《信号与系统》课程教学资源（书籍对标）信息与系统分析习题答案（第四版上，共四章，主编：吴大正）

第一章 信号与系统 内容提要 一、信号的定义与分类 1.定义 信号是带有信息(如语言、音乐、图像、数据等)的随时间(和空间)变化的物理量或物 理现象,其随时间t变化的图像称为信号的波形。 2.典型的连续时间信号表达式及特性 (1)指数信号 f(t)=Ke式中a是实数 指数信号的一个重要特性是它对时间的微分和积分仍然是指数形式。 (2)正弦信号 f(t)=Ksin(at +0) 式中K为振幅,是角频率,称为初相位。 正弦信号对时间的积分与微分仍为同频率的正弦信号。 (3)复指数信号 f(t)=Ke其中s=a+j 实际上不能产生复指数信号,但可以利用它来描述各种基本信号,使许多运算和 分析得以简化。 (4)Sa(t)信号(抽样信号)Sa(t)=sint Sa(t)信号具有以下性质: Sa()= 1

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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 Sa(t)dt=π (5)钟形信号(高斯函数) 函数式中的参数x是当f(t)由最大值E下降为0.71E时,所占据的时间宽度。 3.信号的传输与处理过程进行的信号运算包括 信号的移位、反褶、尺度倍乘、微分、积分以及两信号的相加或相乘 4.本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的函数称为奇异函数或奇异信号 (1)单位斜变信号f(t)= 0(t<0) t(t≥0) 0(t<0) (2)单位阶跃信号a(t)= (t>0) 在跳变点【=0处,函数值未定义或在t=0处规定函数值(0)= (3)单位冲激信号 o(r)dt= 1 8(t)=0(当t≠0) 二、主要公式 1.正弦信号f(t)=Ksin(ot+0) 2.复指数信号f(t)=Kes=a+ju 3.抽样函数Sa(t)=5 t<0 4,单位斜变信号f(t) tt≥0 5.单位阶跃信号a(t)= 6.门函数g1(t)= 符号函数gm={0 9,t(t)=-R(t) 10.sgn(t)=2a(t)-1

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第一章信号与系统 、系统的定义、分类及特性 1.系统的定义 在电子与通信领域,系统通常是指由若干元件或大量相互联系的部件组成并具有特 定功能的整体 2.系统的分类 从不同角度,可以将系统进行分类,如连续时间系统与离散时间系统,即时系统和动 态系统,无源系统和有源系统,集总参数系统和分布参数系统,线性系统与非线性系 统,时变系统与时不变系统等 3.系统的特性 当输入为e(t),输出为r(t)时,表示为e(t)→r(t) 线性系统满足:当e1(t)→n1(t)和e2(t)→n2(t)时,k1e1(t)+k2e2(t)→k1r1(t)+ k2r2(t),其中k1,k2为任意常数 时不变系统满足:e(t-to)→r(t-t0),其中to为任意常数,如r(t)=ae(t) 因果系统满足:系统在任何时刻的输出仅取决于输入的现在与过去值,而与输入的 将来值无关,如r(t)=e(t-2) 稳定系统满足:系统输入有界,其输出也是有界的,如r(t)=e(t), 典型例题与解题技巧 【例1】粗略绘出下列各函数式的波形图 (1)f(t)=(2-c-)e(t); (2)f(t)=(3e-+6e-)e(t); (3)f(t)=(5e-5e)e(t); (4)f(1)=ecos(10t)[e(t-1)-e(t-2)]。 解题分析根据u(t)函数的性质可以直接得出波形。 解题过程信号波形分别如图1-1(a)、(b)、(c)、(d)所示 【例2】有一线性时不变系统,当激励e1(t)=ε(t)时,响应r1(t)=ee(t),试求当激励 e2(t)=a(t)时,响应r2(t)的表示式。(假定起始时刻系统无储能)。 解题分析线性时不变系统具有微分特性 e2(t)=8(1)=de(1)d2(t) d 故利用该系统的微分特性可直接得到r2(t)的 表达式 解题过程2(=h(2=[e-s(m)]=-ae-(1)+e-a()=e-8()-ae-s() 【例3】分别求下列各周期信号的周期T: (1)cos(10t)-cos(30t) (2)elot (3)[5sin(8t)]2 3

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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (4)∑(-1)[e(t-n)]-e(t-mT-T)(n为正整数)。 解题分析求信号周期即找出上式中T的最小值,若所求信号为不同周期信号的叠加,则 取其最小公倍数;若叠加的子信号中有一个为非周期,则合成信号非周期。 解题过程(1)cos(10)的信号周期=x,记为T1 cos(30t)的信号周期 2x=元,记为T T1,T2的最小公倍数为,故T=元 (2)由欧拉公式,有elo=cos(10t)+jsin(10t) 10 (3)[5sin(8t)]=25sin2(8t) =25.1=cos(16t) 2525 cos(161) T=1 (4)原式 1,(2n+1)T≤t<(2n+2)T 其中n≥0 由上式可知,信号以2T间隔周期重复 由此在t≥0时,原信号是周期为2T的周期信号 【例4】绘出下列系统的仿真框图: (1)r(t)+aor(t)= boe(t)+b re(t)

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第一章信号与系统 (t)+ai dt (t)+aor(t)= boe (t)+b re(t 解题分析线性微分方程描述的系统,其基本运算单元是相加,倍乘(标量乘法)和积分(微 题给微分方程表示式含有输出端的积分反馈,综合框图时先设一中间变量,按 基本形式画出部分框图,进而求整体框图 解题过程(1)r(t)+a0r(t)=be(t)+b1(t) 设元A(t)+a0(t)=e(t),则 r(t)=bod(t)+bi(t) 系统框图如图1-2(a)所示 表示原微分方程的框图如图1-2(b)所示 图1-2(a) 图1-2(b) (2):)+a()+an()=b(D)+b是( 设,,A(t)+a11A(t)+a0A(t)=e(t),则 r(t)= boA(t)+bi(t) 系统框图如图1-2(c)。 图1-2(c) 历年考研真题评析 题1】(空军工程大学2005年)计算下列各题 (1)积分(3t-2)[(t)+(t-2)]dr; (2)积分(2-t)[8(1)+a(t)]dt; (3)积 分」 (t2-2t+3)8(t-2)dt

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