(数学模型 分布函数的近似求法 1、整理资料:把样本值ⅹ,ⅹ2,…,x进行分组,先将它们依大小次序排列 得x1≤x2≤…≤xn在包含[x,xn]的区间[a,b内插入一些等分点: a<x1<x2<…<xn<b,注意要使每一个区间(x12x1](i=1,2,…,n1) 内都有样本观测值x;(i=1,2,…,n-1)落入其中 求出各组的频数和频率:统计出样本观测值在每个区间(x12x+1]中出 现的次数n,它就是这区间或这组的频数计算频率f 、作频率直方图:在直角坐标系的横轴上,标出x1 ,xn各点,分别以 (x2x+1]为底边,作高为,的矩形,Ax1=x11-x2=1,2,…,n-1,即得 △x 频率直方图 2021/2/24 6
2021/2/24 6 二、分布函数的近似求法 1、整理资料 ： 把样本值 x1，x2，…，xn 进行分组，先将它们依大小次序排列， 得 * * 2 * 1 n x x x .在包含[ , ] * * 1 n x x 的区间[ a，b]内插入一些等分点： , ' ' 2 ' a x1 x xn b 注意要使每一个区间( , ] ' 1 ' i i+ x x （i=1，2，…，n-1） 内都有样本观测值 xi（i=1，2，…，n-1）落入其中. 2、求出各组的频数和频率：统计出样本观测值在每个区间( , ] ' 1 ' i i+ x x 中出 现的次数ni ，它就是这区间或这组的频数.计算频率 n n f i i = . 3、作频率直方图：在直角坐标系的横轴上，标出 ' ' 2 ' 1 , , , n x x x 各点，分别以 ( , ] ' 1 ' i i+ x x 为底边，作高为 ' i i x f 的矩形， , 1,2, , 1 ' ' 1 ' xi = xi+ − xi i = n − ,即得 频率直方图
数学模型 三、几个在统计中常用的概率分布 正态分布N(,2) )2 密度函数:p(x)= e20分布函数:F(x) 2 2丌O 2丌O 其中为均值,σ为方差,-0<x<+∞ 标准正态分布:N(0,1) 0 密度函数 035 2丌 0.2 分布函数 2丌 2021/2/24
2021/2/24 7 三、几个在统计中常用的概率分布 -4 -2 0 2 4 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1．正态分布 ( , ) 2 N m s 密度函数： 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) s m ps − − = x p x e 分布函数：F x e dy y x 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) s m ps − − − = 其中m 为均值， 2 s 为方差，− x +. 标准正态分布：N（0，1） 密度函数 2 2 2 1 ( ) x x e − = p j x e dy y x 2 2 2 1 ( ) − − F = p 分布函数
(数学模型 2、x2分布x2(n) 若随机变量X1,X2,…Xn相互独 立,都服从标准正态分布N(0,1),则随机 变量 Y=X12+X2+…+X2 服从自由度为n的分布,记为Yx(n) Y的均值为n,方差为2n 2021/2/24
2021/2/24 8 0 5 10 15 20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 2、 2 分布 2 （n） 若随机变量 X1，X2，… Xn 相互独 立，都服从标准正态分布 N（0，1），则随机 变量 Y= 2 2 2 2 X1 + X ++ X n 服从自由度为 n 的 2 分布，记为 Y~ 2 （n）. Y 的均值为 n，方差为 2n