D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1979.02.006 北京钢铁学院学报 1979年第2期 楔横轧的旋转条件与展宽角 北京钢铁学院治金机械教研室 胡正寰 摘 要 楔横轧是近些年发展起来的一項金属成型新工艺。用它生产某些轴类 零件毛坯具有生产效率高、产品精度高、无冲击、少桑音及工人劳动条件 好等优点，因而在国内外得到很快的发展。 本文在实验与生产的基础上，对禊横轧的一个重要条件一轧件能否 旋转进行了运动力学分祈，亭出了计算旋转条件的理论公式，並由此转换 成轧辊孔型设计最重要参数之一一展宽角B的计算公式。运用导出的理 论公式对許乡轧辊孔型进行计算与校核，证明它是正确的。 楔横轧自六十年代初问世以来，在工业发达的国家得到迅速的发展，并且已经使用这种 方法生产数百种产品，图1表示其中部分产品。我国楔横轧始于六十年代初（五十年代初就 探讨过)虽然起步晚了些，但发展较快，相继轧成许多产品，图2表示出我国轧成的部分产： 品。 图1外国楔横轧的部分产品 58
北 京 钢 铁 学 院 学 报 19 79 年第 2 期 楔横轧的旋转条件与展宽角 北京钢铁 学院冶 金 机械教研 室 胡 正 寰 摘 要 楔 横 轧是 近 些 年发展 起 来的一 项 金属成 型新 工 艺 。 用 它 生 产某些 轴类 零 件 毛坯 其 有 生产效率 高 、 产 品 精度 高 、 无 冲击 、 少 噪 音及 工 人 劳动条件 好等 优点 , 因而 在 国内外 得到 很 快的发 展 。 - 本 文在实 验与 生产的基 咄 上 , 对 楔横轧 的一 个 重要 条件 — 礼件 能否 旋 转进 行 了运 动力学 分析 , 导 出了 计算旋 转条件 的理 论 公 式 , 业 由此 转换 成 礼辊 孔型 投 计最 重 要 参 数之 一 — 展 竟 角日的计算公 式 。 运 用 导 出的理 论 公 式对 静 多轧辊 孔型 进行 计 算与校 核 , 证明 它是 正 确 的 。 楔横轧 自六 十 年代 初 问 一 世以 来 , 在 工业 发达 的国 家得 到迅速的发 展 , 并 且已经使 用这种 方法 生产 数百 种产 品 , 图 1 表示 其 中部 分产 品 ; 。 我 国楔 磺轧始 于六 十年代初 ( 五十 年代初 )就 探讨 过 ) 虽然起步 晚了些 , 但 发展 较 快 , 相 继轧 成许 多产 品 , 图 2 表 示 出 我国轧 成 的部分产 r1 日 日。 肇戮 图 1 外 国楔横 轧 的部分产 品 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1979. 02. 006
图2我国楔横轧的部分产品 目前，国内外一致公认楔横轧是生产：某些轴类毛坏的最住工艺，因为它与传统的方法， 如锻造等相比具有高得多的生产效，高得多的产品精度，而且生产中无冲击少噪音，工艺 载荷小等一系列优点。所以，不少外国专家都预言这种轧制新工艺在八十年代将有很大的发 展，到九十年代将成为普遍推广的工艺。 为此，国内外都在大力开展楔横轧工艺与设备研究的同时，也在大力进行理论上的研究 工作，找出普遍规律指导生产。本文就是在实验室与我国有关工厂的实践基础上，探讨楔横 轧中两个最基本的问题：…个是楔横轧的旋转条件，·即在轧辊孔型设计上以及工艺操作上需 要满足什么条件轧件方能旋转起来，而轧件在轧制时能否旋转起来是楔横轧最基本最必要的 条件；另一一个是轧辊孔型设计中最主要的参数，即展宽角B。弄清楚影响阝的因素并分清主 次，这是孔型设计中非常需要的。因为旋转条件与展宽角B是紧密联系的，所以两个问题放 在一篇文章讲更好。 