联解得 y,(t)=-e-'+cos(2t) y,(t)=3e-+ 故得输人激励为4∫(t)时的全响应为 y(r)=y,(t)+4y,(t)=3e'+4[-e-++cos(2t]=-e-++4cos(2t)t>0) z( (b) 图1.35 例1.15一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为f()时，其全响应为y) [2e+sin(2)]U(t):当激励为2f(u)时，其全响应为t)=[c-+2sin(2)]V().求： (1)初始条件不变，当激励为f(:一t)时的全响应(1)，为大于零的实常数： (2)初始条件增大1倍，当激励为0.5f(1)时的全响应，(). 解(1)设零输人响应为y,),零状态响应为y(),则有 y(t)+y(t)=(t)[2e-sin(2t)W(t) .()+2y()-()=[e-+2sin(22)]U() 联解得 y.(t)-3e-U(t) y(t)=[-e-"+sin(2t)(t) y《t)=y,（g)十y(t-)= 3e (t)+[-e-)+sin(2(t-t))U(t-to) (2)(e)=2y,(e)+0.5yr)= 2[3e7(e)]+0.5[-e+sin(2)]U(u)-[5.5e-"+0.5sin(2t)]0) 例1,16线性时不变因果系统，已知当激励，()=U()时，全 响应y,()=(3e·+4e-”)U(t),当激励f2(t)=2U()时，全响应 y:)=(5c'一3e和)U(t),求在相同初始条件下，当激励/()的波形 如图1.36所示时的全响应(1). 解没系统的零输人响应为y.(),对激励U()的零状态响应为 y(),则有 y)=y,()+y(t)=(3e-+4c-U(e) 图1,36 y2(e)=y,t)+2yr(t)=(5e'-3e"U/t) -17
联解得 y()=(e+11e-")Ue) y(e)=(2e-7e-")U(c) 今 fe)=Uu)-2U(e-1)+Ue-2) 故得全响应 ()=y.)+re)-2yre-1)+yt-2)- (e-'+11e-a)U(e)+(2e-7e-")0U()- 2[2e-u-7e-u-]Ut-1)+ [2e-3-7e-w-]U(t-2)= (3e+4e-0)U)-[4e-14ew-]Ue-1)+ [2e-u-23-7e-zw-2]U(t-2) 例1.17 一线性时不变系统有两个初始条件(0)，x(0),已知： (1)当x(0)=1,x,(0)=0时，其零输人响应为(e十e*U(t): (2)当x(0)=0,x(0)=1时，其零输入响应为(e-eU(): (3)当三(0)=1，x2(0)=一1，敬励为f()时，其全响应为(2+cU()。 求当x(0)=3,x(0)=2,激励为2f()时的全响应y() 黎 由题意知，当工1(0)=1时产生的零输人响应为 y(t)=(e-+e-")U(t) 当x,(0)=1时产生的零输人响应为 ya()=(e-e-0)U(e 设f(:)产生的零状态响应为y(:),则由x(0)=1,工(0)=一1和f()共同产生的全响应为 (2+e-U()=y1()+(-1)ym)+yr()= (e+e)U()-(e-e"U()+yr() 得 y()=(2+e'-2e-")U(t) 故由(0)=3，x(0)=2和激励2f(t)共同产生的全响应为 y()=3y()+2y()+2y)=(4+7e-3e-"U() 例118某线性非时变系统，当激励为图1.37(a)所示三个形状相同的波形时，其零状 态响应h)如图1.37(b)所示，试求当撤励为图1.37（©）所示的f,)[每个波形都与图(a)中 的任一个形状相同]时的零状态响应y(), (a (e) 1.3 18
