第二章连续信 号傅立叶分析
第二章 连续信 号傅立叶分析
2.1信号的正交分解
2.1信号的正交分解
概念 信号与多维矢量之间的相似关系 空间感念 数学定义:把具有某种特性的集合称为“空间” 线性矢量空间:引入线性运算的矢量空间 范数:矢量长度类似 线性赋范空间 内积空间 信号能量与矢量长度的相似 信号相关性类似于矢量之间的夹角 内积空间的正交性 内积空间信号的正交展开 帕塞瓦尔公式揭示了信号正交分解能量不变性的物理本质, 相当于矢量范数不变性(内积不变性)的体现
概念 • 信号与多维矢量之间的相似关系 •空间感念 数学定义:把具有某种特性的集合称为“空间” 线性矢量空间：引入线性运算的矢量空间 范数:矢量长度类似 线性赋范空间 内积空间 •信号能量与矢量长度的相似 信号相关性类似于矢量之间的夹角 内积空间的正交性 内积空间信号的正交展开 帕塞瓦尔公式揭示了信号正交分解能量不变性的物理本质, 相当于矢量范数不变性(内积不变性)的体现
信号矢量空间 1线性空间 其中任意两元素相加构成集合内的另一个元素,任一元素 与任一数相趁乘后得到集合内的另一元素. n维实数空间R 连续时间信号空间L 离散时间信号空间l 在线性空间利用线性运算研究线性相关、基、维数等线性结构 n维实数空间为有限维空间,连续、离散时间信号空间为 无穷维空间
一. 信号矢量空间 1.线性空间 其中任意两元素相加构成集合内的另一个元素,任一元素 与任一数相趁乘后得到集合内的另一元素. n维实数空间 连续时间信号空间L 离散时间信号空间 在线性空间利用线性运算研究线性相关、基、维数等线性结构 n维实数空间为有限维空间，连续、离散时间信号空间为 无穷维空间 N R l
2范数、赋范空间 范数是矢量长度的度量方法,也用于表示信号能量 a)RN的范数 1/p maxx < 1≤i<N 常见的有 称为欧氏距离
2.范数、赋范空间 范数是矢量长度的度量方法，也用于表示信号能量 a) 的范数 常见的有 ， ， 。 称为欧氏距离 N R = x p x p x i i N p N p i p 1 1/ 1 max 1 1 . 2 . . 2