需要指出的是，展宽角B不头决定于旋转条件，还受别的因素制约，例如产品轴向拉力 是否会使轧件乐：缩颈或拉断，是行产非心疏松等，·这些不在本文讨论之列。 一、楔横轧的旋转条件 1.横轧的旋转条件 楔横轧的旋转条件是建立在简单横轧旋转条件基础上的，所以我们首先讨论横轧旋转条 件。为了突出主要矛盾，这里只讨论简单横轧旋转条件，所谓简单横轧是指忽略导板、导管 等作用于轧件的外力，忽略轧件的自頭以及攒性力，且轧制线与轧机中心线一致。如果垂直 于轧制轴线剖开时，则如图3所示，轧辊给轧件只有四个外力：两个T与两个P,对称作用 于轧件，P为正压力，P力个方向通过轧辊中心O:,另一个方向通过接触弧AB的中间位 凰，即P力的方向与Q:O?夹角为旋转咬入角的一半。T力为轧辊给轧件的摩擦力，它垂 直于P力，其大小与正压力P成正比，即 T=uP (1) 式中：μ一轧辊与轧件间的摩擦系数。 59
鑫 图 2 我国楔横 轧的部分产 品 目前 , 国内外一致 公 认楔横 轧是生 产某些 轴类毛坏的最佳工艺 , 因为它 与传统 的方法 , 如锻造 等相比具 有高得 多 的生产 效 j钾 , 高得多 的产 l侨精度 , 而 一 「} 一 生产 中无 冲击少噪 音 , 工 艺 爪 冷)谈默并 , 跳招、癸沈沙 ……蕊 / J 一 、 楔横轧 的旋 转条件 决哪黔貂黔慕黔、耀耀耀骥 具橄…呱热价黝辫(i 直于 P 一 力 , 一 其大小与正压力 P 成正 比 · 即 T = 卜 P 式 中 : 卜一一轧辊与轧件 间 的摩擦系数 。 ( 1 )
那未，轧件能够旋转起来的 条件应该是T力组成的力偶矩 M大于或等于P力组成的力偶 矩Mn即 Mr≥Mn (2) 或Ta≥Pb (3) 式中：n一两个T力之间的垂 直距离， b一两个P力之闻的垂 直距离。 将(1)代入(3)化简后得： 图3简单横轧的受力图 (4) 而 b=2R+r:)in号 a=2(r:-c)cos p 将以上两式代入（4)得： (R+r)lim-2 Rtg p L之- ( 5 2(r1-c)cos 9 ri-c 2 式中C为： c=-R -R=R 1-c0s2 cos p 2 cos. 2 将.上式代入(5)得： R+r 1-cos tg p 2 r:-R( 2 (6) 2 横轧中由于p角很小，C值可以省略，旋转条件的公式就简化多了，得到： 2Rg号=+是-s号 (7) (7)对于我们分析旋转条件仍不够直接，希望把g驾变化成比较育接的几何参数，为 此需作进一步地推导。 从图3可以看出，当印角较小时，可以近似认为 60
那 末 , 轧件 能够旋 转起来的 条件应 该是 T 力 组 成 的 力 偶矩 M : 大于 或等于 P 力 组 成 的 力偶 矩 M P 即 M 丁七 M p ( 2 ) 或 T a 七 P b ( 3 ) 式 中 : a — 两个 T 力之 间 的垂 直距 离 ; b — 两个 尸力 之 问 吃垂 直距 离 。 _ 将 ( l) 代 入 ( 3) 化简后 手歌 分/ 一 认 一沐 一少 人 一形 cI { _ 吕 卜气 一 b 卜三一三一 跳 图 3 简单横轧的受力图 ( 4 ) 6 二 2 ( R + r , ) , i n 一 理乙 a 一 2 ( : , 一 c) 。 。 , 攫 将 以 _ :-J 两式代入 ( 4 ) 得 2 ( R 十 r l ) il m 卜L七— - 一一 一 . -止 一 . 2 ( r l 一 e ) e o 弓 望 2 R + r - r l 一 C . 甲 t 毯一「石 ` 式 中 _ C 为 : 印 1 一 e o 日 2 甲一2 C = 将 仁式代 入 ( 5 ) 得 : 卜全 R e o s 见2 一 R 一 R ( c昭 ~ 卯 R 十 r l 横 车L中由于 甲角很小 , C 值可以 省 略 , 旋转 条件的公式就 简 化多了 , 得到 : _ R 十 T I , 甲 , 二 . R 丫 _ _ 甲 协 二二一丁 - 一 t g 一 万 一 二 L l 十 — . 月 犷 石 I 卫 1 ` 1 1 ` ( 5 ` ) ( . 台) ( 7 ) ( 7 ) 对 于我 们分析 旋转 条件仍 不 够直 接 , 此需作进一 步地推 导 。 希望把 七g置 变 化成 比较直 接的几何 参数 , 为 从图 3可 以 看 出 , 当甲角较 小时 , 可 以 近似 认为
