在n阶行列式的定义中,为了确定每一项的符号,把n个元素的行下标均按自然顺序 排列事实上,数的乘法是可交换的,因而这n个元素相乘时次序可以是任意的,故有 定理2 n阶行列式的定义也可写成 D =2(-12(…n)+(h12…J l112n2 由定理2还可知道,若将列下标按自然顺序排列,则有 D=∑(1) 1i2 小结:n阶行列式的定义有三种形式: D=ZO I!5 (13…1“) !J!5.cs! 2O t(1!5…)+L(1)…1) 第一章行列式
第一章 行列式 在 n 阶行列式的定义中，为了确定每一项的符号，把 n 个元素的行下标均按自然顺序 排列.事实上，数的乘法是可交换的，因而这 n 个元素相乘时次序可以是任意的，故有 . ( ) ( ) ( 1) 1 1 2 2 1 2 + 1 2 = − i j i j i n j n n n a a a D i i i j j j 定理2 n 阶行列式的定义也可写成 由定理 2 还可知道, 若将列下标按自然顺序排列, 则有 ( ) ( ) 1 . 1 1 2 2 1 2 = − i i i n i i i n n D a a a 小结: n 阶行列式的定义有三种形式： n n j j nj j j j D a a a 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1) = − i i i n i i i n n a a a 1 2 ( ) 1 2 1 2 ( 1) = − ( 1) . 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) n n n n i j i j i j i i i j j j a a a + = − 证 上一页
53行列式的性质与行列式的展开 行列式的性质 按定义计算行列式较麻烦因此有必要讨论行列式的性质以简化行列式的计算. 性质1 n阶行列式与它的转置行列式相等 D D 则D=DT 如 4535 第一章行列式
性质1 第一章 行列式 按定义计算行列式较麻烦,因此有必要讨论行列式的性质以简化行列式的计算. n 阶行列式与它的转置行列式相等. ， 1 2 3 21 22 2 11 12 1 n n n n n a a a a a a a a a D = , 1 2 12 22 2 11 21 1 n n nn n n a a a a a a a a a D = T 则 D = DT . 即 如： . 3 5 2 4 4 5 2 3 = 证 §3.行列式的性质与行列式的展开 一、行列式的性质