第三章离散信 号傅立叶分析
第三章 离散信 号傅立叶分析
介绍 傅立叶分析定义了信号时域和频域之间的 种变换,这里时间和频率变量可以取连续值, 也可以取离散值,因而形成了几种形式的傅立 叶变换对 离散傅立叶变换是数字信号处理中最基本 也是最重要的运算特别是有了快速傅立叶算 法,离散傅立叶变换得到了广泛应用
介绍 傅立叶分析定义了信号时域和频域之间的 一种变换,这里时间和频率变量可以取连续值, 也可以取离散值,因而形成了几种形式的傅立 叶变换对. 离散傅立叶变换是数字信号处理中最基本 也是最重要的运算.特别是有了快速傅立叶算 法，离散傅立叶变换得到了广泛应用
31周期序列的 傅里叶级数
3.1 周期序列的 傅里叶级数
3.1周期序列的傅里叶级数DFS) 1离散周期序列 f(n)=f(n+M) 以N为周期的离散周期信号,N为整数.同样 离散周期序列可以分解为无穷虚指数份量的和 -2Z e k 0,1 是以基波频率2z成谐波关系的复指数序列集 j(k+/NNI 为N的周期序列,所以展开式只有有限项谐波
3.1 周期序列的傅里叶级数(DFS) 1 离散周期序列 以N为周期的离散周期信号,N为整数.同样， 离散周期序列可以分解为无穷虚指数份量的和 jk n j k lN n N N e e 2 2 ( + ) = f (n) = f (n + N) { } 0,1, 1... 2 e k = − jk n N 是以基波频率 2 N 成谐波关系的复指数序列集 为N的周期序列，所以展开式只有有限项谐波
x() 0246 XN(n)=-+cosn+sinn 22 22 ?’个个?↑ 4-20246 (b) xN(m)=+(e2+e2)-j( 0 Ini n 图l(a周期序列(b)直流分量(c)余弦分量(d)正弦分量
图1(a)周期序列(b)直流分量 (c)余弦分量 (d)正弦分量 x n n n N 2 sin 2 1 2 cos 2 1 2 1 ( ) = + + ( ) 4 1 ( ) 4 1 2 1 ( ) 2 2 2 2 j n j n j n j n N x n e e j e e − − = + + − −