23 Hilbert变换
2.3 Hilbert变换
两个例题:1.x() 的傅立叶变换 n(1)<> 2Sgn(o) >0 e 0 <>-jSgn(o) O<0 2.求卷积y(t) jrSgn(o(json(o=-IT 丌2(1)<>-丌 t t
t x t 1 ( ) = = − − = − 0 0 0 0 ( ) 1 0 0 9 0 9 0 j j e e j j jSgn t t t y t 1 1 ( ) = 两个例题：1. 的傅立叶变换 2. 求卷积 其中： 2 ( ) 2 2 ( ) − Sgn jt j Sgn t 2 ( )( ( )) 1 1 = − jSgn − jSgn = − t t 2 2 − (t) − ( ) 1 1 ( ) 2 t t t y t = = −
希尔伯特变换 H(w) h(t) > e O>0 HGO=-jSgn(@) O<0 j900 HT是将信号相移90度的运算与其它变换不同是属于 相同域的变换,时域到时域变化
一.希尔伯特变换 = − = − 0 0 0 0 0 0 9 0 9 0 j j e e j j ( ) ( ) 1 ( ) H j jSgn t h t = − = HT是将信号相移90度的运算,与其它变换不同是属于 相同域的变换,时域到时域变化. 其中：
将信号通过系统响应为: ∞X(T y(t) 丌J∞t-T Y(@=X(OHo=-iSgn(o)X(jo jX(0)O<0 HT是从时域到时域的变化,频谱幅值不变,相位 发生了变化
将信号通过系统,响应为： d t x y t − − = 1 ( ) ( ) 其中： − = = = − ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j X j j X j Y j X j H j jSgn X j HT是从时域到时域的变化，频谱幅值不变，相位 发生了变化
表一:常见希尔伯特变换对 序号信号 HT x(t y(1) coS(ot sin( at sin at cos(ot) 234 6(t) () ZI 567 1+t 1+t sin c(t) 1-cos(rt) xa(tcos(2 f t) x2(t)sm(20)
表一:常见希尔伯特变换对 序号 信号 HT 1 2 3 4 5 6 7 x(t) y(t) 其中： cos(t) sin(t) sin(t) − cos(t) (t) t 1 t 1 − (t) 2 1 1 + t 2 1 t t + t t 1− cos( ) x (t) cos(2 f t) c x (t)sin( 2 f t) c sin c(t)