采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用

第36卷第8期 北京科技大学学报 Vol.36 No.8 2014年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2014 采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 谭玉叶12，宋卫东123四，李铁一》，夏鸿》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 3)武钢矿业公司金山店铁和矿，武汉430080 ☒通信作者，E-mail:luobiha435@163.com 摘要以金山店铁矿充填采矿法优选为工程背景，将采矿方法优选视为多目标决策的系统工程问题来处理.综合考虑技 术、经济、资源利用、劳动效率、安全、环境等多方面因素，构建了较为全面的采矿方法优选多目标决策指标体系。分别采用层 次分析法、模糊判断矩阵及Delphi法对决策指标进行赋权，得到了三组单一权重.在此基础上，通过Kendall非参数检验及 Spearman等级相关性分析，确定了各赋权方法的相关程度，得到了较为合理的采矿方法优选多目标决策指标的组合权重，并 基于组合权重，采用模糊多目标决策确定了最优采矿方法为分段空场嗣后充填法.本文采用的组合权重赋权方法较好地解决 了多目标决策时指标权重的分配问题，提高了采矿方法优选指标权重确定的合理性及科学性. 关键词采矿方法：优选：多目标决策分析：权重 分类号TD853 Application and research on consistency combination weights for mining method optimization by multi-objective decision TAN Yu-ye2,S0 NG Wei-dong'2g,LI Tie-yi》,XIA Hong》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines (Ministry of Education),University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Jinshandian Iron Mine,Wuhan Iron Steel Group Minerals Co.Ltd.,Wuhan 430080,China Corresponding author,E-mail:luobiha435@163.com ABSTRACT Mining method selection was handled as a system engineering problem with multi-objective decision-making.First,a comprehensive multi-objective decision-making index system for mining method optimization was built in consideration of technical fea- sibility,economic benefit,resource utilization,labor productivity,safety and environment factors.Then,the analytic hierarchy process,fuzzy judgment matrix and Delphi method were used to get three groups of single weights for the decision-making index system. On this basis,a group of reasonable combination weights were determined through Kendall nonparametric test and Spearman rank corre- lation analysis.This provides a better solution for weight distribution in multi-objective decision-making,and can improve the rationali- ty and scientificity of weight-determining methods for the decision-making index system.Finally,Jinshandian iron mine was taken as a case study on mining method selection,and the optimal mining method,sublevel open stope with backfill,was determined by this com- bination weight and fuzzy multi-objective decision-making method. KEY WORDS mining methods:optimization:multi-objective decision analysis:weights 采矿方法的选择是地下金属矿床开采设计中最 益和矿产资源的回收利用程度0：而采矿方法的选 核心的内容，其选择正确与否直接影响矿山经济效 择受到多种因素的影响制约，不仅涉及技术经济、资 收稿日期：2013-08-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274023)：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120006110022) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.08.019:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 8 期 2014 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 8 Aug． 