第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材,只是在激励和响应的形式不同时,电路基本分析 方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础,寻求不同的电路分析方 法,其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法;回路电流法和结点 电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式 数目为目的的电路基本分析方法;叠加定理则阐明了线性电路的叠加性:戴维南定理在求解复 杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方 本章的学习重点 求解复杂电路的基本方法:支路电流法 为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法 ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2.1支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同 的方程式,再联立求解的方法,是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学 习支路电流法的关键是:要在理解独立结点和独立回路的基础上,在电路图中标示出各支路电 流的参考方向及独立回路的绕行方向,正确应用KCL、KⅥL列写方程式联立求解。支路电流 适用于支路数目不多的复杂电路 2、学习检验结果解析 (1)说说你对独立结点和独立回路的看法,你应用支路电流法求解电路时,根据什么原 则选取独立结点和独立回路? 解析:不能由其它结点电流方程(或回路电压方程)导出的结点(或回路)就是所谓的 独立结点(或独立回路)。应用支路电流法求解电路时,对于具有m条支路、n个结点的电路 独立结点较好选取,只需少取一个结点、即独立结点数是n-1个:独立回路选取的原则是其 中至少有一条新的支路,独立回路数为m-n+1个,对平面电路图而言,其网孔数即等于独 立回路数。 2.图22所示电路,有几个结点?几条支路?几个回路?几个网孔?若对该电路应用支
24 第 2 章 电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析 方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方 法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点 电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式 数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复 杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方 法。 本章的学习重点： ⚫ 求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ⚫ 为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ⚫ 叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同 的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学 习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电 流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用 KCL、KVL 列写方程式联立求解。支路电流 法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原 则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的 独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有 m 条支路、n 个结点的电路， 独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是 n－1 个；独立回路选取的原则是其 中至少有一条新的支路，独立回路数为 m－n＋1 个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独 立回路数。 2．图 2.2 所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