g号=sin号 (8) 而 sin -co 2 (9) 从图3△O:AC与AO2AC中可以得出： AC =R sino=ro sin0 因此 sin0=R sino (10) 而 Q,02=R+ro-Z=R cos +rocos0 (11) 式中：Z一压缩量，表示在图3上。 7=r。-t1 (12) cos0=1-sin20 把(10)代入上式便得： co-in 再将上式cos0代入(11)得： R+r,-7=Roas甲+r/mp 或 R1-mp+-2)=1-R产ing 将式两边平方整理后得： R2[(1-cos)2+sin2)+2(1-cosp)(Rro-RZ)+Z2-2rZ=0 (1-c08qp)2+sin2p=2(1-c08p) 2R2(1-c0sp)+2(1-cosp)(Rr0-RZ)+Z2-2r。Z=0 Z(2r。-Z) 2d。Z-Z2) co8p=1-2R2+2R(。-Z)=1-D(D+d。-2Z) 1- (13) 将(13)代入(8)，(9)得： g-- (d1Z+Z2)7 D(D+d) G1
卜 _ 甲 , 甲 t 昌 几而 一 = 昌 I n 一丙 ` 乙 ( 只 ) 而 isn 置 二 沪 - C O S q ) 2 ( 厂) ) 从 图 3 △O ; A C 与八O Z A C 中可 以得 出 : A C 二 R s i n 甲 = r 。 s i n o 因此 S i n o 二 R . 1 · 。 s l n 甲 ( 1 0 ) 而 O , 0 2 二 R + r 。 一 Z 之 R e o s 印 + r 。 e o o o 式 中 : Z — 压缩 量 , 表 示在 图 3 _ { : 。 ( 1 1) Z = r 。 一 r J ( 1 2) e o , 0 二 、 / 王一 s i n “ f) 把 ( 10 ) 代入 _ L式便得 : e o , 。 二 丫 , 一 共 。 i n Z 、 「 幻 - 再将上式 e os o代入 ( 1 1) 得 : R + r 。 一 z 二 R c o 。 、 + r 。 丫 ] 一 R “ : 币 n “ 印 、 ,、 ( 1 一 e o ; 、 ) + ( r 。 一 z ) = · 。 丫 1 - R 2 r o 泛 一 s i n 2 甲 将土式两边 平方 整理后得 : R Z 〔( 1一 e o s 甲 ) 2 + s i n “ 甲 〕 + 2 ( l 一 e o 3 甲 ) ( R r 。 一 R Z ) + Z 艺 一 Z r 。 Z = 0 ’ ’. ( 1 一 e o s 印 ) “ + s i n “ 印 二 2 ( l 一 e o 3 甲 ) Z R 艺 ( 1一 e o s 甲 ) + 2 ( 1 一 e o s 甲 ) ( R r 。 一 R Z ) + Z “ 一 Z r 。 Z 二 0 C昭 甲 二 l 一 Z ( Z r 。 一 Z ) Z R “ + Z R ( r 。 一 Z ) 二 1 一 Z d 。 Z 一 Z “ ) D ( D + d 。 一 2 2 ) = 1 一 将 ( 1 3) 代 入 ( 8 ) , ( 9 ) 2 ( d : Z + Z 卫 ) D ( D + d l ) ( 1 3 ) 得 : 2 ( d , Z + Z “ ) D ( D + d ; ) 一 , 1 r l . J 一 1 . 甲 , [ g 一万一 二 , / ` y 〕 2