2014 采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 谭玉叶1，2) ，宋卫东1，2) ，李铁一3) ，夏 鸿3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 3) 武钢矿业公司金山店铁矿，武汉 430080  通信作者，E-mail: luobiha435@ 163． com 摘 要 以金山店铁矿充填采矿法优选为工程背景，将采矿方法优选视为多目标决策的系统工程问题来处理． 综合考虑技 术、经济、资源利用、劳动效率、安全、环境等多方面因素，构建了较为全面的采矿方法优选多目标决策指标体系． 分别采用层 次分析法、模糊判断矩阵及 Delphi 法对决策指标进行赋权，得到了三组单一权重． 在此基础上，通过 Kendall 非参数检验及 Spearman 等级相关性分析，确定了各赋权方法的相关程度，得到了较为合理的采矿方法优选多目标决策指标的组合权重，并 基于组合权重，采用模糊多目标决策确定了最优采矿方法为分段空场嗣后充填法． 本文采用的组合权重赋权方法较好地解决 了多目标决策时指标权重的分配问题，提高了采矿方法优选指标权重确定的合理性及科学性． 关键词 采矿方法; 优选; 多目标决策分析; 权重 分类号 TD 853 Application and research on consistency combination weights for mining method optimization by multi-objective decision TAN Yu-ye1，2) ，SONG Wei-dong1，2)  ，LI Tie-yi3) ，XIA Hong3) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines ( Ministry of Education) ，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Jinshandian Iron Mine，Wuhan Iron ＆ Steel Group Minerals Co． Ltd． ，Wuhan 430080，China  Corresponding author，E-mail: luobiha435@ 163． com ABSTＲACT Mining method selection was handled as a system engineering problem with multi-objective decision-making． First，a comprehensive multi-objective decision-making index system for mining method optimization was built in consideration of technical fea￾sibility，economic benefit，resource utilization，labor productivity，safety and environment factors． Then，the analytic hierarchy process，fuzzy judgment matrix and Delphi method were used to get three groups of single weights for the decision-making index system． On this basis，a group of reasonable combination weights were determined through Kendall nonparametric test and Spearman rank corre￾lation analysis． This provides a better solution for weight distribution in multi-objective decision-making，and can improve the rationali￾ty and scientificity of weight-determining methods for the decision-making index system． Finally，Jinshandian iron mine was taken as a case study on mining method selection，and the optimal mining method，sublevel open stope with backfill，was determined by this com￾bination weight and fuzzy multi-objective decision-making method． KEY WOＲDS mining methods; optimization; multi-objective decision analysis; weights 收稿日期: 2013--08--12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51274023) ; 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目( 20120006110022) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 08． 019; http: / /journals． ustb． edu． cn 采矿方法的选择是地下金属矿床开采设计中最 核心的内容，其选择正确与否直接影响矿山经济效 益和矿产资源的回收利用程度［1］; 而采矿方法的选 择受到多种因素的影响制约，不仅涉及技术经济、资

