第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ c(t)=c(t)+c()=1-e(t≥0) c(=1是稳态分量,由输入信号决定 c()=e-是瞬态分量(暂态分量),它的变化规律由传递函数的 极点s=-1/T决定。 当κ从0→∞时,瞬态分量按指数规律由1衰减到零 阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始 按指数规律上升并且最终趋于1的曲线。 曲线无震荡特性,故为非周期信号 wangl@mailxidian.edu.cn 12 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 12 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 / ( ) ( ) ( ) 1 ( 0) t T s t c t c t c t e t − = + = − cs (t)=1是稳态分量, 由输入信号决定。 ct (t)=-e t/T是瞬态分量(暂态分量), 它的变化规律由传递函数的 极点s=-1/T决定。 当t从0→∞时, 瞬态分量按指数规律由1衰减到零。 一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始， 按指数规律上升并且最终趋于1的曲线。 曲线无震荡特性，故为非周期信号
第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ c()=1 0)=1-e=0 斜率 (T)=1-e=0.632 0.632 (2T)=1-e2=0.865 g c(37)=1-e3=095 c(47)=1-e=0.982 3T -5 Cw1 0.993 3-4一阶系统单位阶跃响应曲线 阶系统从零上升到1的时闯为T t=3T5%误差带 时常数 t=4T2%误差带 T越小,响应过程越快:惯性小 T越大,相应越慢 惯性大 wangl@mailxidian.edu.cn wea,啊!了
xtwang@mail.xidian.edu.cn 13 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 图 3-4 一阶系统单位阶跃响应曲线 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 0 T 2T 3T 4T 5T t 0.632 1 c(t) 斜 率 c(t)＝ 1－ e －t/T A T 1 ( ) 1 (5 ) 1 0.993 (4 ) 1 0.982 (3 ) 1 0.95 (2 ) 1 0.865 ( ) 1 0.632 (0) 1 0 5 4 3 2 1 0 = = − = = − = = − = = − = = − = = − = − − − − − c c T e c T e c T e c T e c T e c e T：时常数 T越小，响应过程越快：惯性小 T越大，相应越慢 ：惯性大 一阶系统从零上升到1的时间为T t=3T 5%误差带 t=4T 2%误差带 / ( ) 1 t T c t e− = −
第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ 一阶系统单位阶跃响应的特点个( 1.0 响应曲线在[0,∞)的时 0.865 :0.95:0.982 间区间中始终不会超过其稳态 0.632 值,把这样的响应称为非周期 ■■■■■■■■ ■■■■ 响应。无振荡 ■■■ ①用时间常数T去度量系统输出量的数值。 ②响应曲线的初始斜率等于1/T。 阶系统的瞬态响应指标调整时间t 定义:1c(t)-1|=△(△取5%或2%) ≈3T(△=5%) △ t,≈4T(△=2%) wangl@mailxidian.edu.cn 14 历蟓毛孑牧大字
xtwang@mail.xidian.edu.cn 14 一阶系统单位阶跃响应的特点 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 t c(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 1.0 响应曲线在[0，）的时 间区间中始终不会超过其稳态 值，把这样的响应称为非周期 响应。无振荡 ①用时间常数T去度量系统输出量的数值。 ②响应曲线的初始斜率等于1/T。 一阶系统的瞬态响应指标调整时间t s 定义：︱c(t s ) −1 ︱= ( 取5%或2%) = = 4 ( 2%) 3 ( 5%) t T t T s s T t s e − ＝
第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ 322一阶系统的单位脉冲响应 如果输入信号为理想单位脉冲函数 r(t)=0(0),R(s)=1 0.368/T 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同,即 0.135/ 0.05/T 0 T 2T 3T Ts+1 这时的输出响应称为单位脉冲响应,记作g(1)。因为g()=L1 G(s)],其表达式为 (t) t/T (t≥0 wangl@mailxidian.edu.cn 15 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 15 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 如果输入信号为理想单位脉冲函数 r(t)=δ(t), R(s)=1 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同, 即 1 1 ( ) + = Ts C s 这时的输出响应称为单位脉冲响应, 记作g(t)。因为g(t)=L -1 ［G(s)］, 其表达式为 ( 0) 1 ( ) / = − e t T c t t T T 2T 3T t h(t) 0 1/T 0.368/T 0.135/ T 0.05/T 3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应
第三章线性系统的时减分析--3,2一阶黍就的时域分析◎ 323一阶系统的单位斜坡响应 对于单位斜坡函数 r()=tR(s)= 可求得系统输出信号的拉氏变换为 TT TS+I s Ts+1 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为 c(1)+c()+c()=(t-7)+7e1(c0) wangl@mailxidian.edu.cn 16多求张然热
xtwang@mail.xidian.edu.cn 16 第三章 线性系统的时域分析---3.2一阶系统的时域分析 3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应 2 1 ( ) , ( ) s r t = t R s = 可求得系统输出信号的拉氏变换为 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 + = − + + = Ts T s T Ts s s C s 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为 t T c t cs t ct t t T Te / ( ) ( ) ( ) ( ) − + + = − + (t≥0) 对于单位斜坡函数