(1)f2) (2)S(U() (3)f(t-3) (4)f-3)Ut-3) (6)fe+2) (6)f(2-t) (7)f2-tU'(2-0 (8)f(-2-t0U(-t) (9)ft-1)[7t)-'(t-2)] 解各信号的被形如图1.23所示。 例1,6求下列积分： (1))sin(ar 2)28u-swu-40d (3)28-4/-8)d (42e+481d址 (5)∫e-6u+30a 6)∫e-8ea业 解1)原式-∫60)n2-4(2)原式-广28u-8)×1-2 (3)原式=∫2e-40xt=0 (4)原式=2(13+4)6[-(-1)]=10 (6)原式-e-8+3d=心(6)原式=eu)d=e 例上.7求下列积分： (1)已知f5-2)=2(t-3),求f()d 2)已知f0=28:-3),*f5-2x油 解116-20宽1值f5-0=2对2-3-25是-6]- 2×26(t- )=:-6)移55-+5】=f-=46[+5)-61 4-1D新f0=(-1D=4-+1D-4：+1D,其对应的波形依次知图 1.24(a),(b),(c).d)所示，故得 f地-4ou+1油=0 (5 24 r-t 123 012含4567 0 (b) 图124 (2)f0=284-3)折意f-D=20-1-3》= 28+9》压箱12f-20=282x+3》=282u+1.5D]= 2×号8e+1.5)=d+1.5)右时移25瓦-20-25门- -12
f(5-2)=8[(t-2.5)+1.5]=8(t-1) 其对应的波形如图1.25(a),(b),(c),(d)所示，故得 f5-20-j-1Da=1 fe)=8u-3) -2-1 0 (d) 图1.25 倒1.8写出图1.26所示各信号的时域表达式，并求()和"(t),画出波形。 (a)f(t)=sint[U(t)-U(t-m)] (t)=cost[l(t)-U(t]+sint[o(t)-&(t-*)]= cost[U(t)-U(t-)] f(t)=6()-sinr(r)-t-r)]+t-x)] 其波形如图1.27所示。 d近( ( 2 (a) (b 图1.26 图1.27 (b)f,)-t[U(e)-U(t-2)] e)=U()-U-2)- 28(t一2) ft)-6)-t-2) 28(t-2) 其波形如图1.28所示。 例1.9求下列函数的微分与 图1.28 积分： (1)f(t)=8(t)cost (2)f.(t)-U(t)cost (3)f(t)=e-6(t) 13
解)2=[8ecos]-是e)-a) 」edr=∫rosd-」rar=Ue (2)(cosr]c(-sin(-t-sin( (drU(cosrd-cosrdr-sin( 39-e8e1-0-w ∫edr=∫e8rdr=八r)dr=Ua 例1.10已知f(5一2)的波形如图1.29(a)所示试画出f()的波形。 (5-2u》 f(-2) (h) (d) 图1.29 解(5一2)无疑是将f()经过折叠、时移，展缩三种变换后而得到的.但三种变换的 次序可以是任意的，故共有六种途径.下面用其中的四种方法求解在求解过程中要特别注意 冲激函数的展缩变换。 方法一时移→折叠→展缩 -4-引】壁-水+经-引-n-x 0东生2展宽i他2×)=了e),其孩形依次如图1.29).e,(d所示。 方法二折叠→时移→展缩 店-进后+-科+引扪醛-+引-m 展宽1售2×-f0),其被形依次如图130(a,b).@)所示。 方法三 一折叠→时移 52)量位6-2×-5-壁s+》-e+心 -5)+5]=f(e),其波形依次如图1.31(a),(b),c)所示 一14
f5+ (E) 一3-2-10 (b) 因1.31 方法四时移+展笔→折叠 -》-不-]时受-必温1道升-2×刘=- 折套fe其被形依次如图1.32(a,b).(e所示. f.24 f(-t 图1.32 例1.11画出图1.33(a)所示波形的奇分量与偶分量。 解f(一t)的波形，如图1.33(b)所示.根据式 .)-2-f-]和f.)=2fe)+f-] 即可画出∫。()，f.()的波形，如图1.33(c),(d)所示. 15
ao 品品，分 o) 图1.33 例1.12试证明因果信号f()的奇分量f。)与偶分量f.()之间存在着关系式 f(t)=f.(t)sgn(t) f.=∫sgn(t 并用此结果画出图1.34(a)所示波形的奇、偶分量。 解因有f)-[f()-(-)门，故有 f(t)sgn(t)=f(t)sgn(t)-f(-t)sgn(t)]= [/e)+f-)]-f.) 同理可证明 f.(1)sgn(t)=f(t) 证毕 厂t),)的波形分别如图1.34b),(c)所示， f.() 01 (b) 图1.34 例1.13一线性非时变系统，在零状态条件下激励」()与响应y()的波形如图 l.35(a)所示。试求激励波形为∫，：)时响应y()的波形。 解因有f2)=∫(r)dx,故有2u)=y(r)dx,其波形如图1.35(b)所示。 例1.14一线性时不变系统在相同初始条件下，当藏励为f()[当<0时，()=0] 时，其全响应为(t)=2e‘十co5(2),t>0:当激励为2∫(t)时，其全响应为y,()=e 2cos(2),t>0,试求在同样初始条件下，当激励为4f()时系统的全响应为y(). 解设系统的零箱入响应为y,(),激励为u)时的零状态响应为y,(),则有 y(t)=y.(t)+y(t)=2e-+cos(21) 为()=y)+2y(e)=e+2cos(2) -16-