=85 (11) 将(14)代入(6)得： 2R+-"时V± V(D+d,)d:V1)(I)+d,) 两边平方整理后得： +汇+(，）] (15) 子称相对压缩量，名，值较小，（子一值延小可以包略不这样欲得到较为简明 的旋转条件关系式为： 2(+)2 (1G) Z 或 d,S.2 (17) 这就是简单横轧的旋转条件 2.楔横轧的旋转条件 趣横轧的旋转条件是建立在简单横轧基础上的，即可以运川公式(16)、(17)来让算或 核算楔横轧能否旋转问题。 运用(16)、(17)公式时，主要问题是如何嘀定楔横轧的7值，只要把7父来楔横轧 的旋转条件就算解决了。 为此，我们作一个典型楔横轧展轧 图，表示在图4上。它表示为两辊楔横轧 (或者板式楔横轧)轧辊展开图。图巾B 为轧辊的展宽角，a为轧辊的成型角，d。 为轧件未轧前的直径，d,为轧件轧后的 直径。 ·满足楔横轧的旋转条件是指轧件从 I-I位置轧制到I~I位置时，轧件无整体 打滑，即以轧件dx直径作无滑动的滚动， dx称轧件的滚动直径。 那末，轧制时若无整休滑动时，轧件 所走的展开长度L应该是： L=n adx (18) 式巾：n一一轧辊数。 图4典型楔横扎长宽图 此时，轧件的瞬时宽展骨S(简称宽 62
丫 d , Z 十 Z ` D ( D + d , ) ( 1 飞) 将 ( 1 4 ) 代 入 ( 6 ) 得 , 、 二“ 分 丫 ( l , Z + Z I) ( ] _ ) + ( I 1) 十 ( 1 吸1 1 丫 d Z 十 2 2 l) ( l _ ) 十 ( 1 一 ) 两边平方整 理后得 : ; L Z 钟 · 们〔了 , · 以 一 ) 2 〕 ( 1 5 ) 会 称 相 对压缩 量 , 会 值较 小 , (升) 2 值 更小 11仕丈忽略 不计 , 这样就 得 到较为简 明 的旋 转 条件关 系式为 : , L Z二 ( 1 · { 一 ; )杀 - ( 16 ) ( 1 7 ) 2山 ó +卜 D 二 dZ 这就 是 简单横 轧的 旋转 条件 2 . 楔横 轧的旋转 条件 模横 轧 的旋转 条件是 建立 在简单 横轧雄础 土 的 , 即 可以 运 川公式 l( 6 ) 、 l( 劝 来 计算成 核 算楔 横 轧能 否旋 转 问题 。 运 用 ( 1 6 ) 、 ( 1 7 ) 公式 时 , 主 要 问题是 如何 确定 楔横 轧的 2 位 , 只 要 把 Z J 一 划 ! {来 楔横 轧 的旋转 条件就算解决 了 。 为此 , 我 们 作 一 个 典型楔 横 轧展 轧 图 , 表示 在 图 4 上 。 它 表 示 为两辊 楔横 轧 ( 或者 板 式楔横 轧 ) 轧辊 展开 图 。 图 中 日 为轧辊的 展宽角 , a 为 轧辊 的成型 角 , d 。 为 轧件未 轧前 的直 径 , d : 为 轧 件轧后 的 直 径 。 满足楔横 轧 的旋转 条件 是 指 轧 件从 I 一 I位 置 轧制 到 , 一 I 位 置时 , 轧 件无 整体 打 滑 , 即 以 轧 件 d K直 径 作无 滑动 的滚动 , d K称 轧件 的滚动 直径 。 那 末 , 轧制 时若无 整休 滑动 时 , 轧 件 所 走的展开 长 度 L 应该是 : I J = 一 1 一 初 ( 18 ) 尸 \ 才 ` 丈了乒 \ 丁功 考 二笋 井一声共 七 珊 仁阵一 洲灌臀牛 、 . ! 引一 1 _ 式 中 : n 一一轧辊数 。 此 时 , 轧 件 的 瞬时宽 展 录 S (简称宽 图 4 典塑楔横 扎 一 长宽 图