·上述波形也称为“小波”。小:具有衰减性、局部非零的的函数 波:指具有波动性,振幅呈正负之间的震荡形式 利用所给的小波能否派生更多更适用的小波函数? q(t)=0(2t)+k(2t-1) p(1)=(21)-x(2t-1) ·小波函数的重要价值在于通过平移和伸缩生成(R)中的一组正交基 (2- k,n∈N f()=∑dmk(2 · MATLAB有各种小波基函数库信号分解为正交函数和是信号分析的一个 重要内容,傅立叶级数、傅立叶变换、离散傅立叶变换、离散余弦变换 小波变换等
• 上述波形也称为“小波”。小：具有衰减性、局部非零的的函数; 波:指具有波动性,振幅呈正负之间的震荡形式 • 利用所给的小波能否派生更多\更适用的小波函数? ( ) (2 ) (2 1) ( ) (2 ) (2 1) = − − = + − t t t t t t ( ) 2 • 小波函数的重要价值在于通过平移和伸缩生成 L R 中的一组正交基 = − − − − k n k k n k f t d t n t n k n N , ( ) (2 (2 , , • MATLAB有各种小波基函数库,信号分解为正交函数和是信号分析的一个 重要内容,傅立叶级数、傅立叶变换、离散傅立叶变换、离散余弦变换、 小波变换等
4、正交分解 设有n个函数φ1(t),φ2(t),…,φn(t)在区间(t1,t2)构成一个 正交函数空间。将任一函数f(用这n个正交函数的线性组合来 近似,可表示为 f(t)=C, P1+C2P2+.+ Cp 如何选择各系数C使f(t)与近似函数之间误差在区间(t,t2 内为最小。 通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为 t2-1 ∫()-∑C0)2d
E ,P = 0 4、正交分解 设有n个函数1 (t)， 2 (t)，…， n (t)在区间(t1，t 2 )构成一个 正交函数空间。将任一函数f(t)用这n个正交函数的线性组合来 近似，可表示为 f(t)≈C11+ C22+…+ Cnn 如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t 2 ) 内为最小。 通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为 f t C t t t t t t n j [ ( ) j j ( )] d 1 2 1 2 2 1 1 2 = − − =
为使上式最小 aC. aCJt1 ∫[()-∑C9()2d7=0 展开上式中的被积函数,并求导。上式中只有两项不为0,写为 [-2Cf(t)q,(t)+C;q2(t)]dt=0 aC:Jt 2∫(dr+2c∫o()dt=0 所以系数 f(to, (t)dt 1 I2 f(to, (t)dt P (tdt
为使上式最小 [ ( ) ( )] d 0 2 1 1 2 2 = − = = t t n j j j i i f t C t t C C − + = 2 1 [ 2 ( ) ( ) ( )]d 0 2 2 t t i i i i i C f t t C t t C − + = 2 1 2 1 2 ( ) ( )d 2 ( )d 0 2 t t i i t t i f t t t C t t 展开上式中的被积函数，并求导。上式中只有两项不为0，写为 所以系数 = = 2 1 2 1 2 1 ( ) ( )d 1 ( )d ( ) ( )d 2 t t i i t t i t t i i f t t t t t K f t t t C
最小均方误差 (d-∑Ck]≥0 正交函数近似f(t)时,n越大,均方误差越小。当n→∞时(为完 备正交函数集),均方误差为零。 ∫f(Odr=∑cK 称为( Parseval巴塞瓦尔公式,表明:在区间(t,t2)f(t所含能量 恒等于f(t)在完备正交函数集中分解的各正交分量能量的总和。 函数f(可分解为无穷多项正交函数之和 ∑C19(
最小均方误差 [ ( )d ] 0 1 1 2 2 2 1 2 2 1 − − = = n j j j t t f t t C K t t 正交函数近似f(t)时，n越大，均方误差越小。当n→∞时（为完 备正交函数集），均方误差为零。 = = 1 2 2 2 1 ( )d j j j t t f t t C K 称为(Parseval)巴塞瓦尔公式，表明：在区间(t1 ,t2 ) f(t)所含能量 恒等于f(t)在完备正交函数集中分解的各正交分量能量的总和。 = = 1 ( ) ( ) j j j f t C t 函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和
正交基 1、正交变换 是空间H的一组向量它们线性无关且构成完备函数集, 为H的一组正交基 x=∑ 分解系数a1,2,…aN是唯一的 将信号经正交变换后得到一组离散系数a1,O2…M,具有减少 各分量的相关性的作用,即将信号能量集中于少数系数上相关性去处的 程度及能量集中的程度取决于选择的基函数的性质
三. 正交基 1、正交变换 是空间H的一组向量,它们线性无关且构成完备函数集, 为H 的一组正交基 分解系数 是唯一的 将信号经正交变换后得到一组离散系数 ,具有减少 各分量的相关性的作用,即将信号能量集中于少数系数上.相关性去处的 程度及能量集中的程度取决于选择的基函数的性质. n = N n n x 1 N , , 1 2 N , , 1 2