例3 设f受H1业对每个x卧受孕 f(x)=sinx. 这里/是一个映射，其定义域0，=受，值域风，= 满射单射一一映射 f称为X到Y上的满射：若R=Y.即Y中任一元素y 都是X中某元素的像 为到Y上的单射：若对X中任意两个不同元素秋1≠x2, 它们的像f化)≠f(化， 为一一映射（或双射）：若映射f既是单射又是满射， 如：例1既非单射，又非满射； 例2不是单射，是满射： 例3既是单射，又是满射，因此是一一映射
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例3 设 ] [ 1,1], 2 , 2 :[− → − f 对每个 , ] 2 , 2 [ x − f (x) = sin x. 这里f 是一个映射,其定义域 ] ,值域 2 , 2 [ Df = − = [−1,1]. Rf f 称为X到Y上的满射：若Rf=Y.即Y中任一元素y f为X到Y上的单射: 若对X中任意两个不同元素 满射 单射 一一映射 都是X中某元素的像. f为一一映射(或双射): 若映射f 既是单射又是满射. 如:例1 既非单射, 又非满射; 例2 不是单射,是满射; 例3 既是单射,又是满射,因此是一一映射. , 1 2 x x 它们的像 ( ) ( ). 1 2 f x f x
映射又称为算子 根据集合X,的不同情形，在不同的数学分支中， 映射又有不同的惯用名称 如：从非空集合到数集的映射又称为X上的泛函 从非空集合到它自身的映射又称为X上的变换 从实数集（或其子集）X到实数集Y的映射称为定义 在X上的函数
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 映射又称为算子. 根据集合X、Y的不同情形,在不同的数学分支中, 映射又有不同的惯用名称. 如: 从非空集合X到数集Y的映射又称为X上的泛函. 从非空集合X到它自身的映射又称为X上的变换. 从实数集(或其子集)X到实数集Y的映射称为定义 在X上的函数