第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ c(t)+c,(t)+c;(1)=(t-1)+7e t/T 稳态分量 暂态分量 c(t=t-T 个与输入信号等斜率的斜坡函数 c(=Te ct():1→0 误差 任意时刻 e c(t)=7(1-e) co 当t→0时e(∞)=lime()=7 wangl@mailxidian.edu.cn 17 历蟓毛孑牧大字
xtwang@mail.xidian.edu.cn 17 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 t T c t cs t ct t t T Te / ( ) ( ) ( ) ( ) − + + = − + 稳态分量 暂态分量 cs (t)=t-T 一个与输入信号等斜率的斜坡函数 ct (t)=Te -t/T t→∞ ct (t): 1→0 c(t) r(t) c(t) T T 0 T t 任意时刻： / ( ) ( ) (1 ) t T r t c t T e− − = − 当t→∞时 e t( ) = 误差 e e t T t = = → ( ) lim ( )
第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ 过渡过程结束后,稳态输出与单 c(ol 位斜坡输入之间,在位置上仍有 误差,一般叫做跟踪误差。 在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置 误差随时间而增大,最终趋于常值7,在初 始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等 于0。有差跟踪。 D±A 一阶系统在阶跃响应中,输出量与输入量之 间的位置误差随时间而减小,最终趋于0, 而在初始状态下,位置误差最大,响应曲线 的斜率也最大;无差跟踪 wangl@mailxidian.edu.cn 18 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 18 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 c(t) r(t) c(t) T T 0 T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 0 T 2T 3T 4T 5T t 0.63 2 1 c(t) Ð±Â Ê c(t)£½ 1£e£t/T A T 1 过渡过程结束后，稳态输出与单 位斜坡输入之间，在位置上仍有 误差，一般叫做跟踪误差。 一阶系统在阶跃响应中，输出量与输入量之 间的位置误差随时间而减小，最终趋于0， 而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线 的斜率也最大；无差跟踪 在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置 误差随时间而增大，最终趋于常值T，在初 始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等 于0。有差跟踪
第三章线性系统的时减分析 33二阶系统的时域分析 R(S) C(s) R(S C(s) s+1 52+240, 5+02 典型的二阶系统是由一个惯性环节和一个积分环节串联组成前向通 道的单位负反馈系统。 KK 令02n=K1K,1/=20n R(S)a2+s+K1K2则可将二阶系统化为如下标准形式 C(s R(S)S+250,s+@ wangl@mailxidian.edu.cn 19 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 19 第三章 线性系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 (a) (b) 2 2 2 2 n n n s s + + R(s) C(s) ＋ － 1 1 s + K R(s) C(s) s K2 典型的二阶系统是由一个惯性环节和一个积分环节串联组成前向通 道的单位负反馈系统。 1 2 2 1 2 ( ) ( ) s s K K K K R s C s + + = 令ω2 n =K1K2 /τ, 1/τ=2ζωn , 则可将二阶系统化为如下标准形式: 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R s s s C s + + =
第三章线性壽统的时减分析--3,只二阶系统的时城分析◎ S R(SS+250,S+a 阶系统的动态特性,可以用ˇ(阻尼比)和ωn(无阻尼振荡频 率)这两个参量的形式加以描述。 二阶系统的特征方程为s2+250,s+on=0 所以,系统的两个特征根(极点)为 S12=-O 2 随着阻尼比的不同,二阶系统特征根(闭环极点)也不相同。 要针对阻尼比的不同区分对待 wangl@mailxidian.edu.cn 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 20 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R s s s C s + + = 二阶系统的动态特性, 可以用ζ（阻尼比）和ωn（无阻尼振荡频 率）这两个参量的形式加以描述。 二阶系统的特征方程为 2 0 2 2 s + n s +n = 所以, 系统的两个特征根(极点)为 1 2 s1,2 = − n n − 随着阻尼比ζ的不同, 二阶系统特征根(闭环极点)也不相同。 要针对阻尼比的不同区分对待
第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ s2+2os+o2=0-s2==5an+On1V2-1 不同阻尼 0.1 情况下,1 0.3 0.9 0.5 条统对 1.0 0.7 同一输入 的响应特性0 不同 2.0 1.5 20 80 100t wangl@mailxidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 21 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 2 0 2 2 s + n s +n = 1 2 s1,2 = − n n − 1. 欠阻尼(0＜ζ＜1) 当0＜ζ＜1时, 两特征根为 2 s1,2 = −n jn 1− 这是一对共轭复数根 2. 临界阻尼(ζ=1) 当ζ=1时, 特征方程有两个相同的负实根 s1,2=-ωn 此时, s1 , s2 3. 过阻尼(ζ＞1) 当ζ＞1时, 两特征根为 1 2 s1,2 = − n n − 这是两个不同的实根。 4. 无阻尼(ζ=0) 当ζ=0时, 特征方程有一对共轭纯虚数根 n s1,2 = j 不同阻尼 情况下， 系统对 同一输入 的响应特性 不同 ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t