·1116 北京科技大学学报 第36卷 源等方面，同时也要考虑采矿方法本身对环境带来 析法及熵值法属于客观赋权法，虽然避免了主观因 的污染和破坏，是一个多因素、多目标决策的复杂系 素的干扰，但应用时需要大量的样本数据，不适应于 统工程问题 采矿方法优选这种预测性决策中因.本文以金山店 对于多目标决策问题而言，决策指标的选取及 铁矿采矿方法优选为工程背景，在构建多目标决策 权重的确定具有举足轻重的地位，决策结果是否科 指标体系的基础上，采用组合赋权的思想集结层次 学合理，很大程度上取决于这两项工作的客观合理 分析法、模糊判断矩阵及德尔菲法法三种赋权方法 性.近20年来国内外采矿工作者积极寻求新的途 所得到的单一权重，以提高采矿方法优选的科学合 径，采用不同的现代数学方法对采矿方法优选的指 理性 标选取及权重确定问题进行了有益的探讨P-习.然 1工程地质概况 而，采矿方法的优选目前还没有形成较为完整的理 论体系，尚有许多不足之处，从优选指标的选取来 金山店张福山铁矿床西起罗咸益第3勘探线， 看，大多数采矿工作者都把注意力集中在技术经济 东经张福山至李道士52勘探线，东西长3500m,南 指标上，只有极少数的学者考虑到了安全、环境、资 北宽1000m,面积约3.5km2,属接触交代矽卡岩型 源等因素对采矿方法选择的影响：从指标权重的确 矿床.I号和Ⅱ号矿体是张福山矿床的两个主要矿 定看来，都是采用单一的主观权重确定方法，确定结 体，均属于急倾斜、多层、中厚矿体，具有岩石夹层 果随机性较大，缺乏科学性 多，矿体和夹层厚度变化大的特点；块状和浸染状磁 目前指标权重确定方法主要有层次分析法(an- 铁石属于中等稳固，粉状磁铁石松软破碎极不稳固 alytic hierarchy process,AHP)、模糊判断矩阵法、德 (I号矿体粉矿占27.15%，Ⅱ号矿体粉矿占 尔菲法(Delphi)、主成分分析法、熵值法等.其中， 37.94%),如表1所示.考虑到块状和浸染状磁铁 层次分析法、模糊判断矩阵及德尔菲法法属于主观 石所占比例较大，约占总开采矿量的65%以上，本 赋权法，易于应用，但存在一定的主观性，处理不妥 次研究主要针对稳定性中等稳固的块状与浸染状矿 当时往往会夸大或降低某些指标的作用：主成分分 体采用组合权重进行采矿方法选择. 表1张福山和矿旷床开采技术条件 Table 1 Technical mining condition of Zhangfushan iron ore deposit 矿体赋存条件 围岩条件 矿体 矿体厚 倾角/ 走向矿石品 上盘 下盘 矿石稳固性 度/m () 长1m位/% 名称 稳固性 名称 稳固性 0.18-83.96 50-85 块状、浸染状、粉状磁铁石： 矽卡岩、泥质黑云 石英闪长岩、 I号 2690 43.11 中等稳固 中等稳固 平均24.50平均69 中等稳固~极不稳固 母角岩、粉砂岩 大理岩 0.70-131.3150~81 块状、浸染状、粉状磁铁石：矽卡岩、泥质黑云 石英闪长岩、 Ⅱ号 1020 39.02 中等稳固 中等稳固 平均26.00 平均67 中等稳固~极不稳固 母角岩、粉砂岩 大理岩 张福山矿床以25勘探线的中央主井为界，划分 联分析，综合考虑采矿方法技术可行性、矿山经济效 为东、西两个矿区，均采用无底柱分段崩落法开采 益、矿产资源的回收利用程度、劳动生产效率、回采 西区地表早己形成塌陷坑，并采用废石进行回填处 工作面安全程度、环境保护程度等多个方面因素，通 理：东区从2007年开始出现地表塌陷，塌陷的速度 过Delphi咨询统计及反复修改，将定性与定量、成 和范围远超出了预测，严重影响到地表建筑及村庄 本与收益、效率与安全等各个指标因素集成起来，以 的安全，一度造成东区开采的完全停止.矿山从生 整体最优为目标，构建了一个多层次、多耦合的，由 产安全、保护生态环境等多方面出发，考虑改用充填 低层详细表述到高层决策、特征提取和评估的采矿 法进行后续矿石的回采 方法优选多目标决策指标体系，如图1所示 该指标体系共包括三层：目标层(A)为最优采 2 构建多目标决策指标体系 矿方法；准则层(P)为技术因素P,、经济因素P2、资 为进行全面科学的决策，首先需要建立合理的 源利用率P,、劳动生产率P,、安全因素P,和环境效 评价指标体系，通过对金山店铁矿及国内典型地下 应P。:指标层包括矿体稳固性x1、矿体倾角x,等18 金属矿山的生产流程调查及流程中各环节指标的关 个指标

