一、集合 1.集合概念 ()集合：具有某种特定性质的事物的总体， 集合的元素通常用A,B,S,T等表示. 元素：组成这个集合的事物 集合的元素通常用a,b,x,y等表示. 集合与元素之间的关系a∈M:若x是集合的元素； aM:若x不是集合的元素. 集合分为有限集和无限集. (2)集合的表示法 列举法：将集合的元素一一列举出来， N={1,2,3,} A=a,b,c,d 描述法M={xx具有性质P)如：B={x|x2-1=0}
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、集合 集合与元素之间的关系a∈M：若x是集合的元素； 1.集合概念 (1)集合：具有某种特定性质的事物的总体， 集合的元素通常用A，B，S，T 等表示. 元素: 组成这个集合的事物 集合的元素通常用a，b，x，y等表示. 集合分为有限集和无限集. a M: 若x不是集合的元素. (2)集合的表示法 列举法:将集合的元素一一列举出来, N = {1,2,3,} A = {a,b,c,d} 描述法:M = {x | x具有性质P} { | 1 0} 2 如:B = x x − =
山东农业大 本 (3)常用的集合记号 集合A:集合A内排除0的集。 集合A:集合A内排除0与负数的集. N={全体自然数}，Z-{全体整数}， Q={全体有理数}，R={全体实数). (4)集合的关系 如果x∈A,必有x∈B则称A是B的子集，记为ACB. 若ACB,且BCA,则称A与B相等，记为A=B. 若ACB,且A≠B,则称A是B的真子集，记为A阜B 不含任何元素的集合，则称为空集记为Φ.Φ是任 何集合的子集
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 N={全体自然数}，Z={全体整数}， Q={全体有理数}，R={全体实数}. (3)常用的集合记号 如果 x A ，必有 x B , 则称A是B的子集，记为 A B. 不含任何元素的集合，则称为空集记为Φ. Φ是任 何集合的子集. (4) 集合的关系 集合 A :集合A内排除0的集. + 集合 A :集合A内排除0与负数的集. 若 A B ，且 A B ,则称A是B的真子集,记为 A . B 若 A B ，且 B A ,则称A与B相等,记为 A = B
东农 2.集合的运算 设A、B是二个集合，定义 AUB={xx∈A或x∈B}（A与B的并集) A∩B={xx∈A且x∈B}(A与B的交集) A\B={xx∈A且xEB}（A与B的差集) 设表示我们研究某个问题的全体，则其他集合A都 是的子集，称为全集或基本集 A的余集或补集记为：I八A=AC 例如：在实数集R中A={x0<x≤1} 则有A={xx≤0或x>1}
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2. 集合的运算 设A、B是二个集合，定义 A B = {x x A或x B} (A与B的并集) A B = {x x A且x B} (A与B的交集) A\ B = {x x A且x B} (A与B的差集) 设I表示我们研究某个问题的全体, 则其他集合A都 是I的子集,称I为全集或基本集. C A的余集或补集记为: I \ A = A 例如: 在实数集R中 A = {x 0 x 1} C 则有 A = { 0 1} x x x 或
山东农业大 本 集合的运算法则 设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立： (1)交换律 AUB=BUA,A∩B=B∩A (2)结合律 (AUB)UC=AU(BUC) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (3)分配律 (AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C) (A∩BUC=(AUC)∩(BUC) (4)对偶律(AUB)C=AC∩B9 (A∩B)C=AUB 以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证：
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立： （1）交换律 A B B A A B B A = = , （2）结合律 ( ) ( ) A B C A B C = ( ) ( ) A B C A B C = （3）分配律 ( ) ( ) ( ) A B C A C B C = ( ) ( ) ( ) A B C A C B C = ( )C C C （4）对偶律 A B A B = ( )C C C A B A B = 以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证. 集合的运算法则
3.区间和邻域 设a,b∈R,且<b, (a,b) 开区间(a,b)={x|a<x<b}ot [a,b] 闭区间[M,b]={x|M≤x≤b} 0 (a,b] 半开区间(M,b]={x|M<x≤b} 0 [a,b) [a,b)={x|a≤x<b} 0 称a,b为区间的端点，称b一a为这些区间的长度， 以上这些区间都称为有限区间
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 区间和邻域 O a b [a,b] 设a,b∈R,且a<b, 开区间 (a,b) = {x | a x b} 闭区间 [a,b] = {x | a x b} 半开区间 (a,b] = {x | a x b} [a,b) = {x | a x b} 称a,b为区间的端点，称b－a为这些区间的长度. 以上这些区间都称为有限区间. (a,b) O a b ( , ] a b O a b [ , ) a b O a b