III m =× × + − × = = × −× × − − ⎛ ⎞ − − + + ⎜ ⎟ − × = ⎝ ⎠ =−= − = (2) 内力分析 截开立柱横截面 I-I，取上半部分 上海理工大学 力学教研室 3
由静力平衡方程可得N=P=1600kNM=Px(0.9+y.)=2256kNm所以立柱发生压弯变形。(3）最大正应力发生在立柱左侧Myc_2256×10×0.51+1600×103Ctmax0.0290.099IA= 39.67 +16.16 = 55.83 MPa[]=160MPa力柱满足强度要求，9.6.图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15kN，许用拉应力为[g=35MPa。试确定立柱所需要的直径d。解：(1）内力分析如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得N=P=15kNM=0.4P=6kNm所以立柱发生拉弯变形。(2)强度计算先考虑弯曲应力上海理工大学力学教研室
I I N P 900 M yc 由静力平衡方程可得 N P kN M P y kNm == =× + = 1600 0.9 2256 ( c ) 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 [ ] 3 3 max 2256 10 0.51 1600 10 0.029 0.099 39.67 16.16 55.83 160 C t zc My N I A MPa MPa σ σ ×× × = += + =+= = ≺ 力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15 kN，许用拉应力为[σt]=35 MPa。试确定立柱所需要 的直径d。 P 400 d P 解：(1) 内力分析 N M P 400 如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得 N P kN M P kNm == = = 15 0.4 6 所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算 先考虑弯曲应力 上海理工大学 力学教研室 4