6电压(voltage)U(t)=U.cos(ot+p,)电流(current)I(t)=l。cos(ot+p,)其中o为交流发电机转子角速度，它也等于交流电的角频率（angularfrequency）α与频率f的关系为：の=2元f交流电12元的周期T=-0f一峰值（E0，U和I），峰-峰值（2E0，2U和21o）与有效值（等于峰值的1/V2）①有效值与峰值关系的推导（evolution）由有效值的定义：“交流量的方均根值就是有效值”而得电流的1='rdt='16cos(o 0)d有效值'cos(o+,)=+cos2()=sn2(o+T因为2202101代入上式得V2U=U.同理可求得V2②通常所说的“相电压为220V”即指U=220v；“线电压为380V”即指U=380V.而相电压的峰值为/2×220v=311v，线电压的峰值为/2×380v=537v
6 电 压(voltage) ( ) cos( ) 0 u U t = U Zt M 电 流(current) ( ) cos( ) 0 i I t = I Zt M 其中Z为交流发电机转子角速度 它也等于交流电的角频率 angular frequency Z与频率 f 的关系为 Z = 2Sf 交流电 的周期 Z 1 2S = = f T 一 . 峰值(L0 U0 和 I0), 峰-峰值(2L0 2U0 和 2I0)与有效值 等于峰 值的 1/ 2 有效值与峰值关系的推导 evolution 由有效值的定义 交流量的方均根值就是有效值 而得电流的 有效值 ³ ³ = = T i T I t dt T i dt T I 0 2 2 0 0 2 cos ( ) 1 1 Z M 因为 2 ] 2 sin 2( ) [ 21 [1 cos 2( )] 21 cos ( ) 0 0 0 2 t T t dt t dt t i T T i i T = = = ³ ³ Z Z M Z M Z M 代入上式得 2 0 I I = 同理可求得 2 U = U0 通常所说的 相电压为 220V 即指 U = 220v 线电压为 380V 即指 U = 380V. 而相电压的峰值为 2 u 220 v = 311v 线电压的峰值为 2 u 380 v = 537v
7S5.3交流电路的复数解法本章中我们先把电阻、电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚，下面再研究它们的组合问题。对于每种元件的特性的作用，都应注意Z和两个方面。s5.3.1交流电路中的基本元件Basicelementsinalternatingcircuit一、概述：元件自身的特征是用阻抗和初位相（initialphase）描述的(i)阻抗：Z=U/I。=U/I（欧姆定律）(ii)初位相：z=-是ut)与i（t）之间的相位差二、实验：交流电路中各种元件性能的演示下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置，此装置中电源是音频信号（20~20×10HZ）发生器，f可调，频率的高低可通过扬声器监听：电流的大小借助于小灯泡亮度来显示：对于电容电感元件，u（t）和i（t）之间的位相差，还可在双踪示波器（b图）上观察。R音频信号发生器双线示波器(b)(a)图4.交流电路中各种元件性能的演示
7 §5.3 交流电路的复数解法 本章中我们先把电阻 电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚 下面再研究它们的组合问题 对于每 种元件的特性的作用 都应注意 Z 和M两个方面 §5.3.1 交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit 一 概述 元件自身的特征是用阻抗和初位相(initial phase)描述的 (i)阻抗 Z = U0/I0 = U/I 欧姆定律 (ii)初位相 M Z = M u M i 是 u(t)与 i(t)之间的相位差 二 实验 交流电路中各种元件性能的演示 下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置 此装置中电源是音频信号 20~20 104HZ 发生器 f 可调 频率 的高低可通过扬声器监听 电流的大小借助于小灯泡亮度来显示 对于电容电感元件 u t 和 i t 之间的位相差 还 可在双踪示波器 b 图 上观察 R K C L 音频 信号 发生 器 双线示波器 a (b) 图 4. 交流电路中各种元件性能的演示
00三、电阻元件：u（t）与i（t）具有相同的位相。所以U.cosotu(t)i(0)=ZR=R0=PP,=0,I.cosotRRi0)ut图5交流电路中电阻元件性能（试验中合上电键K，灯泡几乎同时发亮：当调节f时，灯泡亮度亦不变，这说明电阻是线性元件，不随f变化）(a）电路模型（b）示波器显示i（t）和u（t）波形位相一致四、电容元件Capacitor我们知道，电容器具有隔直流的作用，因而稳恒的直流电是不能通过电容器的。但是图4所示实验中交流电源加于电容元件中，电路中的灯泡亮了，喇叭也响了。在维持电压不变的条件下，频率愈高，喇叭音调愈高，同时灯泡愈亮一这说明频率愈高的交流电愈容易通过电容，双踪示波器显示i（t）比u（t）在相位上超前元/2
8 三 电阻元件 u t 与 i t 具有相同的位相 所以 ZR = R, = = 0 , M M u M i I t R U t Ru t i t Z Z cos ( ) cos ( ) 0 0 = = = . i(t) i(t) u(t) L R u 图 5 交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键 K, 灯泡几乎同时发亮; 当调节 f 时, 灯泡亮度亦不变. 这说明电阻是线性元件,不随 f 变化). a 电路模型 b 示波器显示 i t 和 u t 波形位相一致 四 电容元件 Capacitor 我们知道 电容器具有隔直流的作用 因而稳恒的直流电是不能通过电容器的 但是图 4 所示实验中交流电源加于电 容元件中 电路中的灯泡亮了 喇叭也响了 在维持电压不变的条件下 频率愈高 喇叭音调愈高 同时灯泡愈亮 这说 明频率愈高的交流电愈容易通过电容 双踪示波器显示 i t 比 u t 在相位上超前S 2