路电流法进行求解,最少要列出几个独立的方程式?应用支路电流法,列出相应的方程式 解析:图22所示电路,有4个结点,6条支路,7个回路,3个网孔。若对该电路应用支 路电流法进行求解,最少要列出6个独立的方程式;应 用支路电流法,列出相应的方程式如下(在图中首先标 出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭A C 选择A、B、C三个结点作为独立结点,分别对们①unk 头的各虚线所示) 列写KCL方程式如下: 1+l3-l4=0 图22检测题2.1.2电路 14+/5-l6=0 ,-13-Is=0 选取三个网孔作为独立回路,分别对它们列写KVL方程式如下: IIR+I4R4+lR=Us 12R2+/5Rs5+lR6=Us2 I4R4-ISRs+I3R3=Us3 2.2回路电流法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多,则应用支路电流法就会出现方程式数目很多,造成分析 和计算的过程十分烦琐。从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发,我们引入回路电流法(适 用于支路数多、回路数较少的电路),应注意的是,用这种分析方法求解出来的未知量通常不 是电路的待求响应,因此要掌握好电路待求量回路电流和解题变量支路电流之间的关系 2、学习检验结果解析 (1)说说回路电流与支路电流的不同之处,你能很快找出回路电流与支路电流之间的关 系吗? 解析:支路电流是电路中客观存在的现象,回路电流则是为了减少方程式数目而人为假想 的。应用回路电流法求解电路,得出的回路电流并不是最终目的,还要根据回路电流与支路电 流之间的关系求出客观存在的支路电流。若一条支路上仅通过一个回路电流,且回路电流与支 路电流在电路图上标示的参考方向一致时,则这条支路上客观存在的支路电流在数值上就等于 这个回路电流,若参考方向相反时,支路电流在数值上就等于这个回路电流的负值:若一条支 路上通过的回路电流有两条,则支路电流在数值上等于这两条回路电流的代数和(回路电流参
25 路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。 解析：图 2.2 所示电路，有 4 个结点，6 条支路，7 个回路，3 个网孔。若对该电路应用支 路电流法进行求解，最少要列出 6 个独立的方程式；应 用支路电流法，列出相应的方程式如下（在图中首先标 出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭 头的各虚线所示）： 选择 A、B、C 三个结点作为独立结点，分别对它们 列写 KCL 方程式如下： 0 0 0 2 3 5 4 5 6 1 3 4 − − = + − = + − = I I I I I I I I I 选取三个网孔作为独立回路，分别对它们列写 KVL 方程式如下： 4 4 5 5 3 3 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 4 4 6 6 S1 I R I R I R U I R I R I R U I R I R I R U − + = + + = + + = 2．2 回路电流法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多，则应用支路电流法就会出现方程式数目很多，造成分析 和计算的过程十分烦琐。从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发，我们引入回路电流法（适 用于支路数多、回路数较少的电路），应注意的是，用这种分析方法求解出来的未知量通常不 是电路的待求响应，因此要掌握好电路待求量回路电流和解题变量支路电流之间的关系。 2、学习检验结果解析 （1）说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关 系吗？ 解析：支路电流是电路中客观存在的现象，回路电流则是为了减少方程式数目而人为假想 的。应用回路电流法求解电路，得出的回路电流并不是最终目的，还要根据回路电流与支路电 流之间的关系求出客观存在的支路电流。若一条支路上仅通过一个回路电流，且回路电流与支 路电流在电路图上标示的参考方向一致时，则这条支路上客观存在的支路电流在数值上就等于 这个回路电流，若参考方向相反时，支路电流在数值上就等于这个回路电流的负值；若一条支 路上通过的回路电流有两条，则支路电流在数值上等于这两条回路电流的代数和（回路电流参 ＋ US1 R1 － R4 ＋ US2 R2 － R5 图 2.2 检测题 2.1.2 电路 U R3 S3 ＋ － R6 I1 I2 I3 I6 I5 A B D I4 C Ⅰ Ⅱ Ⅲ
考方向与支路电流相同时取正,相反时取负)。 2.根据例2.2进行对比说明,阐述回路电流法的适 用范围。 Ri (已知负载电阻R=240,两台发电机的电源电压①、 Us1=130V,Us2=117V;其内阻R1=19,R2=0.69。) 解析:把例22用回路电流法求解过程和例2.1用支 路电流法求解过程相比,回路电流法列写的方程数目少 图21例22电路 但最后还必须根据回路电流和支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流,对例2.1所示复 杂直流电路而言,支路数与回路数相差不多,其优越性不太显著。如果一个复杂电路中,支路 数较多、网孔数较少时,回路电流法则就会显示出其优越性 2.3结点电压法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多,回路数也不少,但电路结点数较少时,应用支路电流法 或是回路电流法都会出现方程式数目较多,造成解题难的现象。从减少方程式数目、变繁为简 的愿望出发,我们又引入结点电压法(适用于支路数较多、结点数较少的电路),同样应该注 意,用这种分析方法求解出来的未知量通常也不是电路的待求响应,因此掌握待求响应与结点 电压之间的关系非常重要 1 2、学习检验结果解析 (1)用结点电压法求解例21所示电路中各支路电口° 0.69 249 17V 解析:让电路中的B点作为电路参考点,求出A 点电位: 例21电路 ÷130/1+117/0.6 K+224 130+195 120 可得:11 130-120=10A1=117-120=-5A 0.6 3=-,=5A (2)用结点电压法求解图2.5所示电路,与用回路电流法求解此电路相比较,你能得出 什么结论? 解析:用结点电压法求解此电路,由于此电路只有3个结点,因此独立结点数是2,选用