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 源等方面，同时也要考虑采矿方法本身对环境带来 的污染和破坏，是一个多因素、多目标决策的复杂系 统工程问题． 对于多目标决策问题而言，决策指标的选取及 权重的确定具有举足轻重的地位，决策结果是否科 学合理，很大程度上取决于这两项工作的客观合理 性． 近 20 年来国内外采矿工作者积极寻求新的途 径，采用不同的现代数学方法对采矿方法优选的指 标选取及权重确定问题进行了有益的探讨［2 － 5］． 然 而，采矿方法的优选目前还没有形成较为完整的理 论体系，尚有许多不足之处． 从优选指标的选取来 看，大多数采矿工作者都把注意力集中在技术经济 指标上，只有极少数的学者考虑到了安全、环境、资 源等因素对采矿方法选择的影响; 从指标权重的确 定看来，都是采用单一的主观权重确定方法，确定结 果随机性较大，缺乏科学性． 目前指标权重确定方法主要有层次分析法( an￾alytic hierarchy process，AHP) 、模糊判断矩阵法、德 尔菲法( Delphi) 、主成分分析法、熵值法等． 其中， 层次分析法、模糊判断矩阵及德尔菲法法属于主观 赋权法，易于应用，但存在一定的主观性，处理不妥 当时往往会夸大或降低某些指标的作用; 主成分分 析法及熵值法属于客观赋权法，虽然避免了主观因 素的干扰，但应用时需要大量的样本数据，不适应于 采矿方法优选这种预测性决策中［6］． 本文以金山店 铁矿采矿方法优选为工程背景，在构建多目标决策 指标体系的基础上，采用组合赋权的思想集结层次 分析法、模糊判断矩阵及德尔菲法法三种赋权方法 所得到的单一权重，以提高采矿方法优选的科学合 理性． 1 工程地质概况 金山店张福山铁矿床西起罗咸益第 3 勘探线， 东经张福山至李道士 52 勘探线，东西长 3500 m，南 北宽 1000 m，面积约 3. 5 km2 ，属接触交代矽卡岩型 矿床． Ⅰ号和Ⅱ号矿体是张福山矿床的两个主要矿 体，均属于急倾斜、多层、中厚矿体，具有岩石夹层 多，矿体和夹层厚度变化大的特点; 块状和浸染状磁 铁石属于中等稳固，粉状磁铁石松软破碎极不稳固 ( Ⅰ 号 矿 体 粉 矿 占 27. 15% ，Ⅱ 号 矿 体 粉 矿 占 37. 94% ) ，如表 1 所示． 考虑到块状和浸染状磁铁 石所占比例较大，约占总开采矿量的 65% 以上，本 次研究主要针对稳定性中等稳固的块状与浸染状矿 体采用组合权重进行采矿方法选择． 表 1 张福山矿床开采技术条件 Table 1 Technical mining condition of Zhangfushan iron ore deposit 矿体 矿体赋存条件 围岩条件 矿体厚 度/m 倾角/ ( °) 走向 长/m 矿石品 位/% 矿石稳固性 上盘 下盘 名称 稳固性 名称 稳固性 Ⅰ号 0. 18 ～ 83. 96 平均 24. 50 50 ～ 85 平均 69 2690 43. 11 块状、浸染状、粉状磁铁石: 中等稳固 ～ 极不稳固 矽卡岩、泥质黑云 母角岩、粉砂岩 中等稳固 石英闪长岩、 大理岩 中等稳固 Ⅱ号 0. 70 ～ 131. 31 平均 26. 00 50 ～ 81 平均 67 1020 39. 02 块状、浸染状、粉状磁铁石: 中等稳固 ～ 极不稳固 矽卡岩、泥质黑云 母角岩、粉砂岩 中等稳固 石英闪长岩、 大理岩 中等稳固 张福山矿床以 25 勘探线的中央主井为界，划分 为东、西两个矿区，均采用无底柱分段崩落法开采． 西区地表早已形成塌陷坑，并采用废石进行回填处 理; 东区从 2007 年开始出现地表塌陷，塌陷的速度 和范围远超出了预测，严重影响到地表建筑及村庄 的安全，一度造成东区开采的完全停止． 矿山从生 产安全、保护生态环境等多方面出发，考虑改用充填 法进行后续矿石的回采． 2 构建多目标决策指标体系 为进行全面科学的决策，首先需要建立合理的 评价指标体系． 通过对金山店铁矿及国内典型地下 金属矿山的生产流程调查及流程中各环节指标的关 联分析，综合考虑采矿方法技术可行性、矿山经济效 益、矿产资源的回收利用程度、劳动生产效率、回采 工作面安全程度、环境保护程度等多个方面因素，通 过 Delphi 咨询统计及反复修改，将定性与定量、成 本与收益、效率与安全等各个指标因素集成起来，以 整体最优为目标，构建了一个多层次、多耦合的，由 低层详细表述到高层决策、特征提取和评估的采矿 方法优选多目标决策指标体系，如图 1 所示． 该指标体系共包括三层: 目标层( A) 为最优采 矿方法; 准则层( P) 为技术因素 P1、经济因素 P2、资 源利用率 P3、劳动生产率 P4、安全因素 P5和环境效 应 P6 ; 指标层包括矿体稳固性 x1、矿体倾角 x2等 18 个指标． · 6111 ·

第8期 谭玉叶等：采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 ·1117· 最优采矿方法 (A) 技术因素 经济因素 资源利用率 劳动生产率 安全因素 环境效应 (P) (P) (P) (P) (P) (P) 矿 组 采 通 作 体稳固性 体倾角 岩稳固性 采切 采矿回 石 度 成本 收率 贫化率 生产能力 采矿 活适应性 简程 织管理难度 动强度 条件 面安全性 灾害 环境污染 5 图1 采矿方法优选多目标决策指标体系 Fig.1 Multiobjective decision-making index system for mining method optimization 的内在组合关系，在矿业的许多方面得到广泛应用 3 采矿方法模糊聚类初选 并取得了良好的效果 采矿方法选择一般分两步进行，首先需要根据 参照本文作者文献采矿方法模糊聚类初选的步 矿体的开采技术条件（技术因素）进行初选，再采用 骤可，根据所研究矿体的开采技术条件（表1），初选 数值或者数学方法进行更为细化的优选.本节采用 出三种充填采矿法，分别为分层充填采矿法A,、分 模糊聚类法按照矿体稳固性x1、矿体倾角x2、矿体 段空场嗣后充填法A,和阶段空场嗣后充填法A,· 厚度x?、围岩稳固性x四个技术因素的相似程度进 结合金山店铁矿的开采技术条件，并参照国内外矿 行初选 山采用上述采矿方法开采所取得的效果，确定相关 模糊聚类分析作为一种对所研究的事物按相似 技术经济指标如表2所示. 