解因)=f1()-(t-1)+t-2),放 2()=y)-yt-1)+当(e-2) y(e)的波形如图1.37(d)所示。 例1.19图1.38(a)所示零状态电路，已知i()的波形如图1.38(b)所示.求响应h(), 画出波形，并求当t=16s时的电场能量(16s), 解)e)=老(edr-rdr 当0<t<4时，i)=2A,故 0-rdr=2d=2 当4<t<8时，i()=0,放 we(t)-fi()dr=feds+fodr=8v 当8<t<12时，i()=2A,故 ue(e)i()dr=[d+od+2dr-(-8+2)v 当12<：<十∞时，)=0，故 ue()=i(r)dr dr+odr+d+od16v e()/v -5h. 6482， 04812 8 (c) c(t)的波形如图1.38(c)所示，故 e(16s)=16V we(16s)=2C[4(16s)]=×1X182=128J 1.3习题 1.1写出图1.39所示信号f()的袋号爵数表达式 1.2求下列各信号的一阶导数P(): (1)fe)=川(2)f)=e (3)f(t)=sinltl (4)f(t)=e"lsinltl 13计算下列积分： (1)(+(t-tdt (2)3(im+D 图1.39 19
(48e-4a(5)八e8(edr(6)小八8e-40d 1.4已知f(:)的波形如图1.40所示。 (1)求f(2一t)与f(6一2x)的表达式，并画出波形， (2)f)=「f2-xdr与()=f6-2x)]的表达武，逼出波形 1.5已知信号f(c)的波形如图1.41所示，求f(3一2)的表达式。 1.6已知 f(t)=sint[U(t)-U(t-)] 求：)e)=器f0+fe:(2)fe)=fr)dr；3)画出它们鳞波形. f) 0123 图1.40 图141 1.7已知f1-2)的波形如图1.42所示，高出f(:)的波形，写出f()的表达式. 18试画出图1.43所示信号的奇分量f(:)与偶分是(). f1-2) f) 图1.42 图1.43 1.9试画出下列各信号的波形： (1)fi(e)=[e-"8)] (2)fa(t)=_cos(or)0(r)dr (3)f)=.26(-2rd 4)f()-[e-U)] (5)人)=U2-16) (6)f0=2u-2) (7)f,t)=2(t-1)U(e-1)+(6-2)U(t-2) (8)sgn[eos(2m(] (9)8[sin(t)U()] 1.10战性步时变因果系统，当藏动f(:)=U(e)时，零状态响应g(t)=e-costl()十 cosU(t-r)-U(红一2)].求当嫩勵fe)=6(t)时的响应h(:)。 辈垫科学高峰，要克服无数艰难检阻，糯夫和懒以是不可能享受 到胜利的喜悦和幸福的。 陈景润一 -20
连续系统时域分析 2.1重点与难点 系统的时域分析，是不涉及任何数学变换，而直接在时间域内对系统进行分折。其方法 有两种：时域经典法与时域卷积法。 时域经典法是直接求解系统微分方程的方法，而时城卷积法是利用卷积积分求系统零状 态响应的方法。时域分析法的思路是 系统+魏立系统徽分方程一求转移算子H()一 一大资体要路阳A0一求泽轻结肉恤高0一家全有豆心=十0》 求零输人响应y.(:) 本章重点是描述系统的微分方程，转移算子和冲激响应(：)的意义与应用，响应的时域 求解，响应的分解方法，以及利用卷积积分求系统的零状态响应，而卷积积分限的确定是本章 的堆点 2.1.1系统的数学模型一微分方程与转移算子H(P) 描述线性时不变系统激励∫(：)与响应y(:)关系的方程为一常系数线性非齐次常微分方 程，即 9+a-e+.+a+w- 60+6++6+60 dt- 引人微分算子力一后，方程可写成 （p+a-p-1+.+ap+ao)y()=(6np十b-p-1+.+hp+b)f(t) f-Hpu) 式中N(p)=bp”+b。p-1+.十p+b:D(p)=p十a,-ip-l+.Tap十a D(p)称为微分方程（或系统）的特征多项式。 D(p)=扩+a.p-1+.+ap+a=0 -21-