20古巴比伦人的记数法六十进位值制,他们不仅 懂得满六十向高进一位,还懂得位值制,一个数码 表示的数要看它们所处的位量来决定,D在第 位表示1,在第二位就表示60,在第三位则表示 3600要表示364,就刻成,其中这一堆算 第一位,表示4表示第二位和第三位,右边的 身表示60,左边的·表示3600,加起来就是 3664。这是距今4000多年以前的东西,是很了不 起的不过有些时侯也令人分辨不清,因为它的某 位上可以有一堆符号,也可以只有一个符号,所以 到底是表示3664还是124呢?很难说,如果 把算作第二位,它就表示120,而不是3660。另 外他们规定少表示100,那么》就表示300, 即表示100×3,4表示1000,即100的10倍, 《表示1000,即100×10×10,这倒底算什么 进位制呢?又你是十进制了,也有些叫人分辨不 清。还有,它没有零的符号,也是个缺点。 古埃及有象形文字,用(一竖)表示1,用∩ (一根锰骨)表示10,用或P(一卷绳)表示100, 公(一朵莲花)表示100,(一个伸着的手指) 或(弯着的手指)表100(一只鸟)表示 10000(一个受惊的人)表示10000表示 10000000这种记数方法,是十进制,不过他们还 不懂得位值制,所以计数麻烦。例如把3420写成
EEe@PQ∩∩,就得画9个符号才行,要表 示数689就得画23个符号才行。因为他们虽然懂 得十进制,但不懂得位值制,无法简便。同时他们 也没有符号零。 古希腊人的数字也很笨重,他们用的符号是: ‖‖r△H区 234510100100010000 把13表示为△‖,18是△P‖,50写成,500写 成『H,3420表示为×××HHHH△△,表示689 也要用一长串符号。他们也是只懂得十进制而不 懂得位值制。到公元5世纪,希腊人采用了字母记 数法,他们把头9个字母表示1—9,接着的9个 字母表示100—900,并规定在任何数的前面划一 道,就表示原数的1000倍。这样一来,大数虽好 写,但计算困难,而且把字母全部用完了,这给代 数学的发展带来困难,不好再把字母代表任何数 了。对比我们中国,不仅采用了十进制,还懂得位 值制,5在个位上表示5个,在十位上表示50,在 百位上表示500,…,多么方便,便于计数,又便 于运算,我们的祖先真聪明! 古罗马的记数符号有 I v x L C 151050"100 5001000 于是20表示为XX,1987表示为 MDCCCCLXXXVⅡ也很笨拙,做加减法都很困
难,会做乘除法简直是专家了。他们也是吃了不懂 位值制的亏。但12世纪以前的欧洲流行这种方 法,有的国家16世纪还用。 公元初年中美洲的马雅人的记数方法也很有 趣,他们只用三个符号(点,横和椭圆)就可以写出 任意自然数。“·”表示1“一”表示5,加一个椭圆 表示放大20倍,加第二个棉圆表示乘以18。这 样,9被写成…,三表示10,如表示20,密表示 360,但它表示大数也麻烦。马雅人懂得位值制的 道理,但可惜用的是20进制,基数很大,符号较 少,使用也不方便。况且第二个椭圆表示乘以18, 再高次的形式又为(18)(20),不好叫它做20进 位值制。不过它另外有一个优点,有零符号,画得 像一只贝壳或半闭的眼睛④。 从以上介绍我们知道,古代巴比伦和马雅的 记数法,不是十进制埃及、希腊、罗马笭地虽用十 进制,但又不是位值制。所以尽管他们有各自的优 点,也克服不了其致命的缺点,他们不能把十进制 和位值制统一于一体,计数不能做到简便,运算就 更麻烦了。相比之下显得我们的祖先聪明多了, 开始就知道采用十进制,而且还知道结合使用位 值制。使计数和计算变得容易。这是我国古人对 世界数学的一项杰出的贡。 公元6世纪以前,印度人还不懂得位值制,印
度关于位值制的最早刻板记录见于公元595年, 比我国约晚了2000年。但印度人在学习了我国的 记数方法以后,创造了一套数字,有可以一笔连书 的优点,便于书写,这是进步的地方。8世纪印度 数字传到了阿拉伯,阿拉伯数字是由希腊和印度 数字传入而发展形成的这就是数学史上著名的、 现在世界上通用的印度—阿拉伯数码的来历。 如上所说,阿拉伯数码与中国数学的关系就很明 显了,是血缘关系!有了阿拉伯数码1,2,3,4,5, ……,十进位值制得到了最后的完善表达形式 二)筹算——特有的计算之花 我国古代怎样算数呢?是用棍子算数,很有 趣。他们称这种特制的棍子为“筹”,“筹”是粗细相 同,用竹、木、骨、铁或象牙制成。它起源很早,到春 秋战国时普遍使用。秦汉时已制度化。《说文解 字》竹部中说:“算:从竹从具,长六寸,计历数者”, “算”是计数所用的竹制工具。我国古代的算字是 “算”,就是弄竹的意思。“算”有时叫做“筹”,后来 人又叫它“算子”,“策”、“策筹”等名称。《汉书 《律历志》说:“其算法用竹,径三分,长六寸”,《隋 书》律历志》说:“其算用竹,广二分,长三寸。”其 寸约为现在的2.65市寸,广即算筹的直径,广
二分约等于现在的1.77市分。从汉到隋,算筹渐 渐改得短小,便于运用。算筹不用时备有盛贮的 “算子筒”,外出时有便于携带的算袋 计算时放在特制的盘中或桌子上。布棍有两 种摆法: 纵式:‖·十什而而 横式: 三⊥上 5 6789 个位、百位、万位用纵式,十位、千位用横式,即所 谓“一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。满 立以上,五在上方,六不积算,五不单张”。次序是 从右到左,纵横相间。 例如,把356摆成川≡T。遇有零就空位,或 用口代表零。如把3056摆成≡≡T。这是公元前 3世纪就有了的事 加法例子:7539+304=7843,如图1.1 皿三1 |山叫≡叫干 图1.1 图1.2