程度或亲疏关系进行分类的方法，能够反应样本间 表2初选采矿方案技术经济指标 Table 2 Technical and economic indicators for the primary selection of mining methods 采矿法 采矿成本/（元t) 采切比/(m3…万t) 采矿回收率/% 矿石贫化率/% 矿块生产能力/(td1) A 110 620 93 7 91 A2 105 475 90 8 265 A3 8 185 88.5 9 750 4 较，从而构造层次判断矩阵。有些学者采取将所有 基于一致性程度组合赋权 元素都和某个元素比较，即n个元素只做n-1次比 前文已采用模糊聚类法按照决策指标x,、x2、x3 较.这种做法的缺点在于，任何一个判断的失误都 和x4四个技术因素进行初选，故在此只对决策指标 可导致不合理的排序的出现，而个别评价者某个判 x;~x8进行赋权.不同的采矿方法，各指标的权值 断的失误在如此繁复的比较中往往是难以避免的 会有所差别，本文是针对充填法进行采矿方法优选， 本文将所有的元素都与其他元素做比较判断，进行 因此在后文采用不同的方法进行赋权时，均基于充 2n(n-1)次不同角度的反复比较，可以提供更多更 填法进行. 全面的信息，从而导出合理的排序.根据1~9比较 4.1 决策指标层次分析赋权 标准度表回，对指标进行重要度评价，构层次判断 层次分析法能够把复杂问题中的各因素划分成 矩阵R,其中R→和R,-如表3所示 相关联的有序层次，并采用数学方法确定各个元素 4.1.2计算层次相对权重 的相对重要次序，是一种较好的权值确定方法网 根据所得到的层次判断矩阵，采用方根法求出 采用层次分析法确定指标权重，可按以下步骤进行： 其最大特征根入m所对应的特征向量W,并对W进 ①构造层次判断矩阵；②计算层次相对权重；③一致 行归一化处理，便可得到各个决策指标的相对权 性检验.详述如下 重0.所采用的公式如下： 4.1.1构造层次判断矩阵 、(RW): 采用二元对比法对同层次的相关因素进行比 入mx= (1) nW

第 8 期 谭玉叶等: 采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 图 1 采矿方法优选多目标决策指标体系 Fig． 1 Multi-objective decision-making index system for mining method optimization 3 采矿方法模糊聚类初选 采矿方法选择一般分两步进行，首先需要根据 矿体的开采技术条件( 技术因素) 进行初选，再采用 数值或者数学方法进行更为细化的优选． 本节采用 模糊聚类法按照矿体稳固性 x1、矿体倾角 x2、矿体 厚度 x3、围岩稳固性 x4四个技术因素的相似程度进 行初选． 模糊聚类分析作为一种对所研究的事物按相似 程度或亲疏关系进行分类的方法，能够反应样本间 的内在组合关系，在矿业的许多方面得到广泛应用 并取得了良好的效果． 参照本文作者文献采矿方法模糊聚类初选的步 骤［7］，根据所研究矿体的开采技术条件( 表 1) ，初选 出三种充填采矿法，分别为分层充填采矿法 A1、分 段空场嗣后充填法 A2 和阶段空场嗣后充填法 A3 ． 结合金山店铁矿的开采技术条件，并参照国内外矿 山采用上述采矿方法开采所取得的效果，确定相关 技术经济指标如表 2 所示． 表 2 初选采矿方案技术经济指标 Table 2 Technical and economic indicators for the primary selection of mining methods 采矿法 采矿成本/( 元·t － 1 ) 采切比/( m3 ·万 t － 1 ) 采矿回收率/% 矿石贫化率/% 矿块生产能力/( t·d － 1 ) A1 110 620 93 7 91 A2 105 475 90 8 265 A3 95 185 88. 5 9 750 4 基于一致性程度组合赋权 前文已采用模糊聚类法按照决策指标 x1、x2、x3 和 x4四个技术因素进行初选，故在此只对决策指标 x5 ～ x18进行赋权． 不同的采矿方法，各指标的权值 会有所差别，本文是针对充填法进行采矿方法优选， 因此在后文采用不同的方法进行赋权时，均基于充 填法进行． 4. 1 决策指标层次分析赋权 层次分析法能够把复杂问题中的各因素划分成 相关联的有序层次，并采用数学方法确定各个元素 的相对重要次序，是一种较好的权值确定方法［8］． 采用层次分析法确定指标权重，可按以下步骤进行: ①构造层次判断矩阵; ②计算层次相对权重; ③一致 性检验． 详述如下． 4. 1. 1 构造层次判断矩阵 采用二元对比法对同层次的相关因素进行比 较，从而构造层次判断矩阵． 有些学者采取将所有 元素都和某个元素比较，即 n 个元素只做 n － 1 次比 较． 这种做法的缺点在于，任何一个判断的失误都 可导致不合理的排序的出现，而个别评价者某个判 断的失误在如此繁复的比较中往往是难以避免的． 本文将所有的元素都与其他元素做比较判断，进行 2n( n － 1) 次不同角度的反复比较，可以提供更多更 全面的信息，从而导出合理的排序． 根据 1 ～ 9 比较 标准度表［9］，对指标进行重要度评价，构层次判断 矩阵 Ｒ，其中 ＲA--P和 ＲP4--X如表 3 所示． 4. 1. 2 计算层次相对权重 根据所得到的层次判断矩阵，采用方根法求出 其最大特征根 λmax所对应的特征向量 W，并对 W 进 行归一化处理，便可得到各个决策指标的相对权 重［10］． 所采用的公式如下: λmax = ∑ n i = 1 ( ＲW) i nWi ． ( 1) · 7111 ·