26 考方向与支路电流相同时取正，相反时取负）。 2．根据例 2.2 进行对比说明，阐述回路电流法的适 用范围。 （已知负载电阻 RL=24Ω，两台发电机的电源电压 US1=130V，US2=117V；其内阻 R1=1Ω，R2=0.6Ω。） 解析：把例 2.2 用回路电流法求解过程和例 2.1 用支 路电流法求解过程相比，回路电流法列写的方程数目少， 但最后还必须根据回路电流和支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流，对例 2.1 所示复 杂直流电路而言，支路数与回路数相差不多，其优越性不太显著。如果一个复杂电路中，支路 数较多、网孔数较少时，回路电流法则就会显示出其优越性。 2．3 结点电压法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多，回路数也不少，但电路结点数较少时，应用支路电流法 或是回路电流法都会出现方程式数目较多，造成解题难的现象。从减少方程式数目、变繁为简 的愿望出发，我们又引入结点电压法（适用于支路数较多、结点数较少的电路），同样应该注 意，用这种分析方法求解出来的未知量通常也不是电路的待求响应，因此掌握待求响应与结点 电压之间的关系非常重要。 2、学习检验结果解析 （1）用结点电压法求解例 2.1 所示电路中各支路电 流。 解析：让电路中的 B 点作为电路参考点，求出 A 点电位： V VA 120 24 65 130 195 1 0.6 24 1 1 1 130 /1 117 / 0.6 = + = + + + = 可得： 10 1 130 120 1 = − I = A 5 0.6 117 120 2 = − − I = A 5 24 120 I 3 = = A （2）用结点电压法求解图 2.5 所示电路，与用回路电流法求解此电路相比较，你能得出 什么结论？ 解析：用结点电压法求解此电路，由于此电路只有 3 个结点，因此独立结点数是 2，选用 ＋ US1 R1 － I1 ＋ US2 R2 － I2 图 2.1 例 2.2 电路 RL I a b ＋ － I1 ＋ － I2 例 2.1 电路 24Ω I A 117V 1Ω 130V 0.6Ω
结点电压法求解此电路时,只需列出2个独立的结点电流方程 R3 L2 Is 图24结点电压法电路举例 RRR A R R3 VA=IS R 再根据VCR可求得 4 RI R2 R3 R4 如果用回路电流法,由于此电路有5个网孔,所以需列5个方程式联立求解,显然解题 过程繁于结点电压法。因此对此类型(支路数多、结点少,回路多)电路,应选择结点电压法 解题 (3)说说结点电压法的适用范围。应用结点电压法求解电路时,能否不选择电路参考点? 解析:结点电压法适用于支路数较多,回路数也不少,但结点数目较少的电路。应用结 点电压法求解电路时,电路响应结点电压实际上是该结点相对于电路参考点的电位值。因此, 根据结点电压的相对性,应用结点电压法求解电路时,必须首先选定电路参考结点,否则就失 去了结点电压法求解意义 (4)比较回路电流法和结点电压法,你能从中找出它们相通的问题吗? 解析:用回路电流作为电路的独立待求量时,可自动满足结点电流定律,因此减少了结 点电流方程式的数目:只需对电路列写回路电压方程即可;用结点电压作为电路的独立待求量 时,可自动满足回路电压定律,因此减少了回路电压方程式的数目。显然,引入这两种电路分 析方法,目的都是为了减少解题中所需的方程式数目,以减少分析步骤。 2.4叠加定理 1、学习指导
27 结点电压法求解此电路时，只需列出 2 个独立的结点电流方程 3 S3 A S2 3 B 2 3 5 3 S3 B S1 3 A 1 3 4 1 ) 1 1 1 ( 1 ) 1 1 1 ( R U V I R V R R R R U V I R V R R R + + − = − + + − = + 再根据 VCR 可求得 1 A 1 R V I = 2 B 2 R V I = 3 A B S3 3 R V V U I − − = 4 A 4 R V I = 5 B 5 R V I = 如果用回路电流法，由于此电路有 5 个网孔，所以需列 5 个方程式联立求解，显然解题 过程繁于结点电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法 解题。 （3）说说结点电压法的适用范围。应用结点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？ 解析：结点电压法适用于支路数较多，回路数也不少，但结点数目较少的电路。应用结 点电压法求解电路时，电路响应结点电压实际上是该结点相对于电路参考点的电位值。因此， 根据结点电压的相对性，应用结点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考结点，否则就失 去了结点电压法求解意义。 （4）比较回路电流法和结点电压法，你能从中找出它们相通的问题吗？ 解析：用回路电流作为电路的独立待求量时，可自动满足结点电流定律，因此减少了结 点电流方程式的数目；只需对电路列写回路电压方程即可；用结点电压作为电路的独立待求量 时，可自动满足回路电压定律，因此减少了回路电压方程式的数目。显然，引入这两种电路分 析方法，目的都是为了减少解题中所需的方程式数目，以减少分析步骤。 2．4 叠加定理 1、学习指导 ＋ IS1 R2 － R5 US3 R3 IS2 R1 R4 C A B 图 2.4 结点电压法电路举例 I1 I4 I5 I2 I3
