例：质量为m=2kg的质点，沿x轴由静止出发作F=4ti直线运动，受力求：前3秒内力作功为多少？F解: F=ma= 2t（一维，可不用矢量表示）a=mV1dyf= 2tdv=2tdt = 1dtJoJ012A=△EK3 -0=81J由动能定理：t=32F.dr=Fdx也可直接由功定义：4但需要统一积分变量，类似由运动学第二类问题可求<(x)
例：质量为m=2kg的质点，沿x轴由静止出发作 直线运动，受力 F ti = 4 解： F ma = t m F a = = 2 （一维，可不用矢量表示） 2 0 2 d 0 2 d d d t t t t v t v t v = = = 2 v(t) = t 由动能定理： J t A EK mv 0 81 2 3 2 1 − = = = = 也可直接由功定义： A= F dr = Fdx 但需要统一积分变量，类似由运动学第二类问题 可求v(x) 求：前3秒内力作功为多少？
例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数u，在外力作用下小物体（质量m）以速率√做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功Vm解：环带对物块的支持力L2N=m=n所以环带对物块的摩擦力um走一段小位移dr所做的功dA = f.dr = f|drcos(元)=-fds =-um-dsdr= ds转一周2元ds = -2元umv2A.:-um=ds=-um录
例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的 摩擦系数 ，在外力作用下小物体（质量 m ）以速 率 v 做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。 解：环带对物块的支持力 n r v N m 2 = 走一段小位移dr所做的功 A = f r = d d 转一周 2 2 2 r 2 0 d d 2 v v A m s m s mv r r = − = − = − v m dr = ds 2 d cos( ) d d v f r f s m s r = − = − r v f m 2 所以环带对物块的摩擦力 =
A="F.dr=Ek2-E说明：功反映力在空间的累积效应，动能定理是关于过程的规律；功是物体在某过程中能量改变的一种量度，过程量A可用状态量Ek表示，为解决问题提供方便动能定理只适用于惯性系。功与动能的大小与参考系有关但动能定理与参照系的选择无关
说明： • 功反映力在空间的累积效应，动能定理是关于过 程的规律； • 功是物体在某过程中能量改变的一种量度，过程 量A可用状态量EK 表示，为解决问题提供方便。 • 功与动能的大小与参考系有关， 但动能定理与参照系的选择无关。 • 动能定理只适用于惯性系。 k 2 k1 b a A = F r = E − E d
叫一对力的功子弹和墙之间这一对力做的功？=0?滑块与槽之间这一对摩mlR擦力做的功？=0？M
子弹和墙之间这一对 力做的功? =0？ 滑块与槽之间这一对摩 擦力做的功? =0？ 一对力的功 R M m
B2f=-f, (一对力)B1+结论：两质点间的一对内力所做的功等于其中一个m2质点受的内力沿着该质点相对于另一质点移动路径的线积分21A1BBO始{ dA = { F -dr?相对位移AA'i·dr内力（成对）是否作功由是否发生相对位移来判断一对力作功与参考系的选无关：一对内力之和为零，但内力做功不一定为零
dA= dA1 +dA2 内力（成对）是否作功由是否发生相对位移来判断。 一对力作功与参考系的选择无关。 一对内力之和为零，但内力做功不一定为零。 o 1 r 2 r m1 m2 1 f 2 f d 1 r d 2 r 1 2 f f = − （一对力） = = B A B A A dA f 2 A1 始 B1 末 B2 A2 相对位移 21 dr 2 21 f r = d 1 1 2 2 f r f r = d + d (d d ) 2 2 1 f r r = − = B A f dr 1 12 结论：两质点间的一对内力所做的功等于其中一个 质点受的内力沿着该质点相对于另一质点移动路径 的线积分