的过程,它既不像传说中的女娲(中国神话中她和 伏羲是人类的祖先)抓土而创造了人类的祖先那 么轻而易举,也不像父母生育儿子只需要十月怀 胎,“0”的创造,比爱迪生( Edison,1847-1931)经 过千百次试验发明电灯还要艰苦得多,比陈景润 攻克哥德巴赫( Goldbach,1690-1764)猜想所花 的时间还要长得多。人类创造这个既简单又复杂 的“o”是经历了漫长的千多年或数千年的过程,它 是无数次探索、创造并为之完善的结果。 究竟是谁最先创造了这样一个“0”,使它最后 以完美的形式而呱呱堕地,它的父母究竟又是谁 呢?说起来这真是一个十分有趣的故事 我们中国,是世界上的文明古国,是数学最早 发达起来的国家之一。我国古代的数学家们,很早 就发现了数学中零的重要作用。然而采用什么样 的形式来表示,却又是一个难以解决的问题,即使 当时那些最优秀最聪明的数学家,冥思苦想也不 可得。是一代又一代的思索,一代又一代的创造, 一次又一次的尝试,最后才使之完善的据现有的 历史资料,归纳起来,我们中国的方法大抵经历了 五个阶段:一、用空位不写表示零。二、用“空”字代 替零。三、用方框“口”代替零。四、用圆圈“○”表 示零。五、用椭圆“0”表示零 早在公元前4世纪的春秋战国以前,我国古 16
代科学文化就有十分繁荣发达的时期,那时的数 学家们就开始有了零的表示法,他们采用在筹算 盘上留下空位的方法来表示零,这在我国敦煌石 窟的唐代手抄本《立成算经》中巳有记载,其中记 载说,当时把405表示成‖‖‖.筹算记数中各 个数字都应遵守纵横相间的规则;所以由 ‖和‖都是纵式,很容易看出它们中间的横式 位置的数是空下来的。又如把90写成“⊥”,120 写成“|= ”这也很容易看出,它们有位置是 空下来的。这种表示零的方法是我国古代数学家 们最早的第一次天才的创遣。虽然是原始的简单 的极不完善的,甚至于是虚的,但是运用这个虛空 的位置,明确地表达了一个准确的意思。 不过,这个空格仅仅是一个空格而已,这就容 易使人们产生误解,也许在无数次计算实践中已 经使人产生了多次的误解。像上面例举的“405”写 成“‖‖”,中间的空格,给予人们的形象概念 尚不够准确,人们或许以为它是什么衍文,有什么 遗漏的数字,或者在计算时忽略了它。当数学家们 多次发现了空位的缺欠时,就设法用一个实在的 么字呢?我国古代数学家们白率帝;子 是用“空”字来代表零,把405写戍了“]空”。 如《旧唐书》后晋人刘晌著)和《宋史》元人脱脱
等著)在讲到历法时,都用“空”字表示天文数据的 空位。这无疑比留下一个空位要好得多,因为它表 示一个实实在在的数字概念,再也不会引起人们 的误会,有几个“空”字就表示有几个零和几个数 位。这是数学史上零的表示法的一个大进步,它标 志着用文字符号表示零的开始,从此不仅是在意 义上表示,而且有实际形象表示了,它为后来一个 完美的零符号的产生迈出了良好的第一步 然而这仅仅是第一步而已,第一步往往是幼 稚不完美的。用这个“空”字代替零,虽然显得实在 准确了,但它并不是理想的,一方面这个“空”字在 数字运算过程中比较难写,二方面它和纵横相间 的筹算数字夹在一起显得不调和,失去了统一和 谐的美感。人们,特别是数学家们就想用一个更简 单和纵横相间的筹算数字比较统一的符号来代 替。也不知是哪一位勤奋者殚精竭虑的苦心创造, 或者是一位天才人士在工作中偶然发现,用一个 正方形“口”来表示零。我国古代汉字中原来就有 用正方形“□”来表示脱落文字的习惯,也许数学 家们就是从这里得到启发,而将它转借到数字中 来表示零。用“口”表示零在古文中的记载是很多 的,例如南宋蔡沈著《律吕新书》中就曾把118098 记作“十一万八千口九十八”,把104976记作“十 口四千九百七十六”零符号“囗”的使用不晚于公 18
元前3世纪,这比在公元前后使用零符号的马雅 人还早300年。 很显然,这种用“口”表示的零放在数字中比 写一个“空”字,不仅简单多了,而且自然多了,和 谐多了,它已经是一个数字的符号,尽管这个符号 还不完美,但它标志着从用文字代替零转变到用 符号表示零的新阶段,这是一个很大的进步,而且 导致后来我国数学史上基本完善的零符号圆圈零 (○)的产生。 园圈“○”与现代数学中竖立的椭圆“0”是不 同的,圆圈“○”是我国古代科学家的独创。我国当 代数学史家钱宝琮先生(已故)说:“根据考证,这 个○号是宋朝天文学家的创作,不需要有外来的 影响。” 究竞我国古代科学家为什么创造了这么一个 比较完善的零符号呢?也许是数学家们长期琢磨 比划的结果,也许是一次偶然的机会,由于要赶快 就将口草写成了○,而触动了灵感,觉得○比□既 方便又美观,于是高兴而大胆地作了数学史上聪 明的抉择。用“○”来表示零,也许是古代的数学家 们从观察天文和日常生活中得到了启示,数学家 们用美丽的圆圈○来代替口而表示零。它既好写 又好看,把科学的逻辑和艺术的形象完美结合起 来了。不过应该说明的是它在意义上只表示一个 19
空位,我国并没有把“○”作为一个数来使用 至于这个圆围零“○”后来又怎样变成了现在 的椭圆零“0”,并且当做一个数字使用呢?这又有 番从中国到外国,又从外国到中国的曲折过程。 世界上另外还有一些民族,在零的表示法的 发展过程中也和我们中国一样,先是用空位,后再 用符号,最后用类似圆國的零,可以说是殊途同归 的。例如公元683年柬埔寒的碑文上用@·E表 示605,其中的“·”表示零,苏门答腊的碑文上用 Q.表示608,其中的小圆圄·与现在的0就 相近了,至于黑点·或中国圆圈零○何时变成了 椭圆0,椭圆零0的发明荣誉又属于谁?还没有可 算的资料来最后确定,有待于更多的史料来考证。 根据现有材料的研究,科学史家们大多认为:椭圆 “0”是公元4世纪左右(东晋)产生于中印两国边 界一带,当代英国科学史家李约瑟博士风趣地说 过:“也许我们可以冒昧地把这个符号看作是汉代 筹算空位上摆了一个印度花环。”也就是可以用 个比喻说:中国是“0的父亲,印度是它的母亲。 据当代科学史家李约瑟博士研究,中印文化 交流,印度更多地从中国受到启迪。也许是中国的 圆圈零“O”传到印度,此后在印度的碑文上就出 现了用“○”表示零的情况。中国的圆围零在印度 阿拉伯为什么会演变成椭圆零呢?这彩怕要用美 20