第九章梁的强度和刚度计算 第一节梁横截面上的正应力 第二节梁横截面上的剪应力 第三节梁的强度计算 第四节弯曲中心的概念 第五节梁的变形和刚度 第六节应力状态和强度理论 p小结 返回
第九章 梁的强度和刚度计算 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 梁的变形和刚度计算 应力状态和强度理论 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 返回 第六节
第七章梁的强度和刚度计算 梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力,称作剪 力(横力)弯曲。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力o 且剪应力τ只与剪力Q有关,正应力 G只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力 的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁,AC、DB段为横 ￠图 P 力弯曲;CD段为纯弯曲 M图可 本章研究梁的应力和变形计算, 解决梁的强度和刚度计算问题。 返回下一张上—张小结
第七章 梁的强度和刚度计算 本章研究梁的应力和变形计算， 解决梁的强度和刚度计算问题。 梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力，称作剪 力（横力）弯曲。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力σ。 且剪应力τ只与剪力Q有关，正应力 σ只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力 的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁，AC、DB段为横 力弯曲；CD段为纯弯曲。 返回 下一张 上一张 小结
第一梁横截面上的正应力 为推导梁横截面上的正应力,考虑纯弯曲情况 用三关系法:实验观察→平面假设; 几何关系→变形规律, 物理关系→应力规律, 静力学关系→应力公式 、实验观察与分析 ①横线仍为直线,但倾斜角度dθ (b) ②纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长,凹边缩短; ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短,纵向缩短区域伸长。 假设:①平面假设一变形前后横 截面保持平面不变; 千千 feye f ②单向受力假设一纵向纤维之间互不挤压仅伸长或绩短引 中性层一长度不变的纤维层; 中性轴—中性层与横截面的交线 返回下一张上—张小结
第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 为推导梁横截面上的正应力，考虑纯弯曲情况。 用三关系法：实验观察→平面假设； 几何关系→变形规律， 物理关系→应力规律， 静力学关系→应力公式。 ①横线仍为直线,但倾斜角度d； ②纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短； ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短，纵向缩短区域伸长。 假设:①平面假设—变形前 后横 截面保持平面不变； 中性层—长度不变的纤维层； 中性轴—中性层与横截面的交线。 ②单向受力假设—纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。 返回 下一张 上一张 小结
二、正应力公式的推导; (一)变形几何关系 中性层 f 取梁微段dx考虑变形 几何关系,得应变规律: 中性轴 dx dx=oo2=pd 8 y dx 【b) △S=ab-ab=ab Cab F =(p+yM8-pde= yd e; △Syd0 dx pde p M时:y>0.e>0,为受拉区;y<0,80,为受压体。 (二)物理关系 M 由假设2及虎克定律,梁横=E=Ey 截面上的正应力变化规律为: 此式表明:梁横截面上任一点的正应力,与该点距中性 (z轴)的距离y成正比,而与该点距y轴的距离z无关。正应 力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,0=0:上平边 缘处有ymx,故有omax 返回下一张上一小结
二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： ; y d yd dx S = = = 取梁微段dx考虑变形 几何关系，得应变规律： 当M>0时：y>0,ε>0，为受拉区；y<0,ε<0,为受压区。 （二）物理关系： y 由假设2及虎克定律，梁横 = E = E 截面上的正应力变化规律为： 此式表明：梁横截面上任一点的正应力，与该点距中性轴 （z轴）的距离y成正比，而与该点距y轴的距离z无关。正应 力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,σ＝0；上下边 缘处有ymax，故有σmax。 返回 下一张 上一张 小结
(三)静力学关系: 纯弯曲梁上各点只有正应力,微面积dA上法 M 向合力dN=odA。截面上各微内力形成沿X轴的空 间平行力系。可简化成三个内力分量:N,M,M N=∫ouA=0→2∫y=0—中性轴Z必通过形心。 y M,=「zolA=0→-dlA=0,中性轴是截面的形心主 M.=yol=M→∫y2L4=M→ M—纯弯曲梁的 pE2变形计算公式 O I=纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式 式中:L2截面对其中性轴的惯性矩;M截面的 y所求正应力点到中性轴的距离 为避免符号错误,计算中各量以绝对值代入,符号依 拉区和受压区;M>0,上压下拉;M<0,上拉下压。) 所处区域直接判断。(根据弯矩方向,中性轴将截面分为 返回下一张上一小结
（三）静力学关系： = = 0 = 0 yd E N d = = 0 = 0; zydA E M y z dA = = = y dA M E Mz y dA M 2 z My = —中性轴Z必通过形心。 —中性轴是截面的形心主轴。 纯弯曲梁上各点只有正应力，微面积dA上法 向合力dN=σdA。截面上各微内力形成沿X轴的空 间平行力系。可简化成三个内力分量：Nx、My、Mz。 式中: Iz—截面对其中性轴的惯性矩； M—截面上的弯矩； y—所求正应力点到中性轴的距离。 —纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式 为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点 所处区域直接判断。（根据弯矩方向，中性轴将截面分为受 拉区和受压区；M>0,上压下拉；M<0，上拉下压。） ; 1 E z M = —纯弯曲梁的 变形计算公式 返回 下一张 上一张 小结