减法例子:7843-7539=304,如图1.2 乘法例子:48×36=1728 第一步,用筹摆一乘数于上,另一数于下,并 使下数的末位和上数首位对齐,见图1.3。 ≡而 T 图1.3 第二步,从左到右用上数首位乘下数各位,把 乘得的数摆在上下二数中间,将上数首位去掉,见 图1.4。 ≡∏ 图1.4 第三步,下数向左移动一位,见图1.5 第四步,再以上数第二位乘下数各位,加入中 间的积数,并去掉上数第二位(直到上数各位用 完,中间数便是积),见图1.6
三T 图1.5 T=市 T 图16 除法例子:5984÷16=374 第一步,将除数摆到被除数够除的那一位之 下。上层放商,中层是被除数(叫实),下层是除数 (叫法),如图1.7 H TIIE 图17
第二步,用16除59得商3,余1184,如图1.8 第三步,将16向右移一位,再用除118,得商 7,如图1.9,余64,如图1.10 ⊥ 丁 图1.10 第四步,将16又右移一位(至个位),如图 1.11,用16除64,得商4,恰尽。(图1.12)若除不 尽,用带分数表示 lIIT 千T 图1.11 图1.12 13
筹箅不仅可以做四则运算,还可以做开方运 算以及解高次方程、一次方程组,高次方程组,真 是用处大 筹算在长达2000年的时间里是中国的主要 计算工具,直到元、明时代才逐渐被珠算代替,笔 算则是明末清初从外国传入的。筹算的优点是简 便、灵活,缺点是不留步骤,检验不便 筹算用“九九”歌诀。关于“九九”传说上古就 有。《管子》轻重戊云:“伏羲作九九之数,以应天 道。”“九九”歌诀,在《荀子》、《吕氏春秋》、《淮南 子》、《战国策》《孔子家语》《史记索隐》《史记正 义》及《孙子算经》中都有记载。如《荀子》《战国 策》卷第一中有:“九九八十一;八九七十二;七九 六十三;六九五十四;五九四十五;四九三十六; 九二十七;二九一十八”既然九乘九都有,更容易 的想必也有。敦煌所遗的“九九术残木简”中有如 图1.13的木简图。说明我国在很早的上古时代就 用“九九”歌诀。这也是很宝贵的实物证据 以三日域4少+小…七《<1t+ 以+日早以走b t军 图1.13 14
有个故事,说明我国在公元前7世纪以前,懂 得九九歌诀的人就已有很多,不算什么稀罕事情。 齐桓公向全国招贤,但整年没有人来晋见。东野地 方有个大胆的人用“九九”来晋见,表示自己有才 能,齐桓公笑他:九九也算一技之长么?那人说:九 九确实有很多人知道,但你也能以礼待我,还怕比 我高明的人不来吗?齐桓公款待了他。一月之后 四面八方的贤士都来投奔齐桓公。 (三)常的父母 美妙的“o”,像初升的太阳,十五的月亮,更像 枚鲜果,一颗明珠。它独立存在,又介于正数和 负数之间。它表示一个数,但这个数却表示什么也 没有,然而没有它就无法表示所有的数。它神通广 大极了,可以使数变得无穷大或无穷小,它在十进 位值制中发挥了无穷的作用,而且没有“0”,就分 不清6708和678,也分不清720与72“0”还可以 参与计算,变化无穷。在现代的计算工具电子计算 机中,没有“0”更是不行。我们实在感谢我们聪明 的先人,我们前辈的数学家们创造了这么一个如 此简单又如此复杂、无限美妙的“0”。 然而这个看起来是如此简单的“0”的创造,在 人类数学史的长河中,却经历了十分艰难而漫长 I5