第十四章位移法 位移法的 第一节 基本概念 二节位移法的 基本未知量数目 位移法 第三节 计算举例 四位移法的 典型方程 小结 返回
第十四章 位移法 位移法的 基本概念 位移法的 基本未知量数目 位移法 计算举例 位移法的 典型方程 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 返回
第一节位移法的基本概念 力法求解超静定结构,以多余约束力为基本未知量,取与 原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构,由位移协 调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高 但结点位移个数较少的问题,也可与力法类似取结点位移为基 本未知量求解,这种方法称为位移法。 位移法是解超静定结构的基本方法之一,也是力矩分配法、 矩阵位移法的基础 、位移法的基本思路 由结构形式及荷载作用引起的变形情况:①确定结点位移 为基本未知量;将原超静定结构分解为单元杄件:②求各杅端 内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(枉端内力的转角位移 方程);由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件③建立位移法的 基本方稈,求结点位移;将已求出的结点位移代入杆端内力表 达式,④求各杆端内力;⑤绘内力图 返回下一张一张小结
第一节 位移法的基本概念 一、位移法的基本思路 力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量，取与 原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构，由位移协 调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、 但结点位移个数较少的问题，也可与力法类似取结点位移为基 本未知量求解，这种方法称为位移法。 位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩分配法、 矩阵位移法的基础。 由结构形式及荷载作用引起的变形情况：①确定结点位移 为基本未知量；将原超静定结构分解为单元杆件；②求各杆端 内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移 方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件③建立位移法的 基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内力表 达式，④求各杆端内力；⑤绘内力图。 返回 下一张 上一张 小结
以图示刚架为例:忽略轴力引 起的变形,结点A仅有转角0A=Z1 义Z1 (基本未知量);将刚结点作为有 M 结点转角的固定端支座,则刚架可 分解为两个单跨超静定梁(基本结 E=潜数 构);查表5-1得: El M,=4Z El AB M=2-Z El 3-Z CA 由>M=0,M+M=O El Pl 即7Z 0;解得:z1 8 56El 9P/ 3Pl 56 56El a×P 56El 由此可绘出弯矩图。 返回下一张上一张小结
以图示刚架为例：忽略轴力引 起的变形，结点A仅有转角θA=Z1 （基本未知量）；将刚结点作为有 结点转角的固定端支座，则刚架可 分解为两个单跨超静定梁（基本结 构）；查表5-1得： 3 , 0; , 2 ; 8 4 1 1 1 = = = − = AC CA AB BA Z M l EI M Z l EI M Pl Z l EI M ; 56 0; : 8 7 0, 0; 2 1 1 EI Pl Z Pl Z l EI M M AB M AC − = = = + = 即 解得 由 ; 0; 56 3 ; 56 3 ; 56 9 = = − = = AC CA BA AB M EI Pl M EI Pl M EI Pl M 由此可绘出弯矩图。 返回 下一张 上一张 小结
若结点A还有线位移,还应考虑线位移杆件的力投影方程。如 图示刚架,应再列出杆端剪力QA的转角位移方程(可查表或由杆 件的平衡条件),建立AC杆力 .AB 的平衡方程。∑X=0,Q1=0, Z2 联解方程求得Z1、Z2,再 AC 求各杆端内力,绘内力图。 Z2 位移法的基本原理 Z, 1.叠加原理:由此利用变形 致的条件,将结构分解为单1 元杆 2平衡原里:由此利用受力等效4c形 的条件,将单元杆拼装成整体结构。 位移法取独立的结点位移为基本未知量,对结构超静定次数 无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然,用位移法解静 定结构要比静力法麻烦得多。 返回下一张一张小结
若结点A还有线位移，还应考虑线位移杆件的力投影方程。如 图示刚架，应再列出杆端剪力QAB的转角位移方程（可查表或由杆 件的平衡条件），建立AC杆力 的平衡方程。 联解方程求得Z1、Z2，再 求各杆端内力，绘内力图。 = 0, = 0; X QAB 二、位移法的基本原理 1. 叠加原理：由此利用变形 一致的条件，将结构分解为单 元杆； 2. 平衡原理：由此利用受力等效 的条件，将单元杆拼装成整体结构。 位移法取独立的结点位移为基本未知量，对结构超静定次数 无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然，用位移法解静 定结构要比静力法麻烦得多。 返回 下一张 上一张 小结
三、等截面直杆的转角位移方程 1.转角位移方程:杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系。 2.位移法中各量的符号规定: 杆端内力(M、Q)、杆端位移(θ、Δ)、外力偶等都是 顺时针为正;仅杆端弯矩对结点是逆时针为正 3.固端弯矩和固端剪力:各种杄间荷载作用下的杆端弯矩和 杆端剪力。记为:M、M、Q、②等。 4.等截面直杆的转角位移方程: ①两端固定单跨梁 Er B MAB=401+20-6 AB AB 6 MBA=2i04+4iBB-A4B + MaB 返回下一张一张小结
三、等截面直杆的转角位移方程 2. 位移法中各量的符号规定： 杆端内力（M、Q）、杆端位移（θ、Δ）、外力偶等都是 顺时针为正；仅杆端弯矩对结点是逆时针为正。 3. 固端弯矩和固端剪力：各种杆间荷载作用下的杆端弯矩和 杆端剪力。 G B A A B A B A B G A B A B A B A B M L i M i i M L i M i i = + − + = + − + 6 2 4 6 4 2 1. 转角位移方程：杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系。 4. 等截面直杆的转角位移方程： ①两端固定单跨梁： 记为：MAB G 、MBA G 、QAB G 、QBA G 等。返回 下一张 上一张 小结