·1118 北京科技大学学报 第36卷 表3指标层次判断矩阵 Table 3 AHP judgment matrix A-P P2 P P Ps P-X g x10 x11 x12 13 x14 P2 1 2 3 1 g 3 4 5 3 P 12 1/2 3 x10 13 1 2 12 3 1 1/3 2 1/3 2 11 1/4 12 1 13 12 Ps 1 2 3 x12 12 2 3 4 1/4 1/3 12 1/4 13 15 13 12 1/4 13 x14 13 1 2 1/2 1 1,2,…,mj=1,2,…,n. 所得到的层次权重计算结 (2) 果如表4. 式中：W为第j个特征向量所对应的第i个元素；i= 表4层次相对权重计算结果 Table 4 Relative weight calculation results by AHP 准则 A-P 指标 P2-X 指标 P3-X 指标 P-X 指标 P5-X 指标 P6-X 0.3089 5 0.4996 0.5695 0.3639 x14 0.0709 17 0.6667 Ps 0.1774 0.0790 0.3331 x10 0.1364 x15 0.1543 X18 0.3333 P 0.1391 0.2809 0.0974 0.0803 0.4959 Ps 0.3089 0.1405 12 0.2317 x17 0.2789 0.0657 13 0.0512 x14 0.1364 4.1.3判断矩阵一致性检验 w0=(0.1543,0.0244,0.1878,0.1025,0.0506, 需要对层次判断矩阵进行一致性检验，以判断 0.0190,0.0285,0.0322,0.0071,0.0409, 上述层次相对权重是否合理，检验公式为 0.0477,0.1532,0.1299,0.0219)T CR =C1/RI, (3) 4.2决策指标模糊判断矩阵赋权 Ci=(入mx-n)/(n-l) (4) 采用模糊判断矩阵确定指标权重，可按下面步 式中：C,为一致性检验指标；R为平均随机一致性指 骤进行：①构造Fuzzy判断矩阵：②对判断矩阵 标，对n=1,2,…,9,心理学家Saaty给出了R的 进行一致性检验；③对不一致性元素进行调整：④确 值.当Cs<0.1时认为判断举证具有满意的一致 定指标模糊权重.详述如下. 性，否则需对其进行调整以使其具有满意的一致 4.2.1构造模糊判断矩阵 性).检验结果（表5）表明各层次判断矩阵均通过 根据0.1-0.9标度表，通过专家对采矿优 致性检验 选指标进行重要度模糊评价，仍采用二元对比法进 表5层次判断矩阵一致性检验结果 行2n(n-1)次比较，构造准则层(P)及指标层(X) Table 5 Consistency test results of AHP judgment matrix 各因素的模糊判断矩阵R,其中RAp和R-x如表6 判断矩阵 入m C R CR 所示. A-P 5.4814 0.1103 1.12 0.0985 4.2.2判断矩阵一致性检验 P2-X 4.0277 0.0092 0.90 0.0103 受到指标的多样性、比较的繁复性及评价者思 P:-X 3.0246 0.0123 0.58 0.0212 维的不一致等多方面的主客观因素的影响，所得到 P-X 6.0730 0.0146 1.24 0.0118 的模糊判断矩阵往往不具有完全一致性，因而需要 Pj-X 4.0725 0.0242 0.90 0.0269 对其进行一致性检验及调整， P6-X 2.0000 0 0 0 采用指标C来表示模糊判断矩阵R的不一致 整理可得一组层次权重矩阵： 性程度：

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 3 指标层次判断矩阵 Table 3 AHP judgment matrix A--P P2 P3 P4 P5 P6 P4 --X x9 x10 x11 x12 x13 x14 P2 1 2 3 1 4 x9 1 3 4 2 5 3 P3 1 /2 1 2 1 /2 3 x10 1 /3 1 2 1 /2 3 1 P4 1 /3 2 1 1 /3 2 x11 1 /4 1 /2 1 1 /3 2 1 /2 P5 1 2 3 1 4 x12 1 /2 2 3 1 4 2 P6 1 /4 1 /3 1 /2 1 /4 1 x13 1 /5 1 /3 1 /2 1 /4 1 1 /3 x14 1 /3 1 2 1 /2 3 1 Wi = n ∏ n j = 1 W 槡 ij ∑ n j = 1 Wj ． ( 2) 式中: Wij为第 j 个特征向量所对应的第 i 个元素; i = 1，2，…，m; j = 1，2，…，n． 所得到的层次权重计算结 果如表 4． 表 4 层次相对权重计算结果 Table 4 Ｒelative weight calculation results by AHP 准则 A--P 指标 P2--X 指标 P3--X 指标 P4--X 指标 P5--X 指标 P6--X P2 0. 3089 x5 0. 4996 x7 0. 5695 x9 0. 3639 x14 0. 0709 x17 0. 6667 P3 0. 1774 x6 0. 0790 x8 0. 3331 x10 0. 1364 x15 0. 1543 x18 0. 3333 P4 0. 1391 x7 0. 2809 x11 0. 0974 x11 0. 0803 x16 0. 4959 P5 0. 3089 x8 0. 1405 x12 0. 2317 x17 0. 2789 P6 0. 0657 x13 0. 0512 x14 0. 1364 4. 1. 3 判断矩阵一致性检验 需要对层次判断矩阵进行一致性检验，以判断 上述层次相对权重是否合理，检验公式为 CＲ = CI /ＲI， ( 3) CI = ( λmax － n) /( n － 1) ． ( 4) 式中: CI为一致性检验指标; ＲI为平均随机一致性指 标，对 n = 1，2，…，9，心理学家 Saaty 给出了 ＲI 的 值． 当 CＲ ＜ 0. 1 时认为判断举证具有满意的一致 性，否则需对其进行调整以使其具有满意的一致 性［11］． 检验结果( 表5) 表明各层次判断矩阵均通过 一致性检验． 