2、正交基选择 在一个N维空间中如同有无数组N个线性无关的向量 样也可以找到无穷多个正交基,如何选择一组好的正交基? 般考虑如下几个因素: ·具有所希望的物理意义或实际含义,有些物理解释虽然不 甚明朗,但有较强的实际价值 正交基应尽量简单尽量减少正反变换时的计算量 为了研究局部频率或局部时间性质,希望基函数有频域和 时域的定位功能,既频域和时域最好是紧支撑的 具有好的去相关性和能量集中的性能 正交小波正是朝这一目标努力得出的可喜成果
2、正交基选择 在一个N维空间中,如同有无数组N个线性无关的向量一 样,也可以找到无穷多个正交基,如何选择一组好的正交基? 一般考虑如下几个因素: • 具有所希望的物理意义或实际含义,有些物理解释虽然不 甚明朗,但有较强的实际价值 • 正交基应尽量简单,尽量减少正反变换时的计算量 • 为了研究局部频率或局部时间性质,希望基函数有频域和 时域的定位 功能,既频域和时域最好是紧支撑的 • 具有好的去相关性和能量集中的性能 正交小波正是朝这一目标努力得出的可喜成果
2.2信号的傅立叶分析
2.2信号的傅立叶分析
周期信号的傅立叶级数: 1三角型傅立叶级数: x(t) doX 2 ∑ an, cos(n9)+∑bnsn(ng2。) n=1 x(1)=+2A, cos(n 2(+n,) 表明:周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中,A0/2为直流分量; A1cos(20tq)称为基波,它的角频率与原周期信号相同; A2COS(2920ttq)称为二次谐波,它的频率是基波的2倍; 般而言,Acos(n90tqn)称为n次谐波 An~ns2anqn~n20绘成的波形称为幅度谱和相位谱
一.周期信号的傅立叶级数： = = = + + 1 0 1 0 0 cos( ) sin( ) 2 ( ) n n n n a n t b n t a x t = = + + 1 0 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A x t 表明:周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中，A0 /2为直流分量； A1 cos(0t+1 )称为基波，它的角频率与原周期信号相同； A2 cos(20t+2 )称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； 一般而言，An cos(n0t+n )称为n次谐波。 An ~n0,n ~ n0 绘成的波形称为幅度谱和相位谱. 1.三角型傅立叶级数：
2指数型傅立叶级数: 1)=+∑ A, coS(nLot+9 =2+>2e+e j(n92+n) +∑A,e ingot ∑ e ()=∑A inat X(2)=X jq(n920) ∑X(jig2a)e not (1)>X(jn2。)
2.指数型傅立叶级数： =− =− = = n j n t n j j n t n X j n x t A n 0 ( ) e e e 2 1 ( ) 0 = + − + = + + 1 0 ( ) ( ) [e e ] 2 2 0 0 n n j n t j n t n n A A = − − = = + + 1 1 0 0 0 e e 2 1 e e 2 1 2 n j j n t n n j j n t n n n A A A = = + + 1 0 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A x t ( ) ( ) ( ) ( 0 ( ) 0 0 0 = x t X jn X jn X jn e j n