叠加定理是从线性电路的基本特征入手,利用参考方向的概念得出的一种线性电路的分 析方法。学习叠加定理不仅可用它分析计算具体的电路,更重要的是掌握其分析思想,用它来 推导线性电路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。 叠加定理只适用于线性电路的分析。在运用叠加定理求解线性电路的过程中,遇到含有 受控源的电路时,注意不能把受控源和独立源一样进行处理,而要把受控源看作一般的无源二 端元件,因为受控源的受控量是受电路结构和各元件的参数所制约的。 2、学习检验结果解析 (1)说说叠加定理的适用范围?是否它仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和 计算? 解析:叠加定理只适用于线性电路的分析,无论电路是直流还是交流的,是正弦的还是非 正弦的,只要是线性电路,都可以运用叠加定理进行电路分析。 (2)电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算,功率为什么不行? 解析:在线性电路中,当所有激励(独立的电压源和电流源)都同时增大或缩小K(K 为实常数)倍时,响应(电流和电压)也将同样增大和缩小K倍,即电压、电流响应与电路 激励之间的关系为一次正比关系;而电功率则不然,因为电功率等于电压和电流的乘积,与电 路激励不再属于线性关系,而是二次函数关系,所以不具有叠加性 (3)你从叠加定理的学习中,懂得并掌握了哪些基本分析方法? 解析:从叠加定理的学习中,主要应掌握的是线性电路具有叠加性的思想:只要是一个 线性电路,当它有多个电源共同作用时,多个电源在电路中产生的响应,均可看作是各个电源 单独作用下在电路中产生的响应的叠加。 2.5戴维南定理 1、学习指导 (1)学习戴维南定理时,首先要充分理解有源二端网络、无源二端网络、开路电压、入 端电阻等概念,在此基础上,掌握正确求解有源二端网络开路电压Us和无源二端网络λ端电 阻的方法 (2)戴维南定理的分析思想实际上就是把一个有源二端网络用一个理想电压源和一个电 阻元件的串联组合来等效代替,因此戴维南定理也称为等效电源定理。等效电源的电压U在 数值上等于有源二端网络的开路电压Uoc;等效电源的内阻Ro等于把有源二端网络除源后, 化为无源二端网络后电路的入端电阻R入 (3)应用戴维南定理求解电路时,一般要先将待求支路断开,使其余部分成为一个有源 二端网络,应用前面介绍的各种电路分析法,求出有源二端网络的开路电压UoC=Us;再把有
28 叠加定理是从线性电路的基本特征入手，利用参考方向的概念得出的一种线性电路的分 析方法。学习叠加定理不仅可用它分析计算具体的电路，更重要的是掌握其分析思想，用它来 推导线性电路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。 叠加定理只适用于线性电路的分析。在运用叠加定理求解线性电路的过程中，遇到含有 受控源的电路时，注意不能把受控源和独立源一样进行处理，而要把受控源看作一般的无源二 端元件，因为受控源的受控量是受电路结构和各元件的参数所制约的。 2、学习检验结果解析 （1）说说叠加定理的适用范围？是否它仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和 计算？ 解析：叠加定理只适用于线性电路的分析，无论电路是直流还是交流的，是正弦的还是非 正弦的，只要是线性电路，都可以运用叠加定理进行电路分析。 （2）电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算，功率为什么不行？ 解析：在线性电路中，当所有激励（独立的电压源和电流源）都同时增大或缩小 K（K 为实常数）倍时，响应（电流和电压）也将同样增大和缩小 K 倍，即电压、电流响应与电路 激励之间的关系为一次正比关系；而电功率则不然，因为电功率等于电压和电流的乘积，与电 路激励不再属于线性关系，而是二次函数关系，所以不具有叠加性。 （3）你从叠加定理的学习中，懂得并掌握了哪些基本分析方法？ 解析：从叠加定理的学习中，主要应掌握的是线性电路具有叠加性的思想：只要是一个 线性电路，当它有多个电源共同作用时，多个电源在电路中产生的响应，均可看作是各个电源 单独作用下在电路中产生的响应的叠加。 2．5 戴维南定理 1、学习指导 （1）学习戴维南定理时，首先要充分理解有源二端网络、无源二端网络、开路电压、入 端电阻等概念，在此基础上，掌握正确求解有源二端网络开路电压 US和无源二端网络入端电 阻的方法。 （2）戴维南定理的分析思想实际上就是把一个有源二端网络用一个理想电压源和一个电 阻元件的串联组合来等效代替，因此戴维南定理也称为等效电源定理。等效电源的电压 US在 数值上等于有源二端网络的开路电压 UOC；等效电源的内阻 R0 等于把有源二端网络除源后， 化为无源二端网络后电路的入端电阻 R 入。 （3）应用戴维南定理求解电路时，一般要先将待求支路断开，使其余部分成为一个有源 二端网络，应用前面介绍的各种电路分析法，求出有源二端网络的开路电压 UOC=US；再把有