表 5 层次判断矩阵一致性检验结果 Table 5 Consistency test results of AHP judgment matrix 判断矩阵 λmax CI ＲI CＲ A--P 5. 4814 0. 1103 1. 12 0. 0985 P2--X 4. 0277 0. 0092 0. 90 0. 0103 P3--X 3. 0246 0. 0123 0. 58 0. 0212 P4--X 6. 0730 0. 0146 1. 24 0. 0118 P5--X 4. 0725 0. 0242 0. 90 0. 0269 P6--X 2. 0000 0 0 0 整理可得一组层次权重矩阵: W( 1) = ( 0. 1543，0. 0244，0. 1878，0. 1025，0. 0506， 0. 0190，0. 0285，0. 0322，0. 0071，0. 0409， 0. 0477，0. 1532，0. 1299，0. 0219) T ． 4. 2 决策指标模糊判断矩阵赋权 采用模糊判断矩阵确定指标权重，可按下面步 骤进行［12］: ①构造 Fuzzy 判断矩阵; ②对判断矩阵 进行一致性检验; ③对不一致性元素进行调整; ④确 定指标模糊权重． 详述如下． 4. 2. 1 构造模糊判断矩阵 根据 0. 1 ～ 0. 9 标度表［13］，通过专家对采矿优 选指标进行重要度模糊评价，仍采用二元对比法进 行 2n( n － 1) 次比较，构造准则层( P) 及指标层( X) 各因素的模糊判断矩阵 Ｒ'，其中 Ｒ'A--P和 Ｒ'P4--X如表 6 所示． 4. 2. 2 判断矩阵一致性检验 受到指标的多样性、比较的繁复性及评价者思 维的不一致等多方面的主客观因素的影响，所得到 的模糊判断矩阵往往不具有完全一致性，因而需要 对其进行一致性检验及调整［14］． 采用指标 IC 来表示模糊判断矩阵 Ｒ 的不一致 性程度: · 8111 ·

第8期 谭玉叶等：采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 ·1119· 表6指标模糊判断矩阵 Table 6 Fuzzy judgment matrix A-P P2 P P Ps Ps P-X g x10 x11 x12 13 x14 P2 0.5 0.7 0.8 0.5 0.9 g 05 0.7 0.8 0.6 0.9 0.8 P 0.3 0.5 0.4 0.3 0.8 10 0.3 0.5 0.7 0.4 0.8 0.5 P 0.2 0.6 0.5 0.4 0.8 11 0.2 0.3 0.5 0.3 0.7 0.3 Ps 0.5 0.7 0.6 0.5 0.9 x12 0.4 0.6 0.7 0.5 0.8 0.9 0.1 0.2 0.2 0.1 0.5 x13 0.1 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 14 0.2 0.5 0.1 0.1 0.8 0.5 阵R的不一致性的影响程度： 表7模糊判断矩阵一致性检验结果 IC n(n-1)(n-2) 5 Table 7 Consistency check results of the fuzzy judgment matrix 判断矩阵AP P,-X P-X P-X P-X 式中，，为x,与之间的二元对比值，n为模糊判断 IC 0.09000.05000.10000.15670.0500 矩阵的阶数.当R为一致性判断矩阵时，IC=0;否 则IC>0,且IC越大，表明R的一致性程度越差. 各判断矩阵的IC值如表7所示.从检验结果 N(r)= (6) 可知，各模糊判断矩阵均存在不一致性元素，均未能 n-2 通过一致性检验.其中Rx阶数为2，无需进行一 所得判断矩阵AP和P4-X的N(r)矩阵如表 致性检验 8所示.可知，模糊判断矩阵RP4-x的不一致元素较 采用N(r)来表示二元对比值r,对模糊判断矩 多，相应的其IC值也较大 表8模糊判断矩阵N(r)计算结果 Table 8 N(r)of the fuzzy judgment matrix A-P P2 P P. P Ps P.-X x10 x11 x12 13 14 P2 0 0.10000.2000 0.06670.1000 g 0 0.07500.17500.0500 0.10000.1750 P 0.1000 0 0.1000 0.0333 0.1000 x10 0.0750 0 0.2500 0.1250 0.07500.1000 P 0.20000.1000 0 0.06670.1000 x11 0.17500.2500 0 0.15000.10000.3000 Ps 0.0667 0.0333 0.0667 0 0.0333 x12 0.0500 0.1250 0.1500 0 0.15000.3250 Po 0.1000 0.1000 0.1000 0.0333 0 13 0.1000 0.0750 0.1000 0.1500 0 0.2000 14 0.1750 0.1000 0.3000 0.3250 0.2000 0 4.2.3判断矩阵一致性调整 一致性影响最大的二元对比值进行调整，直至得到 选取N(,)最大的二元对比值，即对模糊判断 具有满意的一致性为止. 调整并检验后的判断 矩阵R不一致性影响最大的值进行调整，得R:若 矩阵A-P和P,-X如表9所示 R仍不具有满意的一致性，则继续选取对R;的不 表9调整后的模糊判断矩阵 Table 9 Fuzzy judgment matrix adjusted A-P P2 P P5 Ps P-X g x10 12 x13 14 P2 0.5 0.7 0.6 0.5 0.9 g 0.5 0.7 0.6 0.6 0.9 0.7 P3 0.3 0.5 0.4 0.3 0.7 10 0.3 0.5 0.4 0.4 0.7 0.5 P 0.4 0.6 0.5 0.4 0.8 x11 0.4 0.6 0.5 0.5 0.8 0.6 0.5 0.7 0.6 0.5 0.9 x12 0.4 0.6 0.5 0.5 0.8 0.6 0.1 0.3 0.2 0.1 0.5 x13 0.1 0.3 0.2 0.2 0.5 0.3 14 0.3 0.5 0.4 0.4 0.7 0.5

第 8 期 谭玉叶等: 采矿方法优选多目标决策一致性组合权重研究及应用 表 6 指标模糊判断矩阵 Table 6 Fuzzy judgment matrix A--P P2 P3 P4 P5 P6 P4 --X x9 x10 x11 x12 x13 x14 P2 0. 5 0. 7 0. 8 0. 5 0. 9 x9 0. 5 0. 7 0. 8 0. 6 0. 9 0. 8 P3 0. 3 0. 5 0. 4 0. 3 0. 8 x10 0. 3 0. 5 0. 7 0. 4 0. 8 0. 5 P4 0. 2 0. 6 0. 5 0. 4 0. 8 x11 0. 2 0. 3 0. 5 0. 3 0. 7 0. 3 P5 0. 5 0. 7 0. 6 0. 5 0. 9 x12 0. 4 0. 6 0. 7 0. 5 0. 8 0. 9 P6 0. 1 0. 2 0. 2 0. 1 0. 5 x13 0. 1 0. 2 0. 2 0. 2 0. 5 0. 2 x14 0. 2 0. 5 0. 1 0. 1 0. 8 0. 5 IC = ∑ n i = 1 ∑ n j = 1 j≠i ∑ n k = 1 k≠i，j rij － r( ik + rkj － ) 1 2 n( n － 1) ( n － 2) ． ( 5) 式中，rij为 xi与 xj之间的二元对比值，n 为模糊判断 矩阵的阶数． 当 Ｒ 为一致性判断矩阵时，IC = 0; 否 则 IC ＞ 0，且 IC 越大，表明 Ｒ 的一致性程度越差． 各判断矩阵的 IC 值如表 7 所示． 从检验结果 可知，各模糊判断矩阵均存在不一致性元素，均未能 通过一致性检验． 其中 Ｒ' P6-X阶数为 2，无需进行一 致性检验． 采用 N( rij) 来表示二元对比值 rij对模糊判断矩 阵 Ｒ 的不一致性的影响程度: 表 7 模糊判断矩阵一致性检验结果 Table 7 Consistency check results of the fuzzy judgment matrix 判断矩阵 A--P P2--X P3--X P4--X P5--X IC 0. 0900 0. 0500 0. 1000 0. 1567 0. 0500 N( rij) = ∑ n k = 1 k≠i，j rij － r( ik + rkj － ) 1 2 n － 2 ． ( 6) 所得判断矩阵 A--P 和 P4--X 的 N( rij) 矩阵如表 8 所示． 可知，模糊判断矩阵 Ｒ' P4--X的不一致元素较 多，相应的其 IC 值也较大． 表 8 模糊判断矩阵 N( rij) 计算结果 Table 8 N( rij) of the fuzzy judgment matrix A--P P2 P3 P4 P5 P6 P4 --X x9 x10 x11 x12 x13 x14 P2 0 0. 1000 0. 2000 0. 0667 0. 1000 x9 0 0. 0750 0. 1750 0. 0500 0. 1000 0. 1750 P3 0. 1000 0 0. 1000 0. 0333 0. 1000 x10 0. 0750 0 0. 2500 0. 1250 0. 0750 0. 1000 P4 0. 2000 0. 1000 0 0. 0667 0. 1000 x11 0. 1750 0. 2500 0 0. 1500 0. 1000 0. 3000 P5 0. 0667 0. 0333 0. 0667 0 0. 0333 x12 0. 0500 0. 1250 0. 1500 0 0. 1500 0. 3250 P6 0. 1000 0. 1000 0. 1000 0. 0333 0 x13 0. 1000 0. 0750 0. 1000 0. 1500 0 0. 2000 x14 0. 1750 0. 1000 0. 3000 0. 3250 0. 2000 0 4. 2. 3 判断矩阵一致性调整 选取 N( rij) 最大的二元对比值，即对模糊判断 矩阵 Ｒ'不一致性影响最大的值进行调整，得 Ｒ' 1 ; 若 Ｒ' 1 仍不具有满意的一致性，则继续选取对 Ｒ' 1 的不 一致性影响最大的二元对比值进行调整，直至得到 具有满意的一致性为止［15］． 调整并检验后的判断 矩阵 A--P 和 P4--X 如表 9 所示． 表 9 调整后的模糊判断矩阵 Table 9 Fuzzy judgment matrix adjusted A--P P2 P3 P4 P5 P6 P4 --X x9 x10 x11 x12 x13 x14 P2 0. 5 0. 7 0. 6 0. 5 0. 9 x9 0. 5 0. 7 0. 6 0. 6 0. 9 0. 7 P3 0. 3 0. 5 0. 4 0. 3 0. 7 x10 0. 3 0. 5 0. 4 0. 4 0. 7 0. 5 P4 0. 4 0. 6 0. 5 0. 4 0. 8 x11 0. 4 0. 6 0. 5 0. 5 0. 8 0. 6 P5 0. 5 0. 7 0. 6 0. 5 0. 9 x12 0. 4 0. 6 0. 5 0. 5 0. 8 0. 6 P6 0. 1 0. 3 0. 2 0. 1 0. 5 x13 0. 1 0. 3 0. 2 0. 2 0. 5 0. 3 x14 0. 3 0. 5 0. 4 0. 4 0. 7 0. 5 · 9111 ·